Exame final

Ensino Médio - 3ª série
–
Disciplina: MATEMÁTICA
Estudos de Recuperação para o EXAME
-
2011
Professor: Luiz Antonio Escossi
Números Complexos
01 - (MACK SP) Se y = 2x, sendo x 
1 i
e i   1 , o valor de (x + y)2 é
1 i
a) 9i
b)
–9 + i
c)
–9
d)
9
e)
9–i
Gab: C
02 - (FGV ) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a
a)
–1024.
b)
–1024i.
c)
0.
d)
1024.
e)
1024i.
Gab: C
03 - (UNIMONTES MG) Se i é a unidade imaginária, para que
satisfazer:
a)
b)
b a

c d
b+d=0ea+c0
c)
ab
cd
d)
b d

a c
Gab: D
a  bi
seja um número real, a relação entre a, b, c e d deve
c  di
04 - (UFV MG) Considere os números complexos z = i  (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i2 = –1. Sendo z o conjugado complexo de z, é
CORRETO afirmar que a parte real de z  w 2 é:
a)
3
b)
4
c)
5
d)
6
Gab: D
05 - (UFF RJ)
No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o
conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras
de adição e multiplicação para os números complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.
a)
o conjugado de (1 + i) é
(1- i)
b)
1 i  2
c)
(1 + i) é raiz da equação z 2  2z  2  0
d)
(1 + i)–1 = (1– i)
e)
(1 + i)2 = 2i
Gab: D
06 - (FGV ) Sendo i   1 a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão (1  i ) 6  (1  i)6 é:
a)
0
b)
16
c)
-16
d)
16i
e)
-16i
Gab: E
2
07 - (UNICID SP)
a)
[0,0 ; 0,5]
b)
[0,7 ; 1,2]
c)
[1,5 ; 2,0]
d)
[2,2 ; 2,7]
e)
[3,0 ; 3,5]
Seja o número complexo Z  2  5a i onde a é real. Sabendo-se que | Z |  7 então a2 pertence ao intervalo,
Gab: C
08 - (UEPB) O valor da expressão ( 2  3i )( 4  2i ) 
a)
13 – 14i
b)
14 + 13i
c)
13 + 14i
d)
14 – 13i
e)
i
6  8i 123
é igual a:
i
1 i
Gab: C
 1  i9 

09 - (UFC CE) O valor do número complexo 
27
 1 i

a)
1
b)
i
c)
–i
d)
–1
e)
220


20
é:
Gab: A
10 - (FEI SP) Seja o número complexo z , tal que 3z  2z  10  5i . Então z.z (sabendo que z é o conjugado de z ) é igual a:
a)
2 + 5i
b)
29
c)
5
d)
2
e)
–24
Gab: B
3
11 - (UNIMONTES MG) A relação entre os números naturais m e n, para que se tenha i m  i n , é
a)
(m + n) múltiplo de 4.
b)
(m − n) múltiplo de 3.
c)
(m + n) divisor de 3.
d)
(m − n) divisor de 5.
Gab: A
12 - (UNIMONTES MG) Dados os números complexos z  3  i e w 
a)
zw.
b)
zw.
c)
zw.
d)
zw.
10
, se w é o complexo conjugado de w, então,
3i
Gab: C e D
13 - (UFCG PB) Um número complexo z é tal que z  a  3i , sendo a um número real. O valor de a para que um dos argumentos
de z seja  / 6 será:
a)
3 3.
b)
27.
c)
9.
d)
e)
3.
3.
Gab: A
14 - (UEM PR) Denomina-se argumento de um número complexo não nulo z  x  yi um ângulo  tal que cos  
y
x
e sen  ,
r
r
em que r  z . Considerando 0    2 , assinale a alternativa incorreta.

6
a)
O argumento de z  3  i é
b)
Se o argumento de um número complexo z0 é
c)
Se z = i, então o argumento de z é
d)
Se z  x  yi é um número complexo qualquer não nulo, então podemos escrevê–lo como z  z (cos   i sen) , em que  é um
1
3

i
e o módulo de z0 é 1, então z 0  
2
2
3

2
argumento z.
e)
Se o módulo de um número complexo z0 é 5, então z 0  5  5i
Gab: E
4
15 - (FGV )
A figura indica a representação dos números Z1 e Z2 no plano complexo.
Se Z1 . Z2 = a + bi, então a + b é igual a










a)
4 1 3
b)
2 3 1
c)
2 1 3
d)
8 3 1
e)
4 3 1
Gab: A
16 - (UNESP SP) Sendo i a unidade imaginária e Z1 e Z2 os números complexos
Z1  i  i 2  i 3  ...i 22
Z 2  i  i 2  i 3  ...  i 78 ,
o produto (Z1 · Z2) resulta em
a)
(1 + i).
b)
(1 – i).
c)
2i.
d)
– 2i.
e)
2.
Gab: D
1
3 
17 - (URCA CE) O valor de   i
2

2


20
é:
1
i 3
2
a)

b)
 1 i 3
c)
1 i
d)
1
3
i
2
2
e)

