Função Polinomial do 2º Grau (01) Dada à função quadrática f(x

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COLÉGIO NOSSA SENHORA DE FÁTIMA
ALUNO(A): ____________________________________________________________ Nº _____
PROF.: Murilo Gomes Santos
DISCIPLINA: Matemática
SÉRIE: 1ª – Ensino Médio
TURMA: ______
DATA: ____________________
LISTA Nº 12 - MATEMÁTICA
Função Polinomial do 2º Grau
(01) Dada à função quadrática f(x) = 3x2 – 4x + 1 determine:
a) f(1) =
b) f(-2) =
c) x de modo que f(x) = -1
(02) Determine a lei da função quadrática f, sabendo que f(1) = 2, f(0) = 3 e f(-1) = 6.
 x 2  2 x, se x  5

(03) Dada à função f: R → R tal que f ( x)   3 x  20, se 5  x  9 , determine:
- x 2  4 x  2, se x  9

a) f(6)
b) f(-1)
c) f(9)
(04) Qual deve ser o valor de k para que a parábola que representa graficamente a função f(x) = x 2 -2x + k passe pelo
ponto P(2, 5)?
(05) Para que valores reais de k a função f(x) = x2 – 2x + k tem raízes reais e diferentes?
(06) Para que valores reais de m a função f(x) = (m – 1)x2 – 4x – 1 não admite raízes reais?
(07) Determine k de modo que o valor mínimo da função f(x) = (k – 1)x2 + 6x – 2 seja -5.
(08) Determine m de modo que a função f(x) = - 4x2 + (m + 1)x + 2 tenha valor máximo para x = 2.
(09) A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após
o chute, seja dada por h = - t2 + 6t, determine:
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela bola?
(10) Dada a função f(x) = mx2 – 4x + m, x Є R, determine m de modo que a imagem de f seja o intervalo (-∞, 3].
(11) Em cada gráfico de f(x) = ax2 + bx + c, descubra se a > 0 ou a < 0 e se Δ > 0, Δ < 0 ou Δ = 0.
a)
b)
d)
c)
e)
(12) Quais são os valores reais de k para que a função f(x) = x2 – 2x + k seja positiva para todo x real?
(13) Para quais valores reais de m a função f(x) = (m – 1) x2 – 6x – 2 assume valores negativos para todo x real?
(14) Determine os coeficientes a, b, e c da função y = ax2 + bx + c, sabendo que seu gráfico passa pelo ponto (0, -3) e tem
um mínimo no ponto ( -1, -4).
(15) Seja a função f: R → B dada pela expressão f(x) = - 3x2 + 7x + 6. Determine B para que ela seja sobrejetora e diga se
ela é bijetora.
(16) Trace o gráfico da função f de R em R definida pela seguinte lei:
 1, se x  1

f ( x)   x  1, se - 1  x  4
x 2  4 x se x  4

(17) Determine os valores de m para que a função f(x) = (m - 1)x2 + ( 2m + 3 )x + m tenha dois zeros reais e distintos .
(18) Uma função do 2º grau é tal que f(0) = 5, f(1) = 3 e f(-1) = 9 . Então f(2) é:
a) 0
b) 2
c) 3
d) –3
e) –5
(19) Sobre funções reais, é verdade que:
(01) A função f(x) = 1 – x é decrescente.
(02) A função f(x) = x2 – x + 1 tem valor máximo em x = 1/2
(04) Se f(x – 1) = x + 1, então f(3) = 5
(08) Se f(x) = x2 – 1 e g(x) = x2, então gof(x) = x4 – 1
(16) Se f é a função inversa de g, então f(g(x)) = x
(32) Se f: R → R é uma função crescente, então f(3) > f(4).
(64) Se f é uma função ímpar e f(1) = 2, então f(-1) = -2.
(20) Sendo f(x) = (x – 3)(x + 2) uma função real, pode-se afirmar:
(01) O conjunto imagem da função é ] - ∞ ,3]
(02) O gráfico da função intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-2, 0) e ( 3, 0 )
(04) A função é crescente no intervalo [ -3, 2]
(08) O gráfico da função tem vértice no ponto ( 1/2, -25/4)
(16) Para todo x < -2 , f(x) >0
(32) O eixo de simetria do gráfico da função é x = 3/2
(21) (FCC) Um menino está à distância 6 de um muro de altura 3 e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o
muro. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é y = ax2 + (1 – 4 a)
x, a altura máxima atingida pela bola é:
a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
e) 3
(22) O trinômio y = ax2 + bx + c está representado na figura:
A afirmativa certa é:
a) a > 0, b > 0, c < 0
b) a < 0, b < 0, c < 0
c) a < 0, b > 0, c < 0
d) a < 0, b > 0, c > 0
e) a < 0, b < 0, c > 0
y
x
(23) (PUC-MG/2004) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at 2 + 12t, em
que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a é:
a) –3 b) –2 c) 2 d) 3 e) 5
(24) Com base nos conhecimentos sobre funções, é correto afirmar:
(01) Se a função afim
,
é crescente, então
(02) Se a função afim p(x) = ax + b, a ≠ 0, é decrescente, então a função é negativa para todo
(04) Se a função quadrática n(x) = ax2 + bx + c é par, então b = 0.
(08) Se a figura representa um esboço do gráfico da função quadrática r(x) = ax2 + bx + c, então b é um número real
negativo.
(16) Se a função quadrática h(x) = ax2 + 4x + c admite valor máximo 1 no ponto de abscissa −2, então c − a = 4.
(25) Se f(2x + 3) = 4x2 + 6x + 1, , então f(1 – x) vale:
a) 2 – x2 b) 2 + x2 c) x2 + 2x – 4 d) 3x2 – 2x + 4 e) x2 + x – 1
(26) Seja f :    uma função definida por f(x) = mx + p. Se f passa pelos pontos A(0, 4) e B(3, 0), então f –1 passa
pelo ponto
a) (8, –2) b) (8, 3) c) (8, –3) d) (8, 2) e) (8, 1)
(27) (UFBA) Sobre a função real, de variável real, f x  
x2  1
, pode-se afirmar:
x3
(01) O domínio da f é R .
(02) O gráfico da f intercepta o eixo Ox no ponto  1, 0 .
(04)
(08)
2 f  2
6
f 1
Se f x   3 , então
(16) f x  e g x  
(32)
x x
3
x 2  3x
Sendo g x   3x  1 ,
x 
  2,
2, 5  .
são funções iguais.
g f x  
x g x 
.
x3
(28) A solução do sistema de inequações 3 – 2x  3x – 1 ≤ 5 é:
a) { x R / x  1 ou x  2 }
b) { x R / 4/5  x  2 }
c) { x R / x  4/5 }
d) { x R / x  1 }
e) { x R / x  1 }
(29) No universo R, o conjunto-solução da inequação
x  3
3x  x   0 é:
2
a) x   / x  0 b) x   / x  3 c) x   / x  0 ou x  3 d) x   / 0  x  3 e) x   / x  0 e x  3
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