Exercícios Física III - IFSC-USP
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Exercícios Física III Nome: João Pedro Florentino de Oliveira Nascimento NºUSP: 8004221 Ex 47) Duas cascas esféricas condutoras concentricas tem cargas iguais com sinais opostos. A casca interna tem raio externo a e carga +q; a casca externa tem raio interno b e carga -q. Determine a diferença de potencial Va - Vb entre as cascas. Resolução: Analisaremos as cascas esféricas separadamente e, por principio de superposição, somaremos os efeitos. Usaremos a relação : 𝑉 = − 𝐸 𝑑𝑟 para encontrar Va, Vb e sua diferença. A integral que relaciona potencial e campo elétrico será resolvida pela aplicação da Lei de Gauss e, para tanto, será necessário usar uma superficie gaussiana esférica. É bom relembrar que a escolha das superficies gaussianas é feita de modo que o calculo da integral seja facilitado. Cascas esféricas e superficie gaussiana: Definindo 𝑉𝑏 = − 𝑏 ∞ 𝐸 𝑟 𝑑𝑟, para r > = b A Lei de Gauss diz que o fluxo resultante para fora de qualquer superficie fechada é igual a carga resultante no interior da superficie dividida por ∈ 𝑜. Aplicando-a, temos : 𝑬 𝑟 ∗ 𝒏𝑑𝐴 = 𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝜖𝑜 Exercícios Física III Nome: João Pedro Florentino de Oliveira Nascimento NºUSP: 8004221 Como a região fica fora de ambas cascas esféricas, temos que a carga resultante é igual a soma das cargas de cada condutor, como se as mesmas estivessem concentradas no centro da esfera. Com isso, 𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0 Logo, 𝑉𝑏 = − 𝑏 ∞ 𝐸 𝑟 𝑑𝑟 = 0 Definindo 𝑉𝑎 = − 𝑏 𝑎 𝐸 𝑟 𝑑𝑟, para r>=a Com isso, estamos analisando uma área externa a casca de raio a e interna a casca de raio b. Sendo interna a casca de raio b, sabemos que não há campo elétrico devido a carga -q. Logo, aplicando a Lei de Gauss temos: 𝐸 𝑟 4𝜋𝑟 2 = Com isso, a integral fica : 𝑉𝑎 = −𝑘𝑞 𝑎 𝑘𝑞𝑑𝑟 𝑏 𝑟² 1 𝑞 𝜀𝑜 𝐸= 𝑞 4𝜋𝜖𝑜𝑟 ² = 𝑘𝑞 𝑟² 1 = 𝑘𝑞(𝑎 − 𝑏 ) 1 𝑎 1 𝑏 Portanto, a diferença de potencial Va-Vb = 𝑘𝑞( − ) Bibliografia: P. Tipler,Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo, 6ª edição