3
2
1
3
i
2
2
Gab: E
5
18 - (MACK SP)
a)
17
b)
13
c)
15
d)
11
e)
19
Sendo i 2  1 , o módulo do número complexo z, solução da equação 2z  iz  6  9i , é
Gab: A
20 - (EFOA MG)
O número complexo z 
a  bi
, onde a, b  R e i 2  1 , tem módulo 1 e parte real igual ao dobro da parte
1 i
imaginária. Então é CORRETO afirmar que a  b é:
a)
4/5
b)
7/5
c)
2/5
d)
3/5
e)
6/5
Gab: D
21 - (UEPB)
Calculando z em 2z  i 4  z  6  i 28 , teremos:
a)
z = –7 + i
b)
z = –7
c)
z = –7 – i
d)
z = –7 + 3i
e)
z = 7 – 3i
Gab: B
23 - (FGV ) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de
ponteiros, como indica a figura:
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo:
a)
1 3 i
b)
1 3 i
c)
1 3 i
d)
3 i
e)
3 i
Gab: A
6
24 - (FATEC SP) Na figura abaixo tem-se o ponto P, afixo do número complexo z,
no plano de Argand-Gauss.
Se z é o complexo conjugado de z, então:
a)
z  2  2 3 i
b)
z  2  2 3 i
c)
z  2  3 i
d)
z  2 
e) z  2 
2 3
i
3
3
i
3
Gab: D
25 - (UEPB)
a)
–5
b)
3
c)
–1
d)
2
e)
5
Considere no campo complexo a equação x2 – 4x + 5 = 0. O produto das raízes dessa equação é igual a:
Gab: E
26 - (FURG RS)
triângulo?
a)
3 3
4
b)
3 3
2
c)
3 3
d)
3 5
e)
1
As raízes da equação polinomial z3 – 1 = 0 determinam, no plano complexo, um triângulo. Qual a área desse
Gab: A
7
27 - (UFJF MG)
igual a:
3 está representado abaixo no plano complexo. Podemos afirmar que z é
O número complexo z de módulo
Im

6
Re
z
3i 3
2
a)
b)
3i 3
2
c)
 3 3i
2
d)
3 3i
2
Gab: B
1
28 - (UNESP SP) Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor de z 4  z 3  z 2  z  é
z
a)
–1
b)
0
c)
1
d)
i
e)
–i
Gab: E
29 - (INTEGRADO RJ) Sejam z1 e z2 números complexos representados pelos seus afixos na figura abaixo. Então, o produto de
z1 pelo conjugado de z2 é:
y
z2
5
z1
-1
a)
19 + 10i
b)
11 + 17i
c)
10
d)
–19 + 17i
e)
–19 + 7i
3
0
4
x
Gab: B
8
30 - (INTEGRADO RJ)
a)
2 – 2i
b)
-2 + 2i
c)
2 + 2i
d)
–2 –2i
e)
–i
Considere u = 2 + 2i e v = 2 – 2i. Então, u28 . v–27 é igual a:
Gab: A
31 - (PUC RS) Um número complexo z  a  bi , em sua forma trigonométrica, foi escrito como z  r (cos   isen ) .
O módulo de z vale
a)
1
b)
a
c)
b
d)

e)
r
Gab: E
32 - (UFS) Se  é o argumento principal do número complexo z 
1
i3

, então
2i
3

2
a)
0
b)


2
c)

d)
5
3

4
2
e)
3
   2
2
5
4
Gab: E
9
33 - (UEMS)
O número complexo z está representado no Plano de Argand–Gauss conforme indica a figura. A forma
trigonométrica de z é:
3
3 

2  cos  i sen 
2
2 

a)
b)
3
3 

2 cos  i sen 
2
2 

c)
3


4 cos  i sen 
2
2

d)



4 cos  i sen 
2
2

e)
3
3 

2 cos  i sen 
2
2 

Gab: E
34 - (UEMG) Seja o número complexo z 
a)
z  cos50  i sen50
b)
z  cos25  i sen25
c)
z  cos100  i sen100
d)
z  cos10  i sen10
e)
z  cos  i sen
1 i
. O número complexo z100 pode ser expresso por:
1 i
Gab: A
35 - (UNIMONTES MG) Geometricamente, a adição dos números complexos z1  (2,4) e z 2  (1,1) é
a)
b)
10
c)
d)
Gab: B
36 - (UNCISAL) Dados os números complexos Z  1  3i e W  1  i , o afixo do número
Z
está representado pelo ponto P, no
W
plano de Argand-Gauss, na alternativa
a)
b)
c)
11
d)
e)
Gab: E
37 - (UNIFOR CE)
Seja o número complexo z = x + 3i, em que x é um número real negativo. Se z  6 , então a forma
trigonométrica de z é
a)
6.(cos
2
2
 i.sen )
3
3
b)
6.(cos
5
5
 i.sen )
6
6
c)
6.(cos
4
4
 i.sen )
3
3
d)
6.(cos
5
5
 i.sen )
3
3
e)
6.(cos
11
11
 i.sen
)
6
6
Gab: B
38 - (UFC CE) Ao dividir 1 i 3 por 1+i , obtém-se um complexo de argumento igual a:
a)
 /4
b)
5  /12
c)
7  /12
d)
3  /4
e)
11  /12
Gab: E
39 - (UFSM RS) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro do relógio de ponteiros da questão anterior, se
o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo
a)
 2 3  2i
b)
2 3  2i
12
c)
 2 3  2i
d)
 2  2 3i
e)
2  2 3i
Gab: A


40 - (UEM PR) Seja z  3 cos
5
5 
 i sen  um número complexo.
3
3 
É correto afirmar que o conjugado de z é
a)
z  3(1  i 3 )
b)
z
3
(1  i 3 )
2
c)
z
3
(1  i 3 )
2
d)
z
3
(1  i 3 )
2
e)
z  3(1  i 3 )
Gab: B
41 - (UFMT)
Dados os números complexos não nulos z  a  bi e w  i  z . Sendo  e  os argumentos, respectivamente de z e
w, com 0    2 e 0    2 , pode-se afirmar que    é igual a
a)
3
2
b)

4
c)

d)

2
e)
3
4
Gab: D
42 - (FFFCMPA RS) No gráfico abaixo, os pontos A, B, C são vértices de um triângulo
eqüilátero, inscrito num círculo de raio 1 cujo centro está na origem do sistema de coordenadas.
Identificando A, B, C com números complexos z, w, t, nesta ordem, examine as sentenças abaixo.
I.
z, w, t são raízes de 1.
II.
w, t são números complexos conjugados.
III.
z, w, t têm o mesmo módulo.
13
Quais são verdadeiras?
a)
Apenas I
b)
Apenas II
c)
Apenas III
d)
Apenas II e III
e)
I, II e III
Gab: E
43 - (UNIUBE MG)
O valor da potência
a)
212
b)
212i
c)
212 cos 6  i sen 6
d)
212 cos 3  i sen 3
e)
–212





