Lista de Exercicio 4 Microeconomia

Microeconomia II: Lista de Exercício 4
Junho 2011
Lista de Exercício 4 - Microeconomia
Data de Entrega: 20 de junho de 2011 às 7:30
Regra: A lista de exercício deve ser entregue nos primeiros 10 minutos da aula. A partir de 7:40 do dia
30/11/2010, a nota da lista de exercício segue uma tendência decrescente ao longo do tempo, a cada hora
passada reduz um ponto na nota.
TODAS AS RESPOSTAS DEVERÃO SER JUSTIFICADAS!
Questão 1:Ao sair de casa pela manhã um indivíduo tem que decidir se leva consigo um guarda-chuva.
Se chover e ele não tiver o guarda-chuva consigo, sua utilidade cai 3 unidades. Se chover e ele tiver o
guarda-chuva, sua utilidade cai apenas 1 unidade. Se não chover, o esforço de carregar o guarda-chuva
reduz sua utilidade de 1/2 de unidade.
(0) Independentemente da probabilidade de chuva, ele nunca deve levar guarda-chuva.
(1) Se a probabilidade de chuva for maior que 20%, ele deve levar guarda-chuva.
(2) Se a probabilidade de sol for maior que 50%, ele não deve levar guarda-chuva.
(3) Se a probabilidade de chuva for menor que 20%, ele deve levar guarda-chuva.
Questão 2:Um fazendeiro tem a opção de cultivar trigo e batatas. Se …zer sol, cada hectare de trigo
gerará um lucro de 200; e se plantado com batatas, o lucro será de 100: Se …zer chuva, o lucro de um
hectare de trigo será de 120; e se plantado com batatas, de 200. A utilidade da renda do fazendeiro é dada
por U (Y ) = loge Y , em que Y é o lucro. As probabilidades de sol e chuva são iguais. O fazendeiro deverá:
(0) Plantar apenas trigo.
(1) Destinar ao trigo 3/4 da área.
(2) Plantar somente batatas.
(3) Destinar 1/2 da área a batatas.
Questão 3:Com relação à teoria dos jogos, é correto a…rmar que:
(0) Um jogo não-cooperativo tem sempre um equilíbrio de Nash em estratégias puras.
(1) Um equilíbrio com estratégias dominantes é necessariamente um equilíbrio de Nash.
(2) Um equilíbrio de Nash é necessariamente um equilíbrio com estratégias dominantes.
(3) Um equilíbrio de Nash em estratégias mistas é sempre uma combinação de dois ou mais equilíbrios
de Nash em estratégias puras
Questão 4:Considere o jogo estático entre dois agentes apresentado a seguir.
(0) O per…l de estratégias (a,d) é um equilíbrio de Nash desse jogo.
(1) O jogo possui um único equilíbrio de Nash.
(2) b é uma estratégia dominante para o jogador 1.
(3) Se o jogo for repetido um número in…nito de vezes e os jogadores não descontarem o futuro, então
existe um equilíbrio de Nash no jogo repetido no qual os jogadores sempre escolhem (a,c).
(4) Todo equilíbrio de Nash num jogo estático é e…ciente de Pareto.
Questão 5:Considere o jogo na forma extensiva apresentado a seguir.
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(0) O per…l de estratégias (a,c) é um equilíbrio de Nash.
(1) O per…l de estratégias (b,c) é um equilíbrio de Nash.
(2) Num equilíbrio de Nash perfeito em subjogos o jogador 2 jogará sempre c.
(3) Existem dois equilíbrios de Nash nesse jogo.
(4) Todo equilíbrio de Nash desse jogo é perfeito em subjogos.
Questão 6: Suponha que uma indústria de brinquedos seja composta de duas …rmas, A e B que, além
de diferenciarem seus produtos, concorrem em preços. As duas …rmas operam com os mesmos custos …xos,
iguais a R$ 10, custos variáveis nulos e defrontam-se com as seguintes funções de demanda:
em que QA e QB são as quantidades vendidas e PA e PB os preços praticados pelas …rmas A e B,
respectivamente.
(0) Supondo que cada …rma adote a melhor estratégia de preço em função do preço da concorrente,
cada uma cobrará R$ 4 por unidade vendida, obtendo lucro total de R$ 6.
(1) Caso entrem em conluio para maximizar o lucro conjunto, cada …rma cobrará o preço unitário de
R$ 6, usufruindo lucro total de R$ 8.
