Informações e Motivação - Slide aula 23/04/13

Matemática para
Economia III
Turma A1
Profa. Ana Maria Luz
Informações:

Página da disciplina:
http://www.professores.uff.br/anamluz/Ensino.html
E-mail professora:
[email protected]
(no título do e-mail colocar nome da disciplina)
 Atendimento (com professora – agendar por email):
Local: Gab 14 . Departamento de Análise – 4º
andar do Instituto de Matemática – Campus do
Valonguinho (ao lado do Plaza)
Dia disponível: Quinta-feira 15:00 as 16:00

Bibliografia Básica:
Álgebra Linear com Aplicações, H. Anton e C. Rorres,
Bookman, 2001.
 Matemática para Economistas: A. Chiang Editora Mc
Graw Hill
 Equações Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contorno – Boyce e Di Prima
Outras referências utilizadas:
 STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE. Álgebra Linear
 *Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, Kolman,
B. e Hill, D. R., LTC, RJ,2006.

Datas das Provas:
T1: 16/05 (?)
 P1: 11/06/13
 T2: 04/07 (?)
 P2: 01/08/13,
 VR: 06/08/2013
 VS: 13/08/2013

Sobre a disciplina:
Estudo de matrizes e tópicos
relacionados
Álgebra Linear
 Equações Diferenciais Ordinárias

Estudo de equações que contém
derivadas em relação à uma
variável
Álgebra Linear: motivação:

Modelos Econômicos Lineares (Leontief)
Foi notável por pesquisas sobre como as mudanças em um único setor
da economia afetam os demais.
De origem russa, em 1931 emigrou para os Estados Unidos, onde se
naturalizou.
Recebeu o Prémio de Ciências Económicas em Memória de Alfred
Nobelde 1973, pelo desenvolvimento da matriz de insumo-produto
(input-output), conhecida como a "matriz de Leontief", e a sua
aplicação à economia. O modelo input-output foi apresentado pela
primeira vez no seu livro The Structure of the American Economy,
publicado em 1941. O modelo tornou-se um instrumento essencial
para o planejamento, tanto nos países de economia centralmente
planejada quanto para aqueles que adotam a economia de
mercado.
Wassily Leotief (1905-1999) – Pêrmio Nobel em
economia em 1973
Os gastos do fazendeiro são:
7
1
3
p1  p2 
p3
16
2
16
Enquanto sua renda é p1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que ser
iguais à receita temos:
No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes pi são não negativas
com pelo menos um pi positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido
Álgebra Linear: motivação:

Teoria dos Jogos
É uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que
podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão”
interagem entre si. Aparecem modelos matriciais, usa-se
programação linear. A teoria dos jogos tenta determinar a melhor
jogada para cada jogador.
Atraiu a atenção dos economistas com a publicação em 1944 do livro
“Theory of games and economic behavior” escrito pelo matemático
John Von Neumann e pelo economista Oskar Morgenstern, este
livro foi um marco em teoria dos jogos. Eles detalharam a
formulação de problemas econômicos e mostraram várias
possibilidades de aplicação da Teoria dos Jogos em economia
procurando apresentar as motivações, os raciocínios e conclusões
de forma acessível.
Em 1994, o matemático John Nash recebeu o prêmio Nobel de
economia trabalhando em teoria dos jogos
John Nash (1928) – Pêrmio Nobel em economia em 1994
Exemplo de jogo matricial (sempre se supõe que ambos os jogadores são igualmente
capazes, que cada um está jogando o melhor possível e que cada jogador escolhe sua
jogada sem saber o que seu oponente vai fazer), e de soma-zero (quantidade ganha por
um jogador é exatamente a quantidade perdida pelo outro jogador)
Dilema do prisioneiro: O dilema do prisioneiro é um problema da teoria dos
jogos e um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não nula.

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas
insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a
ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar
contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai
livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se
ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de
cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de
cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro
vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o
dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?
Matriz de pay-off
(o ganho de A está representado em primeiro lugar)
B
A, B
A
Nega
Confessa
Nega
-1/2, -1/2
-10, 0
Confessa
0, -10
-5, -5
Este jogo possui como Equilíbrios de Nash a estratégia:
A e B confessam: neste caso, é o Equilíbrio dominante.
(Equilíbrios de Nash representa uma situação em que, em
um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem
a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.)