3 i
12 é
Gab: A
45 - (UFSM RS)
a)
–1
b)
–i
c)
i
d)
i4
e)
n.d.a
O módulo do complexo cos a – i . sen a é:
Gab: D
46 - (USP SP)
Lembrando que 1 i  cos 45º i.sen 45º , o valor de ( 1 i )100 é:
a)
um número real
b)
cos 55º + i . sen 55º
c)
cos 18º + i . sen 18º
d)
cos 44º + i . sen 44º
e)
n.d.a
2
2
Gab: A
14
POLINÔMIOS
1. (CEFET-PR) – Os valores de A e B de forma que
a.
b.
c.
d.
e.
são, respectivamente:
1 e -2
-1 e -2
-1 e 2
1e2
-2 e -1
2. (UFPA) – Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?
a.
b.
c.
d.
e.
a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x
(a + 1)x2 + (b2 – 1)x + (a – 1)
(a2 + 1)x3 – (a – 1)x2
(a – 1)x3 – (b + 3)x2 + (a1 – 1)
a2 x3 - (3 + b) x2 - 5x
3. (UNIFOR – CE) – Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o grau de p + q + r :
a.
b.
c.
d.
e.
não pode ser determinados;
pode ser igual a 2;
pode ser igual a 4;
pode ser menor que 5;
é igual a 5;
4. (PUC – BA) – Se os polinômios x2 – x + 4 e (x – a)2 + (x + b) são idênticos, então a + b é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
3
4
5. (PUC – MG) – Se
a.
b.
c.
d.
e.
com x
0ex
-1, é correto afirmar que o produto A.B é igual a:
-3
-2
0
2
3
6. (UEPG – PR) – Os valores de a e b que tornam idênticos os polinômios P 1(x) = x2 – x – 6 e P2(x) = (x + a)2 – b são,
respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e.
1e7
-1 e –5
-1 e 7
1e5
-1/2 e 25/4
15
7. (UEL – PR) – Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente, o grau de (f + g).h será:
a.
b.
c.
d.
e.
9
10
12
18
30
8. (UFRS) – Se P(x) é um polinômio de grau 5,então o grau de [P(x)]3 + [P(x)]2 + 2P(x) é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
8
15
20
30
9. (CEFET – PR) – Se A(x – 3)(x – 2) + Bx( x - 3 ) + Cx(x – 2) = 12,então:
a.
b.
c.
d.
e.
A = 2; B = 1 e C = -3
A = 2; B = -6 e C = 4
A = 2; B = 0 e C = -2
A = 2; B = 1; C qualquer
Não existem valores reais de A, B e C
10. (UFPR) – Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 – 5 são idênticos, então r3 – s3 é:
a.
b.
c.
d.
e.
279
-343
-407
-64
-279
11. (PUC – BA) – Dado o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + mx – 1, onde m
P(m) é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
IR e seja P(a) o valor de P para x = a. Se P(2) = 3.P(0),então
-5
-3
-1
1
14
12. (UEL – PR) – Sejam os polinômios f = 2x3 – 3x2 + 3; g = x2 + 3 e h = x3 – 2x2. Os números reais a e b, tais que f = a.g + b.h, são,
respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e.
-2 e –1
-2 e 1
-1 e –2
1 e –2
1e2
13.(PUCC – SP) – Dado o polinômio P(x) = xn + xn-1 +...+ x2 + x + 3,se n for ímpar, então P(-1) vale:
a.
b.
c.
d.
e.
-1
0
2
1
3
16
14. (PUC – SP) – O polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2)2.(x – 3)3 .(…).(x – 10)10 tem grau:
a.
b.
c.
d.
e.
10
10!
102
110
55
15. (UFBA) – O polinômio P(x) = (C2m – 1)x2 + (Amn – 20)x + (p – 8)! – 2 é identicamente nulo, se mnp é:
a.
b.
c.
d.
e.
10
20
50
80
100
16.(FUVEST–SP) Um polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as seguintes condições:P(1) = 0; P(-x) + P(x) = 0, qualquer que
seja x real. Qual o valor de P(2) ?
a.
b.
c.
d.
e.
2
3
4
5
6
18. (UMPA) – Sejam P(x) e Q(x) dois polinômios de grau n. Se p é o grau de P(x) + Q(x),temos:
a.
b.
c.
d.
e.
p<n
p n
p=n
p n
p>n
POLINÔMIOS - OPERAÇÕES
1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x–5
x–1
x+5
4x – 5
4x + 8
2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
a.
b.
c.
d.
e.
x+1
3x + 2
-2x + 3
x–1
x–2
17
3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x–3
x3 – x2 + 1
x2 – 5x + 6
x2 – 4x + 4
x2 + 4x – 4
4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:
a.
b.
c.
d.
e.
R(x) = 2x – 2
R(x) = -2x + 4
R(x) = x + 2
R(x) = 4x – 4
R(x) = -x + 4
5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
20
0
19
2
6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x
x–1
x2 – 1
x2 – 2x + 1
x2 – 3x + 3
7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:
a.
b.
c.
d.
e.
Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2
Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2
Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16
Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0
Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2
8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
3
4
9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + x – 1
x2 + x + 1
x2 + x
x3 – 2x2 + x – 2
x3 – 2x2 + x – 1
10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:
18
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + 1 e x + 1
x2 – 1 e x + 1
x2 + 1 e x – 1
x2 – 1 e -1
x2 + 1 e 1
11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro fator é:
a.
b.
c.
d.
e.
x–2
x+2
-x – 2
-x + 2
x+1
12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O
polinômio P(x) é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
2x2 – 3x + 2
x2 – 3x + 2
x2 – x + 1
2x2 – 3x + 1
Nda
