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Universidade Federal de Itajubá
2ª Lista de Exercícios – Circuitos Trifásicos
Prof. Thiago Clé
̇ = 208∠0°[𝑉]
1) Sendo um circuito trifásico com 𝑉𝐴𝐵
e S.F.D. alimentando a carga em estrela a 4 fios mostrada na figura:
a. Calcule as tensões de fase na carga
b. Calcule as correntes de fase na carga
c. Calcule a corrente no neutro
d. Esboce o diagrama fasorial completo.
2) Repetir o exercício 1 considerando que o condutor neutro não se encontra mais presente.
3) Uma carga em triângulo com 𝑍⃗𝐴𝐵 = 15 + 𝑗20[Ω]; 𝑍⃗𝐵𝐶 = 30∠ − 15°[Ω]; 𝑍⃗𝐶𝐴 = 12 + 𝑗16[Ω] é alimentada
por um sistema trifásico trifilar de 125[𝑉] em sequência de fases positiva. Determine os fasores das três correntes
de linha fornecidas pelo sistema.
4) Determine as correntes fasoriais de linha para uma carga em estrela com 𝑍⃗𝐴 = 50 + 𝑗80[Ω]; 𝑍⃗𝐵 =
̇ = 110∠0°[𝑉]; 𝑉̇𝐵𝑁 = 110∠ −
𝑗50[Ω] e 𝑍⃗𝐶 = 100 + 𝑗25[Ω] alimentada por uma fonte trifásica tetrafilar com 𝑉𝐴𝑁
120°[𝑉]; 𝑉̇𝐶𝑁 = 110∠120°[𝑉].
5) Repetir o exercício 4 sem o condutor neutro, ou seja, considerando um sistema trifilar.
6) Uma carga em estrela com 𝑍⃗𝐴 = 20 + 𝑗60[Ω]; 𝑍⃗𝐵 = 40 + 𝑗40[Ω] e 𝑍⃗𝐶 = 60 − 𝑗20[Ω] é alimentada por
̇ = 140∠10°[𝑉] e sequência de fases inversa. Considerando condutores das
uma fonte trifásica tetrafilar com 𝑉𝐴𝐵
linhas com impedâncias de 2 + 𝑗3[Ω], calcule as correntes de linha fornecidas pela fonte.
7) Para o circuito mostrado na figura abaixo com 𝑍⃗1 = 4,8 + 𝑗1,4[Ω], 𝑍⃗2 = 16 − 𝑗12[Ω] 𝑒 𝑍⃗3 = 25 + 𝑗25[Ω],
determine:
̇ , 𝐼𝐵𝐶
̇ 𝑒 𝐼𝐶𝐴
̇
a. As correntes de fase 𝐼𝐴𝐵
̇ , 𝐼𝑏𝐵
̇ 𝑒 𝐼𝑐𝐶
̇
b. As correntes de linha 𝐼𝑎𝐴
8) A fonte trifásica equilibrada de sequência positiva na figura abaixo fornece 78 kVA com um fator de
potência adiantado de 0,8. A tensão de linha na fonte é 208√3[𝑉]. Determine:
a. O módulo da tensão de linha na carga;
b. As potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência consumidos somente pela carga.
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9) A Potência total fornecida a uma carga trifásica equilibrada quando está funcionando a uma tensão de linha
de 6600√3 [𝑉] é 1188 [𝑘𝑊] com um fator de potência atrasado de 0,6. A Impedância da linha de distribuição que
alimenta a carga é de 0,5 + 𝑗4 [Ω] em cada fase. Sob tais condições de funcionamento, a queda do módulo da
tensão de linha entre o início e o final dos condutores desta linha de distribuição é excessiva. Para compensar, um
banco de capacitores ligados em Δ é inserido em paralelo com a carga. O banco de capacitores é projetado para
fornecer 1920 [𝑘𝑣𝑎𝑟] de potência reativa alimentado por uma tensão de linha de 6600√3 [𝑉].
a. Qual será a magnitude da tensão no início da linha quando a tensão de linha nos terminais da carga
for 6600√3 [𝑉] e o banco de capacitores estiver desligado?
b. Repita o item a) com o banco de capacitores ligado.
