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FORMULÁRIO DE INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Cap. 4 Distribuições Importantes
Distribuição Binomial de parâmetros n e p, X∩Bin(n, p)
⎧⎛ n ⎞ k
n−k
⎪⎜⎜ ⎟⎟ p (1 − p ) , se k = 0,1,2,..., n
P ( X = k ) = ⎨⎝ k ⎠
⎪0,
c.c
⎩
Teorema 4.2
Se X é uma v.a com distribuição Binomial de parâmetros n e p então E[X]=np e var(X)=npq
Teorema 4.3
Se X1,X2,...,Xk são variáveis aleatórias independentes com Xi ∩Bin(ni, p), i=1, 2,...,k,
k
⎛ k
⎞
então, ∑ X i ∩ Bin⎜ ∑ ni , p ⎟ .
i =1
⎝ i =1
⎠
Distribuição de Poisson de parâmetros λ, X∩P(λ)
⎧ e −λ λx
, se x = 0,1,2,...
⎪
P ( X = x) = ⎨ x!
e λ>0.
⎪0,
c.c.
⎩
Teorema 4.4
Se X é uma v.a com distribuição de Poisson de parâmetros λ então E[X]= λ e var(X)= λ
Teorema 4.5
Se X1,X2,...,Xk são variáveis aleatórias independentes com Xi ∩P(λi), i=1, 2,...,k,
⎛ k ⎞
então, ∑ Xi ∩ P⎜ ∑ λ i ⎟ .
i=1
⎝ i=1 ⎠
k
Teorema 4.6
A distribuição binomial converge para a distribuição de Poisson, quando n→∞ e
p→0, mantendo-se λ=np constante. Em geral, quando n> 20 e p<0,05.
Teorema 4.8
Seja X uma v.a. com distribuição normal de valor médio µ e desvio padrão σ. Então
X −µ
X −µ
a v.a. Z=
tem distribuição normal standard, isto é, Z=
∩N(0,1).
σ
σ
Aproximação da distribuição binomial à distribuição normal
& N(np,
Se X∩Bin(n,p) com n→∞ e 0,1<p<0.9 então X ∩
npq ).
Aproximação da distribuição de Poisson à distribuição normal
& N(λ,
Se X∩P(λ) com λ→∞ então X ∩
λ ).