13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente
a.
b.
c.
d.
e.
(x – 4) . O polinômio é:
2x
?? x + 4 / x – 4
2x2 – x + 14
x2 – 14x + 33
x2 – 7x + 5
14. (S. CASA-SP) – Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f
por x + 1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
-2
-1
3
2x – 1
2x + 1
15. (UFPA) – O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números m e n são tais que m + n é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
0
12
24
18
28
16. (UFGO) – Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:
a.
b.
c.
d.
e.
x–3
x+3
x–1
x+1
x+2
17. (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q ,
temos:
19
a.
b.
c.
d.
e.
r = n/m
r=n–m
r m
r<m
r<n–m
18. (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por
2B :
a.
b.
c.
d.
e.
quociente é 2Q e o resto 2R
quociente é Q/2 e o resto R/2
quociente é Q/2 e o resto é R
quociente é 2Q e o resto R
quociente é 2Q e o resto R/2
19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :
a.
b.
c.
d.
e.
2
4
–1
0
5
20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
4
7
5
6
21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão
a.
b.
c.
d.
e.
32
–30
–60
28
66
22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x-1
x
–1
0
1
23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
7
8
–7
9
–9
24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:
20
a.
b.
c.
d.
e.
2
3
5
7
8
25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
30
31
um polinômio de grau 30
26. (UFRS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
4
6
27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:
a.
b.
c.
d.
e.
a2=ap
a2+pa=q
a2-q=ap
p-q=a
nda
28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença
a.
b.
c.
d.
e.
p(x) –x = p(x-1) é :
-1/2
0
½
1
3/2
29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:
a.
b.
c.
d.
e.
-2
–1
0
1
2
30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:
a.
b.
c.
d.
e.
8
–32
–8
32
64
32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1
a.
22
21
b.
c.
d.
e.
20
10
–2
–10
33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
–a
2an, se n for par
2an, se s for ímpar
34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :
a.
b.
c.
d.
e.
-8
10
–70
8
–6
POLINÔMIOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
C
D E
E
A E
A C
B
C
B
E
C
E
E
E
B
B
D
01 02 03 04 07 08 09 10 11 12 13 14 15
POLINÔMIOS OPERAÇÕES
B
C
D D A C
E
E
A B
E
B
C
16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B
D C
B
E
A E
C
C
C
C
D B
31 32 33 34
E
B
A C
Equações Algébricas
1. (FGV-SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:
a.
0
22
b.
c.
d.
e.
-1
1
–2
2
2. (UFRN) Seja P(x) = x³ + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :
a.
b.
c.
d.
e.
{-2, -3, -5}
{2, -3, -5}
{2, -2}
{2, 3, 5}
{2, 6, 30}
3. (PUC-SP) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x³ - 6x² + 11x – 6 =0
x³ - 4x² + 3x – 5 = 0
x³ + x² + 3x – 5 = 0
x³ + x² +2x + 3 = 0
x³ + 6x² - 11x + 5 = 0
4. (FGV - SP) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
a.
b.
c.
d.
e.
p = -1/4
p = 0 ou p = 1
p = 0 ou p =-1
p = 1 ou p = -1
p = -1/3
5. (CESGRANRIO - RJ) A soma das raízes da equação
a.
b.
c.
d.
e.
vale:
–10
–7
–3
7
21
6. (ACAFE - SC) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
–4
–1
0
2
3
7. (CESCEM - SP) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são:
a.
b.
c.
d.
e.
–3/2 e 1
–2 e 1
3 e –1
3/2 e –1
3/2 e 2
8. (UEL - SP) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:
a.
b.
c.
ambas são números inteiros
ambas são números negativos
estão compreendidas entre –1 e 1
23
d.
e.
uma é o oposto do inverso da outra
uma é a terça parte da outra
9. (PUC - BA) É verdade que a equação (x3 – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , no universo IR:
a.
b.
c.
d.
e.
tem quatro soluções distintas
tem uma solução que é número irracional
tem cinco soluções distintas
não tem soluções
tem apenas duas soluções distintas
10. (PUC - SP) O polinômio P(x) = x³ + x² - 26x + 24 é divisível por x – 4. Os zeros deste polinômio são:
a.
b.
c.
d.
e.
–6, -4, 1
–6, 1, 4
–4, -1, 6
–1, 4, 6
1, 4, 6
11. Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da equação 2x³ + x² - 4x – 3 = 0. A outra raiz dessa equação é um número:
a.
b.
c.
d.
e.
racional e não inteiro
inteiro
irracional e negativo
irracional positivo
complexo e não real
12. Se 2 é raiz de multiplicidade 3 da equação x4 – 9x³ + 30x² - 44x + 24 = 0, então, seu conjunto solução é:
a.
b.
c.
d.
e.
{1; 2}
{1;3}
{2;3}
{1;2;3}
{1;2;3;4}
13. (PUC - SP) A raiz x = 1 da equação x4 - x³ - 3x² + 5x – 2 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
simples
dupla
tripla
quádrupla
quíntupla
14. (FATEC - SP) Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2 = 0, então ab é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
–1 ou 0
–1/2 ou 2
2
½ ou –1/2
–2 ou 1
