Funções Exponenciais II 1. Uma população de bactérias no instante

 Funções Exponenciais II
1. Uma população de bactérias no instante t é definida pela função
f t #=#C ⋅ 4kt , em t é dado em minutos. Se a população, depois de 1 minuto,
()
era de 64 bactérias e, depois de 3 minutos de 256, conclui-se que a
população inicial era de:
a) 32 bactérias
b) 2 bactérias
c) 16 bactérias
d) 1 bactéria
e) 8 bactérias
2. (UnB) Considere que a intensidade da luz a uma profundidade de 10
metros, no mar, é igual à metade desta intensidade na superfície.
Considerando que a redução da intensidade da luz é regida por uma lei
exponencial, da forma l ( x) #=#l0 ⋅ e'kx , onde x é a profundidade e I é a
intensidade da luz a esta tal profundidade, calcule a razão entre as
intensidade da luz na superfície e a 50 metros de profundidade.
3. Para estudar o crescimento de uma determinada população é comum
que se faça uso de uma função do tipo: P(t) = P0⋅ekt na qual P0 é a
população inicial, ou seja, é a população no instante de início do estudo;
k é uma constante real que depende das condições de crescimento da
população em estudo; e é a base do sistema de logaritmos naturais e t é
o instante no qual se contará uma população P(t). Uma cultura de certo
vírus, mantida em laboratório, cresce em condições ideais, de forma que
24 horas após o início do experimento a população da cultura é de
18.000 indivíduos e conta com 24.000 indivíduos 48 horas depois de
iniciada. Determine a população inicial dessa cultura.
4. (ESCS DF) Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, que
indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de 12 meses
pela lei de formação representada pela função N(t)%=%k ⋅pt , onde k e p são
constantes reais.
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Funções Exponenciais II
Nas condições dadas, o número de bactérias, após 4 meses, é:
a)
b)
c)
d)
e)
1800
3200
2400
3600
3000
5. (UNICAMP) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito
por T(t) = TA + α.3βt, onde T ( t) é a temperatura do corpo, em °C, no instante
t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente, suposta constante, e α e β
são constantes.
O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de -18°C.
Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0°C após 90 minutos e
chegou a-16°C após 270 minutos.
a) Encontre os valores numéricos de α e β .
b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador
! $
é apenas # 2 & °C superior à temperatura ambiente.
"3%
Gabarito
1) A
2) 32
3) 13.500
4) C
5) a) α = 54
β = -1/90
b) t = 360 min = 6 horas
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