gravitação - Educacional

GRAVITAÇÃO
1. (Ufmg 2012) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um
cometa em torno do Sol:
Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos – P, Q, R ou S – da órbita do cometa.
a) Indique em qual dos pontos – P, Q, R ou S – o módulo da aceleração do cometa é
maior.
b) Na trajetória descrita pelo cometa, a quantidade de movimento do cometa se
conserva? Justifique sua resposta.
2. (Ufpa 2012)
O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na
desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode
observar que as águas fluem para o interior do continente.
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A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:
a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.
b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.
c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.
d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.
e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.
3. (Espcex (Aman) 2011) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do
espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s2 . A aceleração
que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de:
a) 0,6m / s2
b) 1m / s2
c) 3m / s2
d) 5m / s2
e) 15m / s2
4. (Uff 2010) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno
Príncipe dizendo:
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“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que
tinha necessidade de um amigo …”
Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta
do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta
do Pequeno Príncipe, ρP , e a densidade da Terra, ρT , de modo que as acelerações da
gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais.
a)
ρP
 1012
ρT
b)
ρP
 106
ρT
c)
ρP
 1018
ρT
d)
ρP
 103
ρT
e)
ρP
 102
ρT
5. (Upe 2010) Considere a massa do Sol MS = 2 . 1030 kg, a massa da Terra MT = 6 .
1024 kg, a distância Terra-Sol (centro a centro) aproximadamente dTS = 1 . 1011 m e a
constante de gravitação universal G = 6,7 . 10-11 Nm2kg-2. A ordem de grandeza da
força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N:
a) 1023
b) 1032
c) 1054
d) 1018
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e) 1021
6. (Fgvrj 2010) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV,
internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta
órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de
um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no
equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita
circular, é aproximadamente igual a
Dados: G = constante de gravitação universal
M = massa da Terra
R = raio da Terra = 6, 4 x 106 m
[G M / 4 π2]1/3 = 2,2 x 104 m s -2/3
[24 horas] 2/3 = 2,0 x 103 s2/3
a) 37600 km.
b) 50000 km.
c) 64000 km.
d) 12800 km.
e) 25000 km.
7. (Pucsp 2009) Garfield, com a finalidade de diminuir seu peso, poderia ir para quais
planetas? Considere a tabela a seguir e gTerra =
9,8 m/s2, MT = Massa da Terra e RT = Raio da Terra:
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a) Marte, Urano e Saturno.
b) Vênus, Urano e Netuno.
c) Marte, Vênus e Saturno.
d) Mercúrio, Vênus e Marte.
e) Mercúrio, Vênus e Júpiter.
8. (Ufscar 2008) Leia a tirinha.
Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força da gravidade e a
forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton,
conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a
quarta lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender que:
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a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra,
a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de
gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.
b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a
massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontre sobre
sua superfície.
c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do
planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força
gravitacional do planeta.
d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a
distância que separa esses dois corpos.
e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o
planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.
9. (Uerj 2004) Um satélite encontra-se em uma órbita circular, cujo raio é cerca de
42.000 km, ao redor da Terra.
Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde
ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:
a) 6
b) 8
c) 12
d) 24
10. (Uff 1999) Comparados os dados característicos dos planetas Marte (1) e Terra (2) de massas e raios, respectivamente, m1 e R1, m2 e R2 - obteve-se: m1 = 0,11m2 e R1 =
0,53R2.
Uma pessoa pesa P na superfície da Terra. Se esta pessoa se encontrar a uma distância
do centro de Marte igual ao raio da Terra (R2), será atraída por Marte com uma força,
aproximadamente, de:
a) 0,11 P
b) 0,21 P
c) 0,53 P
d) 1,9 P
e) 9,1 P
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) O módulo da aceleração (a) do cometa, num ponto qualquer da órbita, é igual à
intensidade do campo gravitacional solar (gSol) nesse ponto. De acordo com a Lei de
Newton da Gravitação:
a  gSol 
GMSol
r2
.
Nota-se que a intensidade desse campo é inversamente proporcional ao quadrado da
distância do cometa ao Sol (r). Logo, o módulo da aceleração do cometa é maior no
ponto P, no qual essa distância é menor.
b) Entendamos aqui, Quantidade de Movimento, como Quantidade de Movimento
Linear ou Momento Linear (Q = m v), sendo m a massa do cometa e v a sua
velocidade.
A figura mostra a força gravitacional F  trocada entre o cometa e o Sol.
Essa força tem duas componentes: tangencial e centrípeta. Considerando a velocidade
do cometa no sentido indicado, a componente tangencial Ft  tem o mesmo sentido da
velocidade. Isso nos faz concluir que o movimento do cometa de R (afélio) para P
(periélio) é acelerado, ou seja, o módulo da velocidade é crescente. Portanto, a
Quantidade de Movimento Linear (Q = m v) é crescente de R para P e decrescente de
P para R.
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Portanto: na trajetória descrita pelo cometa a Quantidade de Movimento não se
conserva, variando em módulo, direção e sentido.
Outra maneira de concluir é notar que o sistema é conservativo. No deslocamento de P
para R a energia potencial gravitacional aumenta, acarretando diminuição na energia
cinética e, consequentemente, na velocidade, reduzindo a Quantidade de Movimento
Linear do cometa.
OBS: num movimento curvilíneo, na ausência de torque externo (como é o caso),
ocorre conservação da Quantidade de Movimento Angular ou do Momento Angular.
Porém, esse tópico não faz parte do conteúdo lecionado no Ensino Médio. Por isso a
solução foi dada apenas em termos da Quantidade de Movimento Linear.
Resposta da questão 2:
[B]
É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas
pelo Sol e pela Lua sobre as águas.
Resposta da questão 3:
[D]
A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que
seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração.
Resposta da questão 4:
[B]
Dado: RT = 106 Rp
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Calculemos primeiramente a aceleração da gravidade na superfície de um planeta
esférico e homogêneo em função da sua densidade.
Da lei de Newton da gravitação: g 
GM
.
R2
Lembrando que: M =  V e que V =
4 3
R ,
3
G
g=
2
R
Vg
vem:
G  4
4

