Raiz Quadrada de Números Inteiros

Raiz Quadrada Exata de
Números Inteiros
Professora: Silvia Macêdo
O que Significa:
Elevar um número ao quadrado?
9 2  9.9  81
Obter um produto de dois
fatores iguais a esse
número.
A operação inversa de elevar ao quadrado é extrair
uma raiz quadrada. Sendo assim dizemos que 9 é uma
raiz quadrada de 81.
Raiz Quadrada
Símbolo:
81
81
Radical, por causa do
termo em latim radix, que
significa raiz.
Radicando
Logo:
81  9
81 é o
radicando
9 é a raiz
quadrada
Lê-se: raiz
quadrada de 81 é
igual a 9
Lembre-se:
Todo número, positivo ou negativo, elevado ao
quadrado, resulta num número positivo:
 4
2
4
2
  4.  4  16
 4. 4  16
Dizemos que 16 tem duas
raízes quadradas, uma
positiva,
4
e
outra
negativa -4.
Representação

Raiz quadrada positiva

Raiz quadrada negativa

Raiz quadrada positiva e negativa
Indicamos a raiz quadrada:
Raiz quadrada positiva
de dezesseis
16  4
Raiz quadrada negativa
de dezesseis
 16  4
Raiz quadrada positiva e
negativa de dezesseis
 16  4
Exemplos:
25 
5
 64  ± 8
 100 
-10
0
0
1
1
 36  -6
É Importante Observar
Os números 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...,
chamam-se
quadrados
perfeitos.
Somente os quadrados perfeitos possuem
raiz quadrada exata em Z.
Os números negativos não têm raiz
quadrada no conjunto Z.
Tente Calcular
9 
x
Veja como não é possível porque :
O quadrado de um número é sempre positivo ou nulo.
 Não existe nenhum número x cujo o quadrado seja -9
Desafio
144  ?
Resolvendo pela decomposição de fatores primos:
144
2
72
2
36
2
18
9
2
3
3
1
3
144  2 .2 .3  2.2.3  12
2
2
2
Desafio
324  ?
Resolvendo pela decomposição de fatores primos:
324
2
162
2
81
3
27
9
3
3
3
1
3
324  2 .3 . 3  2.3.3  18
2
2
2
Desafio
1024  ?
1024  2 .2 . 2 . 2 . 2 
2
2.2.2.2.2  32
2
2
2
2
1024
2
512
2
256
2
128
2
2
2
2
2
2
2
64
32
16
8
4
2
1
Expressões Numéricas
1º
Potenciação
Radiciação
2º
Multiplicação
Divisão
3º
Adição
Subtração
Ordem das Operações
1) Parênteses ( )
2) Colchetes [ ]
3) Chaves { }
Exemplos
A
 7 
2
 9   1  4
 49  9  1  16
 40  1  16
 57
2
Exemplos
B
10   4.  3 15 
10  12 15
10  12  15
 10  27
  17
Exemplos
C
6  9   20 :  4  1
2
 36  3   5  1
 36  3   5  1
 36  3  5  1
 44  1
 43