15. (OSEC - SP) O grau de uma equação polinomial P(x) = 0 , cujas raízes são 3, 2 e 4 com multiplicidade de 5, 6 e 10,
respectivamente, é:
a.
b.
c.
9
300
menor que 20
24
d.
e.
21/9
21
16. (MACK - SP) Na equação (x³ - x² + x – 1 )18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
9
18
36
54
17. (CESCEA - SP) Assinale entre as equações abaixo a que representa raiz de multiplicidade três:
a.
b.
c.
d.
e.
x³ - 1 = 0
(x-2) = 0
x – 4x² = 0
(x-1)3 . (x+1) = 0
Nda
18. (UFMG) Sabe-se que a equação x4 – 6x3 +15x 2 – 18x + 10 = 0 admite as raízes complexas 1 – i e 2 + i. Quais as demais
raízes dessa equação?
a.
b.
c.
d.
e.
-1 – i e –2 + i
1+ie2+i
-1 + i e –2 – i
1–ie2–i
1+ie2–i
19. (PUC SP) Qual dos números abaixo é raiz da equação 15x3 + 7x2 – 7x + 1 = 0 ?
a.
b.
c.
d.
e.
7/15
1/2
2/3
3/5
1/3
20. (VUNESP) – Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2.pode-se afirmar que :
a.
b.
c.
d.
e.
As outras raízes são imaginárias;
As outras raízes são 17 e – 19;
As outras raízes são iguais;
As outras raízes estão entre – 2 e 0;
Só uma das outras raízes é real.
21. (UFRN) – A equação (x + 1) (x2 + 4) = 0 tem :
a.
b.
c.
d.
e.
Duas raízes reais e uma imaginária;
Uma raiz real e uma imaginária;
Duas raízes reais e duas imaginárias;
Uma raiz real e duas imaginárias;
Apenas raízes reais.
22. (PUC - SP) – As raízes da equação 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0 são :
a.
b.
c.
7; 6 e 1/7
6; 5 e 1/6
1; 3 e 1/3
25
d.
e.
2; 4 e 1/2
5; 7 e 1/5
23. (PUC – RJ) – Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que :
a.
b.
c.
d.
e.
Nenhuma raiz é real;
Há uma raiz real e duas imaginárias;
Há três raízes reais, cuja soma é 3;
Há três raízes reais, cuja soma é 1;
Há três raízes reais, cuja soma é – 3;
24. (ITA – SP) – A equação (1 – x) (1 – x).x = 1 – x2 tem :
a.
b.
c.
d.
e.
Três raízes reais;
Uma raiz dupla igual a 1;
Não tem raízes complexas;
S = {1; i ; - i};
Nda.
25. Os valores de p e q para que i seja raiz da equação 2x3 + px2 + qx + 2= 0, são respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e.
2e2
-1 e 0
1 e –1
1/2 e 2
1/2 e 0
26. (UEPG – PR) – O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1. Suas raízes são:
a.
b.
c.
d.
e.
1, i e – i
-1, - i e i
0, 1 e i
1, - 1 e – i
Nda
27. (PUC – SP) O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reais admite, sabendo-se que 1 + i e – 1 + i são raízes, é?
a.
b.
c.
d.
e.
1º grau;
2º grau;
3º grau;
4º grau;
5º grau.
28. (ITA – SP) – A equação 4x3 – 3x2 + 4x – 3 = 0 admite uma raiz igual a i (unidade imaginária). Deduzimos que:
a.
b.
c.
d.
e.
Tal equação não admite raiz real menor que 2;
Tal equação admite como raiz um número racional;
Tal equação não admite como raiz um número positivo;
Tal equação não possui raiz da forma bi, com b < 1;
Nda
29. (MACK – SP) – A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raiz igual a 2 + i. As outras raízes da equação são :
a.
b.
2 – i; - 3; 1/2
2 + i; 3; -1/2
26
c.
d.
e.
3 – i; -3; 1/2
3 + i; - 1 ;-3/2
2 – i; 1; 3/2
30. (AMAN-RJ) A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
-4
4
Nda
31. (UFPR) A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
1/3
8/3
7/3
5/3
32. (CESGRANRIO-RJ) A soma das raízes de x4 + 1 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
-1
0
i
-i
33. (UFSE) A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e.
-8e-4
-8e4
-4e1
-1e4
4e8
34. (FGV-SP) A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte par de valores?
a.
b.
c.
d.
e.
-5; 6
5; - 6
3; 4
1; 6
4; 3
35. (PUC-PR) Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
4
0
1
2
Nda
36. (UNESP-SP) Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:
a.
a = 1, b = 7
27
b.
c.
d.
e.
a = 1, b= -20
a = 3, b = -20
a = -20, b = -20
a=b=1
37. (PUC-SP) Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x 3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. O
valor de c é:
a.
b.
c.
d.
e.
-5
-3
3
5
9
38. (UFMT) Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t
a.
b.
c.
d.
e.
 IR. A terceira raiz é:
-1
-1/2
1/2
1
nda
39. Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:
a.
b.
c.
d.
41/2
43/2
45/2
47/2
40. (UFMG) As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:
a.
b.
c.
-2
-2
2
d.
e.
2
4
41. (MACK-SP) Uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 a.
b.
c.
d.
e.
.i .Os valores de a e b são, respectivamente:
-2 e 3/2
-2 e -3/2
2 e -3/2
2 e 2/3
2 e 3/2
42. (FGV-SP) Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:
a.
b.
c.
d.
e.
40/3
-40/3
80/3
-80/3
-3/10
43. (UFP-RS) A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:
28
a.
b.
c.
d.
e.
-3/4
-1/2
3/4
4/3
2
44. (MACK-SP) Uma raiz da equação x3- 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são:
a.
b.
c.
d.
e.
2, -2, 1
2, -1, 3
3, -2, 1
1, -1, -2
nda
45. (CEFET-PR) Se a, b, e c são raízes da equação x3- 8x2 + 24x - 16 = 0, então o valor de
a.
b.
c.
d.
e.
sen(  /a +

