Física III Eletrostática

Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 11
Leis de Kepler - Gravitação


Forças gravitacionais  as mais fracas
existentes;
Compensação  massas planetárias e
estelares imensas;
Energia potencial gravitacional

Definição geral de U:
( = trabalho realizado por F )
Para F definida como
Integrando, obtém-se
Escolha conveniente: U=0 para objetos a distância infinita!
Velocidade de escape
Natureza das órbitas

Energia total negativa  K+U<0:

sistema ligado : Energia de ligação é definida por
|E|

Energia total positiva  K+U>0:

sistema não-ligado:
Exemplo:

Um projétil é disparado para cima da desde a
superfície da terra com velocidade inicial vi = 8
km/s. Encontre a máxima altura que o projétil
atinge (despreze arraste do ar).
S:
Campo gravitacional g

Campo de força: propriedade do ponto, livre da
definição das fontes de força:

Para um conjunto de massas: natureza vetorial de g
Para um sistema contínuo, um elemento de massa dm dá
Exemplo:

Duas partículas de massa M são fixadas no eixo
y em y=+a e y=-a. encontre o campo
gravitacional num ponto P no eixo x.
S:
Exemplo:

Um bastão uniforme de massa M e
comprimento L encontra-se centrado na origem
e tem seu eixo na direção x. encontre o campo
gravitacional em um ponto de x, para x > L/2.
S:
g de uma esfera e uma casca esférica
Casca esférica: interior
Casca esférica: exterior

Supomos por simplicidade que este campo é produzido
por sucessão contínua de cascas esféricas, de forma que
toda a massa possa ser considerada no centro das
cascas. Daí,
g dentro de uma esfera sólida
Campo de uma casca esférica:
integração
M   dm
Mudança de variáveis:
Diferenciando,
Lei dos cossenos para a , dá
Dentro da casca:
Substituindo...
Integrando de s = R – r (q = 0)
a s = R + r (q = 180)
Integrando de s = r – R (q = 0)
a s = r + R (q = 180)
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