Terceira lista de exercícios

EPGE/FGV
Mestrado em Finanças e Economia Empresarial
Competição Estratégica e Organização de Mercados - 2004
Prof.: Pedro Cavalcanti Ferreira
Monitor: Guilherme Hamdan ([email protected])
Lista 3
1. Considere um jogo dinâmico de informação completa (e perfeita) jogado por três jogadores, 1, 2 e 3, nessa ordem.
(a) Defina jogo dinâmico de informação completa. Descreva as informações contidas
na forma conveniente de representar esse tipo de jogo.
(b) Qual o método utilizado para solucionar esse tipo de jogo? Descreva-o da forma
mais clara possível.
2. Defina
(a) conjunto de informação,
(b) subjogo,
(c) equilíbrio de Nash perfeito em subjogos.
(d) Explique o que você entendeu por informação imperfeita, deixando claro a diferença entre indução retroativa e equilíbrio de Nash perfeito em subjogos.
3. Discuta as consequências da representação de um jogo dinâmico na forma normal.
4. Qual o nosso objetivo específico ao estudarmos jogos repetidos? Construa seu argumento a partir da noção de credibilidade dos jogadores.
5. Seja um jogo simultâneo que possui nove resultados possíveis e três deles constituem
Equilíbrios de Nash. Suponha que ele seja jogado cinco vezes. É possível que algum
dos seis resultados que não são equilíbrios no jogo simultâneo seja o resultado de algum
estágio de um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos no jogo repetido? Discuta as
possibilidades.
1
6. Considere o seguinte jogo:
d
jogador 2
e
f
2, 1
3, 2
3, 3
jogador 1 b 8, 0
1, 0
0, 1
1, 1
0, 6
a
c
5, 5
Responda:
(a) qual o equilíbrio de Nash do jogo?
(b) Determine qual resultado desse jogo que é Pareto-superior aos equilíbrios de Nash
no jogo não repetido. Chame esse resultado de “resultado de cooperação” e supondo que o jogo seja repetido infinitamente - enuncie uma estratégia de disparo
(“trigger”) para os jogadores que gere o resultado de cooperação em todos os
estágios do jogo.
(c) Verifique se a estratégia de disparo acima referida constitui um equilíbrio de Nash
perfeito em subjogo, isto é, verifique que fator de desconto gera esse resultado.
7.
C
jogador 1 T
C
jogador 2
T
P
5, 5
6, 0
0, 6
1, 1
−2, −2
−2, −2
−2, −2
−1, −1
P −2, −2
Construa um equilíbrio perfeito em subjogos para o jogo acima repetido 100 vezes, em
que nas 99 primeiras rodadas o resultado cooperativo (C, C) seja obtido. (Dica: sabese que, na última rodada, necessariamente um equilíbrio de Nash precisa ser jogado
em qualquer subjogo; mas (P, P ) também é um equilíbrio de Nash).
8. Considere duas firmas (1 e 2, onde 1 é a firma líder e 2 a seguidora) competindo em
um mercado à la Stackelberg onde, lembremos, a variável de escolha é a quantidade e
as escolhas são sequenciais. Sabemos que
P (Q) = a − Q, Q = q1 + q1
Ci (qi ) = ci qi , onde c1 = c2
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Determine:
(a) as informações que o jogo nos fornece,
(b) o resultado do jogo por indução retroativa (que nesse caso equivale à perfeição em
subjogos na medida em que há informação perfeita). Comente as implicações de
as firmas possuírem custos marginais (tecnologia) diferenciados.
(c) Qual é o preço de mercado.
9. Explique o que você entendeu por um jogo repetido infinito. Defina estratégia de
disparo (“trigger”). Discuta a possibilidade de cooperação nesse contexto enfatizando
o papel da história (memória) do jogo para o alcance de resultados eficientes. Discuta
também a taxa de desconto intertemporal e explique porque ela deve ser entendida
também como uma informação sobre a crença do agente quanto a possibilidade de o
jogo acabar no próximo estágio.
10. Duas empresas, 1 e 2, que produzem bens diferenciados mas substitutos, concorrem
por meio de escolha de preço. Suas funções de demanda são
q1 = 20 − p1 + p2
q2 = 20 + p1 − p2
e os custos são nulos.
(a) Suponha que as duas firmas determinem seus preços simultaneamente. Descubra
o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresas, quais serão, respectivamente,
o preço, a quantidade vendida e os lucros?
(b) Suponha que a firma 1 determine seu preço em primeiro lugar e somente depois a
empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das firmas cobrará? Qual
será a quantidade que cada firma venderá? Qual será o lucro de cada uma delas?
(c) Suponha que você fosse o dono de uma dessas firmas e que houvesse três formas
possíveis de jogar essa partida: (i) Ambas as empresas determinam seus preços
simultaneamente. (ii) Você determina o seu preço em primeiro lugar. (iii) Seu
concorrente determina o preço em primeiro lugar. Qual opção você escolheria?
3
11. Três oligopolistas operam em um mercado com demanda inversa dada por
P (Q) = a − Q, Q =
3
qi
i=1
onde qi , i = 1, 2, 3 é a quantidade produzida pela i-ésima firma. Cada firma possui um
custo marginal de produção constante, c, e não há custo fixo. As firma escolhem as
suas ofertas como se segue: (1) a firma 1 escolhe q1 ≥ 0; (2) as firmas 2 e 3 observam
e então escolhem simultaneamente q2 e q3 , respectivamente. Qual é o resultado de
subjogo perfeito?
12. Considere duas firmas, 1 e 2, que competem em um mercado qualquer produzindo dois
bens não perfeitamente substitutos. Trata-se de um ambiente dinâmico, onde a firma
1 é a líder e a firma 2 a seguidora; no entanto, diferente do modelo de Stackelberg, as
variáveis de escolha das firmas são os seus respectivos preços (como se fosse um modelo
de Bertrand, só que agora as escolhas são sequenciais).Sabe-se que o custo das firmas
é nulo, por hipótese, e que as demandas pelos bens são tais que
q1 = 10 − 0.5p1 + 0.2p2
q2 = 5 − 0.8p2 + 0.3p1
Determine:
(a) o equilíbrio de Nash perfeito em subjogo,
(b) o lucro das firmas em equilíbrio.
13. Considere duas firmas (1 e 2) que compõem um duopólio de Cournot em um mercado
cuja demanda, inversa, é dada por
p (q1 , q2 ) = 50 − 2 (q1 + q2 )
As funções de custo das firmas são, respectivamente,
C1 (q1 ) = 0.5q12
C2 (q2 ) = 0.4q22
(a) Derive a função de reação de cada firma e represente-as graficamente.
4
(b) Encontre o Equilíbrio de Nash do modelo.
(c) Calcule o lucro de cada firma em equilíbrio estratégico.
(d) Encontre a solução ótima com a formação de cartel.
(e) Explique porque a solução acima não corresponde a um Equilíbrio de Nash.
(f) Calcule a taxa de desconto limitante para cada firma a fim de que a formação de
cartel seja um Equilíbrio de Nash em jogos repetidos infinitamente.
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