Lei de Gauss Aplicações - Instituto de Física / UFRJ

FÍSICA III
LEI DE GAUSS
Relembrar os conceitos de linhas de corrente e
fluxo em hidrodinâmica.
Definir fluxo do campo elétrico
Obter a Lei de Gauss a partir da Lei de Coulomb
Aplicações
Hidrodinâmica
Linhas de corrente no
regime estacionário.
r
v
Linhas de corrente no
regime estacionário.
Vazão ou rfluxo
v
r
v
r
v
r
v
( A)
A
A vazão ou fluxo ( A)
através de uma área A
é o volume de fluido
que atravessa a
área A por unidade de
tempo .
Volume que atravessa a área A no tempo
dt está no paralelepípedo.
r
v
v dt
v dt
A
v dt
Volume que atravessa a área A no tempo
dt está no paralelepípedo.
v dt

h
A

n̂


v
dV  hA
h  v dt cos( )
dV  v cos ( ) Adt
dV r
 v  n̂ A
dt
Fluxo em superfície aberta-normal arbitrária
n̂

v
A

dV
( A) 
  v  n̂ dA
dt A
Fluxo em superfície fechada-normal para fora
r
dV
 ( A) 
  v  n̂ dA
dt A
n̂
r
v
A
Fluxo em superfície fechada
( A) ( N Saem  N entram )

v
A
Eletricidade
Linhas de força
r
E
Fluxo do campo elétrico
  EA
  EA cos 
Area é um vetor
r
r
dA  dydz i
r
r

dxdz
j
dA
2
3
Fluxo do campo elétrico
r
r
  E  A

r
r
E

d
A

Superfície
Lei de Gauss
Carga Pontual
r
r
   E  dA   EdA  E  dA 
kq
 EA  2 4 r 2  4kq
r
r
r
 E  dA 
q

0
Demonstração
r
r
  E  A  E cosA  kq A cos
r
2

Total
q

A
cos

 kq 
 kq  d  kq4 

r
2
0
Independe da forma da superfície
e da posição da carga !!!!
FÍSICA III
Ângulo sólido em esferoradianos
A
1
r
A
 2
r
Visualização gráfica
.
Lei de Gauss
r r q
   E  dA 

INTERNA
0
Aplicações
Esfera carga uniforme
Ponto fora da esfera
r
r
qTotal
2
E

d
A

EdA

E
dA

E
4

r




0
r
qTotal r
E
rˆ
2
40 r
Ponto dentro da esfera
qInterna  V    (4 / 3r 3 )
2
EdA

E
(
4

r
)

r
 r
E
rrˆ
3 0
qInterna
0
Casca esférica carregada
Gaiola de Faraday
Distribuição de cargas com
simetria cilíndrica
q Interna  l
r
r
q Interna
E

d
A

0

0

E
2

rl


0
r
r
E  2k rˆ
r
Fio infinito !!!
Condutores e isolantes
Condutores
Elétrons livres se deslocam o interior da
fronteira do condutor
Distribuição de cargas elétricas nos
condutores em equilíbrio eletrostático
Lei de Gauss - Generalização
r r q
   E  dA 

INTERNA
r
E
qInterna
0
Dependentes do tempo !!!!