Matemática - Estuda Que Passa

Matemática
Função Trigonométrica
Professor Dudan
www.acasadoconcurseiro.com.br
Matemática
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Definição
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos)e
metron(medida); significando assim “medida dos triângulos”.
No campo das funções estudaremos o comportamento das funções trigonométricas “clássicas”
e suas variações.
Função Seno
Chamamos de função seno a função f(x) = sen x
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ – 1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica
o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ – 1,1].
www.acasadoconcurseiro.com.br
3
Função Cosseno
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x
Assim como na f(x) = sen x, temos :
D(cos x) = R e Im(cos x) = [ – 1,1].
Função Tangente
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o
cosseno pois não existe tangente se cosx = 0.
Im (tg x) = R ou ]-∞;+∞[ .
4
www.acasadoconcurseiro.com.br
Matemática – Função Trigonométrica – Prof. Dudan
Vale ressaltar que essas são as funções básicas e que elas podem sofrer algumas variações .
ESTRUTURA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
As funções trigonométricas (seno e cosseno) se comportam de acordo com a seguinte estrutura:
seno
f(x) = cosseno (Bx + C) + D , onde:
A : define a imagem
2π
B: define o período , pois Per =
B
C: movimento horizontal (corredor)
D: movimento vertical (elevador):
Vale ressaltar que o movimento de “elevador” faz com que o gráfico perca a simetria me torno
do eixo X.
Exemplo:
1. Esboce os gráficos de:
a) f(x) = 2 sen (3x)
⎛ x⎞
b) f(x) = – 3 cos ⎜ ⎟
⎝ 2⎠
www.acasadoconcurseiro.com.br
5
⎛
π⎞
2. O período da função definida por f(x) = sen ⎜ 3x-­‐ ⎟ é:
2⎠
⎝
a) π
2
b) 2π
3
c) 5π
6
d) π
e) 2π
3. Sobre a função representada no gráfico é correto afirmar:
a) O período da função é 2 π .
b) O domínio é o intervalo [ – 3, 3].
c) A imagem é o conjunto IR.
⎛ x⎞
d) A função é 3 sen ⎜ ⎟
⎝ 2⎠
π
e) A função é y = 3 sen
2
4 Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x) = k.cos(tx).
Nessas condições, calculando-se k – t obtém-se:
3
a) −
2
b) -1
c) 0
d) 3
2
e) 5
2
6
www.acasadoconcurseiro.com.br
Matemática – Função Trigonométrica – Prof. Dudan
5. O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas?
a)
b)
c)
d)
e)
f(x) = sen 2x + 1
f(x) = 2 sen x
f(x) = cos x + 1
f(x) = 2 sen 2x
f(x) = 2 cos x + 1
Gabarito: 2. B 3. D 4. D 5. A
www.acasadoconcurseiro.com.br
7