lado, ângulo e lado
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TRIÂNGULOS: CONSTRUÇÕES E RELAÇÕES Professores: Silvia Macêdo e Dionísio Sá Observe as Imagens Houve ampliação ou redução? As formas dos cachorros, das araraunas e dos escudos são iguais? As medidas dos pares de imagens são iguais? Os pares de imagens que apresentam formas e medidas iguais, podem ser sobrepostos Conclusão Imagens que coincidem, quando sobrepostas, são congruentes (têm forma e medidas congruentes). Triângulos Eqüilátero: Três lados e três ângulos congruentes. Triângulos Isósceles: Dois lados e dois ângulos congruentes. Triângulos Escaleno: Não congruentes. tem lados Triângulos Acutângulo: Tem os três ângulos agudos (menores que 90°). Triângulos Retângulo: igual 90°. 90° Possui um ângulo Triângulos Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90°). Maior que 90° Condição de Existência de um Triângulo m c 5 • Existe quando a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois. 6c m 2cm 6<5+2 5<6+2 2<5+6 Observe as Medidas dos Lados e dos Ângulos dos Triângulos Abaixo B 79° 3,5 cm A 58° F 4,3 cm 43° 79° C 3,5 cm 43° 5 cm 58° 5 cm E ÂÊ AB EF BF BC FG CG AC EG 4,3 cm ABC EFG G TRIÂNGULOS CONGRUENTES • Triângulos que podem ser sobrepostos, que coincidem, em que as formas e as medidas são iguais. B 79° 3,5 cm A 58° F 4,3 cm 43° 79° C 4,3 cm 3,5 cm 43° 5 cm 58° 5 cm E ÂÊ AB EF BF BC FG CG AC EG ABC EFG G CASOS DE CONGRUÊNCIA • Para verificar se os triângulos são congruentes, não precisamos medir todos os lados e todos os ângulos (LLL e AAA). • Podemos garantir a congruência entre dois triângulos conhecendo apenas três de seus elementos (casos de congruência). CONHECENDO AS MEDIDAS DOS TRÊS LADOS DE UM TRIÂNGULO F 5c C E 5 cm AB EF BC FG AC EG 5 cm A m m 5c 5c 5c m m B G Caso: LLL ABC EFG (lado, lado e lado) CONHECENDO DOIS LADOS E UM ÂNGULO COMPRENDIDO ENTRE ELES F B 4 cm 4 cm A 30° 5 cm AB AC Â EF EG Ê C E ABC EFG 30° 5 cm G Caso: LAL (lado, ângulo e lado) CONHECENDO DOIS ÂNGULOS E UM LADO COMPREENDIDO ENTRE ELES B 45° F C 45° 5 cm 5 cm 30° A 30° E Casos: ALA ÂÊ CG AC EG G ABC EFG (ângulo, lado e ângulo) CONHECENODO UM LADO, UM ÂNGULO E OUTRO ÂNGULO OPOSTO A E 60° 60° 2,4 cm 2,4 cm 30° 30° C B ÂÊ BF AC EG ABC EFG G Casos: LAAo (lado, ângulo e ângulo oposto) F O fato de dois triângulos possuírem todos os ângulos congruentes não é suficiente para garantir que esses triângulos sejam congruentes, pois seus lados podem possuir medidas diferentes. B 79° 3,5 cm A 58° F 79° 43° 5 cm 3,0 cm 4,3 cm 58° C E 3,2 cm 43° 4 cm G