(2) A solução de conluio é estável já que cada …rma obtém maiores lucros.
(3) Se o jogo de determinação simultânea de preços for repetido um número in…nito de períodos, e se a
taxa de juros do mercado for inferior a 0,50, a estratégia do gatilho será um equilíbrio perfeito em subjogos
e a solução de conluio será a mais plausível.
(4) Se o jogo de determinação simultânea de preços for repetido um número …nito de períodos, a solução
mais plausível será a não cooperativa, correspondente ao equilíbrio de Cournot de preços em cada período.
Questão 7: Considere o jogo descrito pela seguinte matriz de possibilidades, em que (x, y) = (ganho
do agente 1, ganho do agente 2)
(1)
(2)
(3)
(4)
As estratégias B e b são dominantes para os agentes 1 e 2, respectivamente.
O par de estratégias (B, b) é um equilíbrio de Nash.
O par de estratégias (A, b) é e…ciente no sentido de Pareto.
Todo equilíbrio de Nash desse jogo é e…ciente no sentido de Pareto.
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(5) Há um equilíbrio de Nash em estratégias mistas no qual o jogador 1 escolhe A com probabilidade
2/3 e B com probabilidade 1/3.
Questão 8: Suponha que duas …rmas idênticas produzam aparelhos e que elas sejas as únicas empresas
no mercado. Seus custos são dados por C1 = 30Q1 e C2 = 30Q2 , onde Q1 é a quantidade produzida pela
Empresa 1 e Q2 a quantidade produzida pela Empresa 2. O preço é determinado pela seguinte curva de
demanda: ( 6 pontos)
P = 150
Q
onde Q = Q1 + Q2 .
a.Descubra o equilíbrio de Cournot-Nash. Calcule o lucro de cada uma das empresas nesse equilíbrio.
b.Suponha que as duas empresas formem um cartel para a maximização dos lucros de ambas. Quantos
aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro de cada empresa.
c.Suponha que a Empresa 1 fosse a única empresa no setor. De que forma a produção do mercado e o
lucro da Empresa 1 difeririam dos valores encontrados no item (b) acima?
Questão 8: Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não-cooperativo? Dê um exemplo
de cada um.
Questão 9: O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias
dominantes?
Questão 10: Explique o signi…cado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio
em estratégias dominantes?
Questão 11:Supondo que Antonio possui uma função utilidade dada por , em que W equivale ao seu
nível de riqueza. Supondo que ele participe de um jogo com distribuição de pay-o¤s apresentada no quadro
abaixo, então a utilidade esperada do jogo equivale a $ 2,5.
Questão 12: Avalie as seguintes situações representadas através do instrumental da Teoria dos Jogos:
1. No jogo com pay-o¤s apresentados no Quadro 1 (abaixo), identi…ca-se uma solução de Equilíbrio de
Nash (A1, B3) e duas estratégias que podem ser eliminadas por não serem racionais (A3 e B2).
2. Em um jogo com um número …nito de jogadores, cada um dos quais com um número de…nido de
estratégias, se não existir um Equilíbrio de Nash baseado em estratégias puras, existirá pelo menos
um equilíbrio baseado na adoção de estratégias mistas.
3. Uma situação de Equilíbrio de Nash equivale necessariamente a um Ótimo de Pareto.
4. Num jogo do tipo “batalha dos sexos”, com pay-o¤s apresentados no Quadro 2 (abaixo), existe um
equilíbrio baseado em “estratégias mistas”quando as probabilidades de Maria e João irem ao cinema
são de, respectivamente, 2/3 e 1/3.
5. Suponha que as empresas A e B vendam produtos concorrentes e estejam decidindo se irão ou não
empreender campanhas de propaganda. Cada empresa, contudo, será afetada pela decisão de sua
concorrente. Se ambas as empresas decidirem fazer propaganda, a Empresa A terá lucro de 10 e a
Empresa B terá lucro de 5. Se a Empresa A …zer propaganda e a Empresa B não …zer, a Empresa A
lucrará 15 e a Empresa B terá lucro zero. Se ambas as empresas não …zerem propaganda, a Empresa
A terá lucro 20 e a Empresa B terá lucro 2. Se apenas a Empresa B …zer propaganda, a Empresa A
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terá lucro de 6 e a Empresa B terá lucro de 8. Nestas condições, existe um Equilíbrio de Nash com
estratégias puras, que, no entanto, pode ser alterado quando o jogo se estrutura na forma sequencial.
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