 R3   g   G  R .
2  3
3

R
Como gP = gT, temos:

R
106 RP
4
4

 G PRP   G TRT  P  T 
3
3
T RP
RP
P
 106.
T
Resposta da questão 5:
[A]
Aplicação direta da fórmula: F 
F
G.m1.m2
d2
6,7  1011  2,0  1030  6  1024
 8,0  1022 N  1023 N
(1011 )2
Resposta da questão 6:
[A]
1
GM 3
Dados: R = 6,4  10 m;  2   2,2  104 m.s-2/3; T = 24 h = (24  3.600)s; (24  3.600
 4 
6
s)2/3 = 2,2  103 s2/3.
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A força gravitacional sobre o satélite tem a função de resultante centrípeta.
Assim:
m v2 G M m
.

r
r2
Rcent = Fgrav 
Mas: v =
S 2r

t
T
2
GM
 2r 
 T   r



. Então:
42r 2 GM

r
T2
 r3 
G M T2
42
 r
3
G M T2
42

1
r=
2
G M3
3
 4 2   T  .


Substituindo os dados, temos:
r = (2,2 104)  (2  103)  4,4 107 m = 44 106 m.
Da figura:
r = R + h  h = r – R = 44 106 – 6,4  106 = 37,6  106 m = 37,6  103 km 
h = 37.600 km.
Resposta da questão 7:
[D]
Resolução
Se Garfield deseja diminuir seu peso ele pode fazê-lo na redução de sua massa, m, ou
estar num local onde a aceleração gravitacional, g, seja menor que na Terra, pois Peso =
m.g
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Neste caso o que se deseja é analisar os planetas nos quais a aceleração gravitacional
seja menor que na Terra. O valor de g é dado por g = G.M/R2 onde G é a constante
universal da gravitação; M é a massa do planeta e R é o raio do planeta. Com os dados
disponíveis é possível calcular a gravidade em cada planeta em comparação com a Terra
e a partir do conhecimento da aceleração gravitacional terrestre, 9,8 m/s2, determinar a
aceleração em cada planeta.
Verifiquemos isto com o planeta Mercúrio em comparação com a Terra.
gmercúrio = G.Mmercúrio/R2mercúrio  gmercúrio = G.0,055.MT / (0,38.RT)2 = 0,055.G.MT /
(0,1444.R2T) = 0,38.G.MT / R2T = 0,38.9,8 = 3,72 m/s2
O mesmo pode ser feito para cada um dos planetas tabelados e desta forma teremos:
Planetas
Aceleração
gravitacional (m/s2)
Mercúrio 3,73
Vênus
8,80
Marte
3,84
Júpiter
24,73
Saturno
10,51
Urano
8,82
Netuno
11,02
Disto se conclui que os planetas onde Garfield terá menor peso são aqueles nos quais a
aceleração gravitacional seja menor que na Terra, ou seja, Mercúrio, Vênus, Marte e
Urano.
Resposta da questão 8:
[E]
a) F 
GMm
. O "G" é a constante de gravitação universal. Errado
d2
b) Errado. Ação e reação.
c) Errado. Se a força gravitacional não existisse o satélite iria se perder no espaço.
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d) Errado. Pela expressão F 
GMm
d2
vemos que a variação é inversamente proporcional
ao quadrado de “d”.
e) Certo. Pela própria definição de peso.
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[A]
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