/b +

/c) será:
-1
1
-8/24
-16/24
1/2
46. A soma dos quadrados das raízes da equação x3+
a.
5
b.
5-4
c.
12
d.
e.
9+
nda
x2 + 2
x + 8 = 0 é igual a:
+2
47. (PUC-SP) O produto de duas das raízes da equação 4x3- 33x2 + 68x - 15 = 0 é 3/4. A soma das duas maiores raízes da
equação é:
a.
b.
c.
d.
e.
13/4
-2
21/2
8
11
48. (MACK-SP) As raízes (x1 ,x2 ,x3) da equação x3- 3x2 + cx + d = 0 formam uma progressão aritmética de razão 3, então o
valor de x1 . x2 . x3 é:
a.
b.
c.
d.
e.
-8
12
3
9
6
29
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
RESPOS TAS
C
B
A E
E
C
D D A B
A C
C
E
E
C
D
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
E
E
D D C
B
D A A D B
A
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
B
B
C
D
B
D
B
A
B
B
D
A
A
C
B
A
B
D
A
Geometria Analítica
30
Questão 01)
A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, é
a) 3
b) 6
c)
12
d) 18
e)
36
Questão 02)
a)
Sejam os pontos A(3,2) e B(5,4). A medida do segmento de reta AB é
2 10
b) 6
c)
4 2
d)
2 7
e)
2 6
Questão 03)
A área do quadrilátero abaixo, em unidades de área, é:
y
B
8
A
3
-1
a)
C
5
D
2
4
x
20
b) 25
c)
15/2
d) 15
e)
25/2
Questão 04)
a)
Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a:
1
b) 2
c)
5
d) 6
e)
7
31
Questão 05) A distância entre o ponto de encontro (interseção) das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema
de coordenadas, (0 , 0), é:
a)
3
b)
c)
7
4
d)
11
e)
10
Questão 06) Sabe-se que a reta 2x – y + 4 = 0 passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos A(2k, 1) e B(1, k). O
valor de k é:
a)
3
b) –3
c)
–2
d) 2
e)
0
Questão 07)
a)
A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,2), (3,5) e (4, -1) vale:
4,5
b) 6
c)
7,5
d) 9
e)
15
Questão 08) Os gráficos de y = x + 2 e x + y = 6 definem, com os eixos, no primeiro quadrante, um quadrilátero de área
a)
12
b) 16
c)
10
d) 8
e)
14
Questão 09)
O perímetro de um terreno triangular cujas medidas dos lados representam a progressão aritmética de termos
x  1 , 2x e x  5 , nessa ordem, é:
2
a)
26
b) 25
c)
24
d) 28
32
Questão 11) A medida da altura AH de um triângulo de vértices A 1, 5 ; B 0,0  e C 6, 2 é:
a)
2 7
10
b)
5 10
7
c)
3 10
5
d)
7 10
5
e)
8 10
7
Questão 12) O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas
cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2,2), (-4,-2) e (2,-4) são:
a)
4

 0, 
3

b)
5

 0, 
4

c)
3

 0, 
4

d)
1 3
 , 
2 2
Questão 13) Sendo A (–2, –2) uma das extremidades de um segmento, cujo ponto médio é M (3, –2), pode-se concluir que
as coordenadas da outra extremidade desse segmento são
a)
(9,3).
b) (8,3).
c)
(8,2).
d) (8,–2).
e)
(6,–2).
Questão 14)
a)
As retas de equações y  x  1  0 e y  2x  3  0
são coincidentes.
b) são paralelas não coincidentes.
c)
1
3

interceptam-se no ponto  ; 0  .
4
3

1
3
d) interceptam-se no ponto  ;   .
33
Questão 15)
a)
1
1
Sobre as retas r: y = 2x + 2; s: y = 2x – 2 e t: y   x  , é verdade que
2
2
s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao eixo das abcissas.
b) s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao 2º quadrante
c)
r // t e r intercepta o eixo das abcisssas no ponto (-1, 0).
d) r // s e s intercepta o eixo das abcisssas no ponto (2, 0).
Questão 16)
a)
As retas de equações 2 x  5 y  1  0 e 2 x  5 y  1  0 são
paralelas entre si.
b) perpendiculares entre si.
c)
1
5
concorrentes no ponto ( 0, ) .
3
5
d) concorrentes no ponto ( 1, ) .
e)
perpendiculares entre si no ponto (1,0).
Questão 17)
a)
2
7
b)
7 2
c)
7
d)
A distância entre as retas paralelas r : y  x e s : y  x  7 é igual a:
7
2
e)
7
2
Questão 18)
A reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no
ponto cujas coordenadas são:
a)
(1, 6)
b) (2, 5)
c)
(3, 4)
d) (4, 3)
e)
(5, 2)
Questão 19)
equação:
a)
Considere os pontos A = (1, –2); B = (–2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem
2y – x – 3 = 0
b) y – 2x + 3 = 0
c)
2y + x + 3 = 0
34
Questão 20)
Uma equação da reta (r) representada na figura abaixo é
y
(r)
2
.
1
0
a)
1
2
3
4
x
y = 32 x
b) y = 23 x
c)
y =  32 x
d) y =  32 x
e)
x+y–5=0
Questão 21)
a)
O valor de m para que as retas r1: y = mx – 3 e r2: y = (m + 2)x + 1 sejam perpendiculares é:
0.
b) 2.
c)
3.
d) – 1.
e)
– 2.
Questão 22)
A equação da reta mostrada na figura abaixo é :
3
-4
a)
3x + 4y - 12 = 0
b) 3x -4y + 12 = 0
c)
4x + 3y + 12 = 0
d) 4x - 3y - 12 = 0
e)
4x - 3y + 12 = 0
Questão 23) A distância entre o ponto de encontro (interseção) das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do
sistema de coordenadas, (0 , 0), é:
a)
b)
3
7
35
c)
4
d)
11
e)
10
Questão 24)
a)
1
24
b)
1
32
c)
Se (a,b) é o ponto comum das retas s e t da figura, ab vale:
16
3
4
d)
3 3
e)
1
48
Questão 25) O gráfico da função y = mx + n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa de
variação média da função é:
a)
–2
b) –1/2
c)
1/2
d) 2
e)
4
Questão 26) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = 2y + 10. A área
desse triângulo mede
a)
15/2.
b) 13/4.
c)
11/6.
d) 9/4.
e)
7/2.
Questão 27)
a)
As retas 2x – y = 3 e 2x + ay =5 são perpendiculares. Então:
a = –1
b) a = 4
c)
a=1
d) a = –4
e)
nda
36
Questão 28)
a)
Considere as retas ( r ) 4x – 3y + 17 = 0 e ( s ) 4x – 3y – 8 = 0. A distância entre ( r ) e ( s ) é:
17/9.
b) 25/3.
c)
50.
d) 25.
e)
5.
Questão 29)
As equações paramétricas de uma reta r são:
x  3  2 t

