Simulado 3 (Fuvest) – Matemática III (Prof. LEO) Liceu Albert Sabin

Simulado 3 (Fuvest) – Matemática III (Prof. LEO)
Liceu Albert Sabin 2016
1. (Fuvest 2007) A soma e o produto das
raízes da equação de segundo grau
(4m + 3n) x2 - 5nx + (m - 2) = 0 valem,
respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é
igual a
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Resposta: a
2. (UECE 2016 - Adaptada) No triângulo
XYZ retângulo em X, a medida do ângulo
interno em Y é 30°. Se M é a interseção da
bissetriz do ângulo interno em Z com o lado
2
b)
3 1
2
c)
2
d) 2
e)
2
2 1
Resposta: e
4. (Fuvest 2000) Na figura adiante, ABCDE
é um pentágono regular. A medida, em
graus, do ângulo α é:
XY, e a medida do segmento ZM é 6 3 m,
então, pode-se afirmar corretamente que o
perímetro deste triângulo é uma medida, em
metros, situada entre
a) 40 e 45.
b) 45 e 50.
c) 50 e 55.
d) 55 e 60.
e) 60 e 70.
Resposta: a
3. (Fuvest 2001) Na figura a seguir, os
quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado
a e centro O. Se EP = 1, então a é:
a) 32°
b) 34°
c) 36°
d) 38°
e) 40°
Resposta: c
5. (Fuvest 1998) Dois ângulos internos de
um polígono convexo medem 130° cada um
e os demais ângulos internos medem 128°
cada um. O número de lados do polígono é
a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
e) 17
Resposta: b
a)
2
2 1
Resoluções dos exercícios
seja, uma medida, em metros, situada entre
40 e 45.
1. Resposta: a
3. Resposta: e
Soma:
5n
5
  20m  25n (1)
4 m  3n 8
Produto:
m2
3

 20m  9n  64 (2)
4m  3n 32
Substituindo (1) em (2), chegamos em n = 4
e m = 5. Portanto, m + n = 9.
2. Resposta: a
Pela figura, note que
a a
 1
2 2
2  2a
2 a  2
2  1)  2
2

2 1
EG  a 2  1 
Se YXZ = 90° e XYZ = 30° é imediato que
XZY = 60°. Daí, como ZM é bissetriz de
YZX, temos YZM = 30° e, portanto, segue
que o triângulo MZY é isósceles com
MY  ZM  6 3 m. Ademais, do triângulo
a
a
a(
a
4. Resposta: c
MXZ obtemos
senMZX 
XM
ZM
 sen30 
XM
6 3
 XM  3 3 m.
Em consequência, do triângulo XYZ, vem
cos XYZ 
XY
YZ
 cos30 
9 3
YZ
 XY  18 m
e
tg XYZ 
XZ
XY
 tg30 
XZ
9 3
 XZ  9 m.
Por conseguinte, o perímetro do triângulo
XYZ é igual a 9 3  18  9  42,3 m, ou
Observe a figura. Como o pentágono e
regular, cada ângulo interno tem medida
108°. Os triângulos ABC e AED são
congruentes e seus ângulos internos estão
destacados na figura. Como a medida do
ângulo A também é de 108°, temos que
108° = 36° + 36° + α. Portanto, α = 36°.
5. Resposta: b
O enunciado nos permite montar a equação
sobre a soma dos ângulos internos do
polígono mencionado:
2  130  (n  2)  128  (n  2)  180
Resolvendo essa equação, chegamos em
n = 7.