Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades
Carlos Pedro Gonçalves
Probabilidades
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Probabilidade (lat. probabilitate) –
Indício,
aparência
de
verdade,
verosimilhança. Na matemática, as
probabilidades
são
números
que
quantificam o acaso, dando-nos (numa
perspectiva objectivista) um grau de
possibilidade
de
verificação
de
determinado acontecimento.
Teoria das Probabilidades
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Teoria das probabilidades (ramo autónomo da
matemática, não um sub-ramo da estatística),
após Kolmogorov, a teoria das probabilidades
tem fortes intersecções com a teoria da
medida.
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A teoria das probabilidades insere-se num
processo civilizacional de racionalização e
manipulação do acaso (ex: gestão do risco).
Relação entre o Homem e o
Acaso
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Relação complexa.
O acaso nem sempre foi sinónimo de
ausência de sentido, de aleatório no
sentido de indiferente.
Na magia e divinação o acaso
ritualizado era uma parte integrante do
processo de divinação (Tarot, Runas,…).
Conjuração e Acaso
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Tiragem à sorte – redobrar da ignorância
– papel de uma conjuração: o mistério
da tiragem à sorte conjura o mistério do
destino
Meio de fazer falar os deuses ou os
demónios e de ter acesso a um
conhecimento das coisas ocultas,
inacessíveis pelas habituais vias da
experiência dos sentidos.
Teoria das Probabilidades
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A teoria das probabilidades emerge num
momento de avanço das matemáticas e do
pensamento científico.
Dessacralizou-se o acaso.
Fenómeno aleatório – junta duas expressões
fenómeno (objecto do conhecimento científico)
e aleatório (lat. aleatoriu, que depende de
acontecimento
incerto,
sujeito
às
contingências do futuro).
Fenómenos Aleatórios
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Trata-se de fenómenos em que o único
tipo de mecanismo que podemos
invocar para abordá-los cientificamente
é um mecanismo de acaso, tais
fenómenos são apenas passíveis de um
tratamento probabilístico (excepto nos
“monstros
de
Frankenstein”,
as
singularidades não são probabilizáveis!).
Matemática do Acaso
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Como procede, então, o pensamento
matemático sobre o acaso?
Pensemos, em primeiro lugar, no
contexto particular do acontecimento ou
acontecimentos
que
resultam
de
processos de acaso.
Experiência Aleatória
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Uma experiência aleatória pode ser pensada como uma
experiência cujo resultado não é a priori determinável (existe,
portanto, incerteza quanto ao resultado final da experiência)
mas em que é possível descrever o conjunto de todos os
resultados possíveis. Outra das características da
experiência aleatória é a de ser repetível. Quando a
experiência é repetida um número elevado de vezes verifica-se
uma regularidade estatística no conjunto dos resultados.
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Porque é que uma singularidade não pode fazer parte de
eventos probabilizáveis?
A que outro tipo de situações não podemos aplicar a teoria das
probabilidades?
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Espaço de Resultados e
Acontecimento
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Ao conjunto de resultados elementares
possíveis, da experiência aleatória,
dá-se o
nome de espaço de resultados.
A um conjunto de resultados possíveis, de
uma experiência aleatória, dá-se o nome de
acontecimento.
Diz-se que um acontecimento se realizou
quando um dos resultados elementares
compatível com aquele acontecimento foi o
resultado da realização da experiência
aleatória
Tipologia dos Acontecimentos
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Acontecimento simples ou elementar – realiza-se se
apenas um resultado elementar específico ocorre.
Acontecimento complexo ou composto – ocorre se um
resultado elementar, num conjunto de resultados
elementares, ocorre.
Acontecimento certo – quando ocorre sempre.
Acontecimento impossível – nunca pode ocorrer.
Acontecimento complementar – dado um determinado
acontecimento A, o acontecimento complementar de A é
aquele que se realiza sempre que A não se realiza.
Sucesso e Insucesso
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Definido
um
determinado
acontecimento, se este se realiza
dizemos que se deu um sucesso, se
este não se realiza dizemos que se deu
um insucesso (e tem-se o complementar
de A).
Acontecimentos Mutuamente
Exclusivos
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Dois
acontecimentos
dizem-se
mutuamente exclusivos se não se
podem realizar simultaneamente (isto é,
se não têm elementos em comum).
A intersecção de dois acontecimentos
mutuamente exclusivos é igual ao
conjunto vazio.
Definições de Probabilidade
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Definição clássica.
Definição frequencista.
Definição subjectivista.
(Ver folhas de apoio disponíveis no elearning)