Sumário - Loja Virtual SBM

Sumário
Prefácio
1 Triângulos
1.1 Mania de Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Como abrir um túnel se você sabe
Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 O Teorema de Napoleão . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Divagações sobre um problema curioso . . . . . . . . .
1.5 De São Paulo ao Rio de Janeiro com uma corda “IDEAL”
1.6 A demonstração feita por Heron . . . . . . . . . . . . .
1.7 O problema de Napoleão . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Coordenadas para os centros do triângulo . . . . . . . .
1.9 A vingança do incentro . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 Uma bela demonstração da fórmula de Heron . . . . .
1.11 São três lados, são três lados de um triângulo . . . . .
1.12 A recíproca do Teorema de Pitágoras e o método do
pedreiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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SUMÁRIO
2 Sólidos
2.1 Geometria e imaginação . . . . . . . .
2.2 Arquimedes, a esfera e o cilindro . . . .
2.3 A cubagem das árvores . . . . . . . . .
2.4 Um volume complicado . . . . . . . . .
2.5 Coordenadas para o icosaedro . . . . .
2.6 V − A + F = 2. Existe o poliedro? . .
2.7 As pirâmides do Egito e a razão áurea
2.8 O volume das cacimbas . . . . . . . . .
2.9 A Matemática do GPS . . . . . . . . .
2.10 Embalagens . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Uma pergunta sobre tetraedros . . . .
2.12 A Matemática e a Cartografia . . . . .
2.13 Como cortar uma laranja . . . . . . . .
2.14 A fórmula do volume do icosaedro . . .
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3 Cônicas
3.1 Arredondada ou achatada? . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Por que as antenas são parabólicas . . . . . . . . . . .
3.3 A hipérbole e os telescópios . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Elipse, sorriso e sussurros . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 A construção de cônicas e o Teorema de Pascal . . . .
3.6 Se eu fosse professor de Matemática . . . . . . . . . . .
3.7 Aristarco e as dimensões astronômicas . . . . . . . . .
3.8 A sombra do meu abajur . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 A Matemática das montanhas de areia . . . . . . . . .
3.10 Gerando uma elipse a partir de parábolas com focos em
uma circunferência e diretriz fixa . . . . . . . . . . . .
3.11 Obtendo as cônicas com dobraduras . . . . . . . . . . .
3.12 Relações métricas na parábola . . . . . . . . . . . . . .
3.13 Estudo das cônicas com Geometria Dinâmica . . . . . .
3.14 Cortando salame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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SUMÁRIO
3.15 Elipses e as órbitas dos planetas . . . . . . . . . . . . . 261
3.16 A corda quebrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4 Polígonos
271
4.1 Retângulo áureo, divisão áurea e sequência de Fibonacci 271
4.2 Usando áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.3 Qual é mesmo a definição de polígono convexo? . . . . 291
4.4 Mosaicos do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.5 Ladrilhando o plano com quadriláteros . . . . . . . . . 309
4.6 A Matemática da folha de papel A4 . . . . . . . . . . . 314
4.7 Uma história sobre pavimentação do plano euclidiano:
acertos e erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
5 Circunferência
5.1 Quando a intuição falha . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Potência de um ponto em relação a uma circunferência
5.3 Uma divisão do disco com régua e compasso . . . . . .
5.4 Circunferências gêmeas de Arquimedes . . . . . . . . .
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331
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347
6 Diversos
6.1 A Geometria e as distâncias astronômicas na Grécia
antiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 O centro de uma figura. Qual? . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Que se devolvam a Euclides a régua e o compasso . . .
6.4 O símbolo da SBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Semelhança, pizzas e chopes . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Demonstrações visuais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Um procedimento geométrico para otimização linear no
plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 O problema do macarrão e um paradoxo famoso . . .
6.9 Por que o espaço tem três dimensões? . . . . . . . . . .
6.10 Usando Geometria para somar . . . . . . . . . . . . . .
353
353
364
368
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380
385
388
396
406
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SUMÁRIO
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
Sobre o ensino de Geometria Analítica . . . . . . . . .
Euclides, Geometria e Fundamentos . . . . . . . . . . .
“Construções físicas” e demonstrações . . . . . . . . . .
A ilha do tesouro - Dois problemas e duas soluções . .
Transformações no plano e sistemas articulados . . . .
Como melhorar a vida de um casal usando uma geometria não euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Geometria e o ensino dos números complexos . . . .
Vamos construir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A rampa do skate de tempo mínimo . . . . . . . . . . .
A formiga inteligente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O problema deliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas propostos para ninguém resolver . . . . . .
Reflexões em espelhos usando números complexos . . .
Encontro com o mundo não euclidiano . . . . . . . . .
Índice Remissivo
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447
453
459
465
475
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498
509
516
523
529
536
548