y  1  4t
Então o coeficiente angular da reta r é:
a)
–3
b) 1
c)
–2
d) 4
e)
2
Questão 30)
Sejam r e s retas de equações y  x  1 e y  x  1 , respectivamente, e d a
distância entre elas, dada pela medida do segmento AB indicado na figura abaixo.
Então d é igual a:
a)
2
b)
3
c)
2 2
d)
2 3
e)
3 2
Questão 31) Dadas a reta de equação 5x  3y  8  0 e a circunferência de equação x 2  y 2  2x  4y  1  0 , a equação da
reta perpendicular à reta dada, contendo o centro da circunferência, é:
a)
3x + 5y – 7 = 0.
b) –2x + 3y – 2 = 0.
c)
3x + 5y – 4 = 0.
d) 4x + 6 = 0.
e)
–2x + 3y + 5 = 0.
Questão 32) Seja r a reta definida por A(– 5, – 1) e B(– 1, 1). A ordenada de um ponto P  r , de abscissa – 8, é igual a:
37
a)
5
2
b)
2
5
c)

2
5
d) 8
e)
5
2

Questão 33) Num sistema de coordenadas cartesianas, localizam-se o ponto P (3,4) e a
reta r de equação x+ y – 3 = 0. Seja Q o ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada.
A distância de P até Q é:
a)
10
b)
10
c)
4
d)
2 2
Questão 34) A distância entre o centro da circunferência de equação (x  2) 2  ( y  5) 2  9 e a reta de equação 2y  5x  0 é
a)
-5
b) 0
c)
2
d) 5
e)
9
Questão 35) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1,5) e B(4,14) é:
a)
4
b) -5
c)
3
d) 2
e)
5
Questão 36) Determine o valor de k, de modo que a reta que passa por P(1,1) e Q(k, k 2 - k) tenha inclinação   45º
relativamente ao eixo x.
a)
0
b) 1
c)
2
d) 3
38
e)
4
x  1  2 t
, o valor de k deve ser:
 y  2  3t
Questão 38) Para que a reta r : kx  y  3  0 seja perpendicular à reta s : 
a)

2
3
b)

3
2
c)
2
3
d)
3
2
Questão 39) O valor de k, para que as retas 2x  5y  7 e 3x  ky  1 sejam paralelas, é
15
.
2
a)

b)
3
.
5
c)
15
.
2
d)

3
5
Questão 40) O coeficiente angular da mediatriz do segmento AB, sendo A(2,3) e B(4,7) , é
a)
3
.
5
b)

c)
5
.
3
d)

