UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE BIOFÍSICA CARLOS CHAGAS FILHO
MÉTODOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA -2008/1
5a. Prova – 30/06/2008
1. Defina: a) Função de duas variáveis e explique o que ela representa.
b) Acréscimo parcial de uma função de várias variáveis
2. Discuta, apresentando gráficos e jsutificativas, os domínios de definição das funções
abaixo
a) z  ln( x 2  y )
1
b) z 
sen( x 2  y 2 )
c) z  e
x
y
3. Mostrar que as funções dadas abaixo satisfazem às correspondentes equações
diferenciais:
a)
y  senx  1  Ce senx
b)
y  C1 x 
C2
 C3
x
dy
1
 y cos x  sen2 x
dx
2
3
2
d y 3d y

0
dx3 x dx 2
4. Numa cultura de bactérias, contendo N0 bactérias inicialmente, na qual o crescimento
foi estancado, determinou-se que a taxa de diminuição do número de bactérias por
morte, no tempo, era proporcional ao número de bactérias em cada instante de tempo.
Escreva a equação diferencial que governa o decaimento do número de bactéria e
encontre a sua solução, isto é, encontre a função que fornece o numero de bactérias em
cada instante de tempo, a partir do instante de tempo t=0, quando o número de bactérias
N0.