10) A carga trifásica equilibrada mostrada na figura abaixo é alimentada por uma fonte trifásica, equilibrada, de
sequência positiva, ligada em estrela. A impedância da linha que liga a fonte à carga é desprezível e a tensão faseneutro da fonte é 4800 [𝑉].
a. Determine a leitura do wattímetro, em Watts.
b. Explique como deveria ser conectado um segundo wattímetro ao circuito de modo que os dois
wattímetros possam medir a potência ativa total.
c. Determine a leitura deste segundo wattímetro.
d. Verifique se a soma das leituras dos dois wattímetros é igual à potência ativa total da carga.
11) Determine a leitura de cada wattímetro no circuito mostrado na figura abaixo com 𝑍⃗𝐴 = 60∠ − 30°[Ω];
𝑍⃗𝐵 = 24∠30°[Ω]e 𝑍⃗𝐶 = 80∠0°[Ω]. Mostre, também, que a soma das leituras destes wattímetros é igual à
potência média total fornecida à carga trifásica não equilibrada.
12) Com relação ao circuito da figura abaixo:
a. Determine a leitura de cada wattímetro no circuito da figura abaixo quando 𝑍⃗ = 276 − 𝑗207[Ω]
b. Verifique se a soma das leituras dos dois wattímetros é igual à potência ativa total fornecida à
carga.
c. Verifique se √3(𝑊1 − 𝑊2 ) é igual à potência reativa total fornecida à carga.
13) O método dos dois wattímetros é utilizado para medir a potência fornecida à carga não equilibrada no
exercício 7). A bobina de corrente do wattímetro 1 é colocada na linha aA e a do wattímetro 2 é colocada na linha
bB.
a. Determine a leitura de cada wattímetro.
b. Mostre que a soma das leituras dos dois wattímetros é igual à potência ativa total fornecida à carga.
c. Se necessário, determine a capacitância necessária para que um banco trifásico de capacitores
corrija o fator de potência da carga para 0,95 em atraso.
14) Dado o circuito abaixo:
a. Determine os fasores das correntes de fase
b. Determine os fasores das correntes de linha
c. Determine a leitura de cada wattímetro
d. Calcule a potência total fornecida à carga
15) Dado o sistema abaixo:
a. Calcule os fasores das tensões de cada fase da carga
b. Calcule os fasores das correntes de fase na carga
c. Determine a potência ativa, reativa, a potência aparente e o fator de potência do sistema
d. Determine o fasor da corrente no neutro.
e. Caso seja necessário, corrigir o fator de potência para 0,98 em atraso, determinando a capacitância
necessária para o banco de capacitores.
16) Para o sistema trifásico de três fios mostrado abaixo, determine a corrente em cada fase, a potência ativa,
reativa, a potência aparente e o fator de potência trifásicos para a carga.
̇ = 440∠35°[𝑉] e 𝑉̇𝐶𝑁 = 254∠ − 55°[𝑉] que alimenta
17) Considere um sistema trifásico tetrafilar no qual 𝑉𝐴𝐵
o conjunto de cargas apresentado abaixo:
A
B
C
N
20 kW
F.P. = 0,78
(indutivo)
12 15º
18 45º
12 15º
a. Determine os fasores das correntes de linha totais fornecidas pelo sistema (3 fases
e neutro).
b. Calcule as potências ativa, reativa e aparente totais fornecidas pelo sistema.
c. Represente esquematicamente a forma correta de conexão dos wattímetros para
medição das potências deste sistema. OBS: Indique claramente as polaridades das
bobinas de corrente e potencial e considere a região tracejada como ponto de
instalação dos wattímetros.
d. Determine as indicações de cada wattímetro representado.
e. Utilize estas indicações dos wattímetros para determinar as potências ativa, reativa
e aparente do sistema. Compare com os resultados da 2ª questão.
f. Determine as especificações de um banco de capacitores trifásico que deve ser
instalado para corrigir o fator de potência, visto pela fonte, para 0,97 em atraso.