ExerciciosProp

Exercícios
1) Os dados da Tabela 1 referem-se a números de estacas enraizadas em oitenta vasos com 8 estacas de
hortência. Teste se a distribuição de binomial se ajusta a esses dados, ao nível de 5% de significância.
Tabela 1: Tabela de frequências de número de estacas de hortência enraizadas em 80 vasos com 8 estacas.
Número de
Frequências
Probabilidades
Freqüências
estacas
observadas
estimadas
estimadas
enraizadas
0
6
1
20
2
28
3
12
4
8
5 ou mais
0
2) Suponha que em um experimento de cultura de tecidos, um pesquisador colocou n = 40 recipientes com m
= 3 explantes em um mesmo meio de cultura. Suponha que o pesquisador observou após uma semana, que
em 11recipientes não houve regeneração de tecidos, em 20 recipientes houve regeneração de um explante,
em 7 recipientes houve regeneração de dois explantes e em 2 recipientes todos os explantes regeneraram.
Considere as situações:
a) por já ter feito muitos experimentos desse tipo, ele espera que a probabilidade de um explante regenerar é
 = 0,3; verifique se uma distribuição Bin(3; 0,3) se ajusta a esses dados;
b) é a primeira vez que faz esse tipo de experimento e está interessado em estimar a probabilidade de
regeneração e verificar se a distribuição binomial ajusta-se aos dados obtidos;
c) verifique se a distribuição Bin(3, ˆ ) não difere da Bin(3;0,3).
Tabela 2: Número de explantes regenerados (k), frequência observada ( f k ) de recipientes com k explantes
regenerados, probabilidade ( p k ) de k explantes regenerados em m = 3 e frequência esperada ( f 0 , k ) para
0,3, n = 40 e probabilidade ( p̂ k ) e frequência ( fˆk ) estimadas.
k
fk
pk
f 0,k
p̂ k
fˆk
0
1
2
3
11
20
7
2
40
0,343
0,441
0,189
0,027
1
13,72
17,64
7,56
1,08
40
0,2963
0,4444
0,2222
0,0370
1
11,85
17,78
8,89
1,48
40
Totais
X2 
 f o  f e 2
fe
Tem-se, então,
(11  13,72) 2 (20  17,64) 2 (7  7,56) 2 (2  1,08) 2
a) X 



 1,55 com 2gl.
13,72
17,64
7,56
1,08
2
Portanto não se rejeita a hipótese H0 :
 = 0,3, ao nível de 5% de significância.
b) A probabilidade estimada de regeneração de 1 explante é
ˆ 
0 x 11 + 1 x 20 + 2 x 7 + 3 x 2
 0; 3333
40 x3
=
X2 
(11  11,85) 2 (20  17,78) 2 (7  8,89) 2 (2  1,48) 2



 0,92 com 1 gl, indicando que a
11,85
17,78
8,89
1,48
distribuição binomial se ajusta a essas observações.
c) Para o teste de que a Bin(3, 0,3333) não difere da Bin(3, 0,3), tem-se
(11,85  13,72) 2 (17,78  17,64) 2 (8,89  7,56) 2 (1,48  1,08) 2



 1,55
13,72
17,64
7,56
1,08
X 2  0,64 com 1 gl, indicando que a distribuição binomial ajustada não difere de uma Bin(3, 0,3).
X2 
3) Cruzando-se a variedade de tomate “Santa Cruz” de hipocótilo roxo e folha recortada (AACC) com a
variedade “Folha de Batata”, de hipocótilo verde e folha normal (aacc) obteve-se a geração F1 de hipocótilo
roxo e folha recortada (AaCc) que autofecundada deu origem à geração segregante F 2 na proporção . Usando
o teste X 2 ao nível de 5% de significância verifique se as frequências observadas estão na proporção 9:3:3:1
(Lei de Mendel).
Fenótipo
Hipocótilo roxo e folha recortada
Hipocótilo roxo, folha normal
Hipocótilo verde, folha recortada
Hipocótilo verde, folha normal
4)
Frequências
observadas
105
37
22
8
Freqüências
estimadas