UMA DEFINIÇÃO LÓGICA-MATEMÁTICA DE

UMA DEFINIÇÃO LÓGICA-MATEMÁTICA DE NÚMERO PROPOSTA POR
BERTRAND RUSSELL
Adriana Matheus da Costa
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP, SP.
Introdução
A Filosofia da Matemática, no início do
século XX, tem sido até o presente tão discutida,
obscura e estacionária como os outros ramos da
Filosofia. Porém, nesse período, prevalecia que a
Matemática é verdadeira num certo sentido, os
filósofos discutiam e disputavam acerca do
significado real das proposições matemáticas. De
acordo com essa perspectiva, pode-se afirmar que os
idealistas consideravam que toda a Matemática
trabalhava simplesmente com aparências, enquanto
os empíricos sustentavam que toda a Matemática era
uma aproximação a certa verdade exata sobre a qual
nada tinham a dizer; assim, pode-se dizer que esse
estado conjetural e tumultuoso de concepções era
completamente ingrato. A Filosofia perguntava à
Matemática: Que queres dizer?
No passado a Matemática não podia contestar
e a Filosofia respondia introduzindo uma noção
completamente equivocada dos fundamentos
daquela. Mas, no começo do século XX, a
Matemática pôde contestar, pelo menos até o ponto
de reduzir todas as suas proposições a certas noções
fundamentais de lógica. Com efeito, neste ponto a
discussão foi retomada pela Filosofia da
Matemática. Neste contexto, esta última procurou
indicar quais são as noções fundamentais
intrínsecas, provar detalhadamente que não figuram
outras em Matemática e assinalar as dificuldades
filosóficas involucradas na análise da noção e
definição de número.
Em busca dessa definição foi estudado o
livro de Bertrand Arthur William Russell (18721970) Introdução a Filosofia da Matemática.
análise lógica é reduzir essa teoria ao menor
conjunto de premissas e termos não definidos dos
quais pudesse ser reduzida. Esse trabalho foi feito
por Giuseppe Peano (1858-1932), que reduziu a
teoria dos números naturais a três idéias primitivas e
cinco proposições primitivas.Com efeito, não está
explicito, no sistema de Peano, nada que permita
distinguir entre as múltiplas e diferentes
interpretações de suas idéias primordiais. Para
contornar essas dificuldades filosóficas e lógicas em
conceituar número, poderia adotar uma atitude
passível em relação à constituição de uma definição
coerente das idéias de Peano cujos significados
conhecemos embora não os possamos definir.
Porém, uma resposta coerente sobre o que é número,
foi proposta em 1884, por Friedrich Ludwig Gottlob
Frege (1848-1925), e foi redescoberta e reformulada
por Russell. Em sua formalização do conceito de
número, Russell, deixa evidente que ao se buscar
uma definição de número, o primeiro assunto a
elucidar é aquilo que se pode chamar a gramática de
nossa indagação. Muitos filósofos, ao tentarem
definir número, dedicaram-se, na realidade, ao
trabalho de definir pluralidade que é coisa muito
diferente. Assim, Russell, conforme as reflexões
expostas, enuncia que: Um número é algo que
caracteriza certas coleções, isto é, aquelas que têm
aquele número. Em conformidade, com o seu
propósito, Russell, define uma relação bijetora, a
definição de similaridade, explicita a noção de
similaridade e define número utilizando essa noção.
Por fim, Russell, conceitua e define número: Um
número é qualquer coisa que seja o número de
alguma classe.
Desenvolvimento e conclusão
Referências Bibliográficas
Objetivos
Desse modo, segundo Russell, pode-se
reduzir toda a Matemática pura à teoria dos números
naturais, uma vez feito isso o passo seguinte na.
Russell, B. Introdução à Filosofia da Matemática.
Rio de Janeiro: Zahar, 1966.
Russell, B. The Principles of Mathematics. W. W.
Norton & Company: London, 1996.