3
.
5
2
.
3
Questão 41) No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P(6,9) e é paralela à reta de equação 2x + 3y = 6 intercepta o
eixo das abscissas no ponto:
a)
(13, 0)
b)
 35 
 , 0
 2 
c)
(18, 0)
39
d)
 39 
 , 0
 2 
e)
(23, 0)
Questão 42) A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q.
Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a
01. 7
02. 8
03. 10
04. 14
05. 18
Questão 43) Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas, respectivamente iguais a (2, –3) e (1, –1) . Se r é uma reta
paralela à mediatriz do segmento AB e intercepta o eixo y no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é
a)
x = 2y
b) x – 2y + 6 = 0
c)
2x – y + 6 = 0
d) y = x + 3
e)
y = 2x + 3
Questão 44) A circunferência de equação x2  y2  4x  2y  4  0 intercepta o eixo das abcissas nos pontos A e B. A
distância entre esses dois pontos é igual a
a)
5 2
b)
4 2
c)
3 2
d)
2 2
e)
2
Questão 45)
O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x + y + c = 0 mede 3 unidades de comprimento. Nessas
2
condições, o valor da constante c é igual a:
a)
7
4
b)
3
2
c)
–1
d)
1
2
40
Questão 46)
Na figura abaixo tem-se o hexágono regular ABCDEF, inscrito na circunferência de equação
x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0.
y
C
B
.
D
E
A
F
x
A medida do segmento CF é igual a
a)
8
b) 7
c)
6
d) 5
Questão 47) Uma circunferência de raio 2 é tangente ao eixo Oy na origem e possui centro O (h, 0) com h > 0. Então a
equação da circunferência é:
a)
x² + y² - 4y = 0
b) x² + y² - 4x = 0
c)
x² - y² - 4y = 0
d) x² - y² + 4y = 0
Questão 48) Uma reta r contém o centro da circunferência x² + y² – 6x – 16 = 0 e é perpendicular à reta x – 2y + 3 = 0. A
equação da reta r é:
a)
x+y+3=0
b) x - 2y - 3 = 0
c)
x + 2y + 3 = 0
d) 2x - y + 6 = 0
e)
2x + y - 6 = 0
Questão 49)
entre r e s é:
a)
Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25. A distância
2
b) 4
c)
5
d) 6
e)
10
41
Questão 50)
A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura abaixo é:
y
0
4
-3
a)
x
x2 + y2 – 3x – 4y = 0
b) x2 + y2 + 6x + 8y = 0
c)
x2 + y2 + 6x – 8y = 0
d) x2 + y2 + 8x – 6y = 0
e)
x2 + y2 – 8x + 6y = 0
Questão 51)
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a circunferência de equação x2 + y2 = 4x é:
y
(A)
(B)
y
x
x
y
(C )
(D)
y
(E)
x
y
x
x
Questão 52)
é:
a)
O menor valor numérico de m para que a equação x2 + y2 + 8x
– 2y – m = 0 represente uma circunferência
–17
b) –16
c)
0
d) 16
e)
17
42
Questão 53)
igual a:
a)
A equação x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro é
–2
b) 3
c)
5
d) 8
e)
15
Questão 54) Os pontos (3, 1) e (9, –7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, a equação de c é:
a)
(x + 6)2 + (y – 3)2 = 5
b) (x + 6)2 + (y – 3)2 = 10
c)
(x – 6)2 + (y + 3)2 = 10
d) (x – 6)2 + (y – 3)2 = 25
e)
(x – 6)2 + (y + 3)2 = 25
Questão 55)
coordenadas.
O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta 4x  3y  12  0 , situado entre os eixos de
A equação dessa circunferência é:
a)
x2 + y2 + 4x + 2y = 0
b) x2 + y2 + 4x – 2y = 0
c)
x2 + y2 + 3x – 4y = 0
d) x2 + y2 – 4x + 3y = 0
e)
x2 + y2 + 8x – 6y = 0
Questão 56)
a)
A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0 é:
x2 + y2 – 2x + 3y – 6 = 0.
b) x2 + y2 + 2x – 3y + 6 = 0.
c)
x2 + y2 + 4x – 6y + 12 = 0.
d) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0.
e)
x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0.
Questão 57)
a)
O raio de uma circunferência de centro C(3,4) tangente ao eixo do x é:
6
b) 3
c)
5
d) 4
43
Questão 58)
a)
Assinale qual das equações abaixo representa uma circunferência:
2x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0
b) x2 + y2 + xy – 4x – 6y – 9 = 0
c)
2x2 + 2y2 – 4x – 6y – 3 = 0
d) 4x2 – 4y2 = 0
e)
3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0
Questão 60)
a)
A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e que passa pelo ponto P(–1;5) é:
x2 + y2 + 2x + 4y = 44
b) x2 + y2 + 2x – 4y = 4
c)
x2 + y2 – 2x + 4y = 48
d) x2 + y2 – 2x – 4y = 8
e)
x2 + y2 – x – y = 22
Questão 61) Os laboratórios de física nuclear, até 1930, dispunham de aceleradores de
partículas apenas na forma linear. O inconveniente desses aceleradores é que necessitam uma
extensão muito grande para as partículas atingirem altas velocidades. A partir daquele ano, Ernest
Lawrence inventou o cíclotron, no qual as partículas são aceleradas em trajetórias circulares.Com
base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que uma partícula que descreve uma
trajetória circular sobre uma circunferência de equação x2 + y2  16x  12y = 0 percorre, nessa
trajetória, uma distância igual a
a)
20 u.c
b)
10 u.c
c)
100 u.c
d)
28 u.c
Questão 62)
afirmativas:
I.
Sendo  a circunferência de equação x2 + y2  6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere as seguintes
O raio de  é 7
II. O centro de  é o ponto C = (0,3)
III. A reta r tangente a  no ponto P = (1,2) tem equação y = 1 + x.
Assinale a alternativa correta.
a)
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c)
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e)
As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
44
Questão 63) Duas circunferências têm equações x2 + (y  2)2 = 4 e (x  1)2 + y2 = 1.
Podemos afirmar que elas são
a)
tangentes internas
b) secantes
c)
tangentes externas
d) interiores não concorrentes
Questão 64) Sendo a circunferência L: x2 + y2  6x  2y  6 = 0 e os pontos A(7 , 1), B(2 , 3) e D(5 , 8); é verdadeiro
afirmar:
a)
A  L, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.
b) A  L, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.
c)
A  L, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.
d) A  L, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.
Questão 65) A distância do centro da circunferência x 2  2x  y 2  4y  2  0 à origem é
a)
3
b)
5
c)
3
d)
2
Questão 66) Considere os pontos A(2,0) e B(0,4) dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se estes pontos
são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida desta circunferência é dada por:
a)
(x – 2)2 + (y – 4)2 = 3
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
(x – 2)2 + (y – 4)2 =
3
d) (x – 1)2 + (y – 2)2 =
5
c)
e)
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
Questão 67) Se as retas de equações x  2y  6 e 6x  y  8 se interceptam no centro de uma circunferência de raio
unitário, a equação dessa circunferência é:
a)
x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0.
b) x2 + y2 +4x – 8y + 19 = 0.
c)
x2 + y2 – 4x + 8y – 19 = 0.
d) x2 + y2 + 4x – 8y – 1 = 0.
e)
x2 + y2 – 4x + 8y + 19 = 0.
45
Questão 68) Considere a circunferência C dada pela equação x 2  y 2  4x  5  0 . O raio desta circunferência é:
a)
3
b) 4
c)
5
d) 6
Questão 69)
2
Considerando que o triângulo eqüilátero ABC está inscrito na circunferência de equação
2
(x  3)  (y - 2)  27 , então a medida do segmento AB é
a)
3.
b) 6.
c)
9.
d) 12.
Questão 70) Os valores de k para os quais o ponto (k, –2) seja exterior à circunferência x 2  y 2 - 4x  6y  8  0 , são:
a)
k < 0 ou k > 4
b) 0 < k < 4
c)
0k3
d) k  3
e)
k1
Questão 71) Sejam a circunferência  : x 2  y 2 - 2y  k  0 e a reta r : 3x  4y - 19  0 . Para que r seja tangente a  , k deve
valer
a)
–10.
b) –8.
c)
0.
d) 8.
e)
10.
Questão 72) Considere as retas r : x + 2y - 4 = 0, s : 2x + y - 5 = 0 e o círculo x2 + 2x + y2 - 4y = 0.
A reta que passa pelo centro do círculo e pela interseção das retas r e s é
a)
x - 3y - 2 = 0
b) x - y - 1 = 0
c)
2x - y - 3 = 0
d) x + 3y - 7 = 0
e)
x + 3y - 5 = 0
Questão 73) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 4y − 3 = 0?
46
a)
x + 2y = 4.
b) 5x – y = 2.
c)
x + y = 0.
d) x – 5y = –2.
e)
2x + y = 7.
TEXTO questão: 74
Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados:
log x: logarítimo de x na base 10
loga x : logarítimo de x na base a
Círculo de raio r  0 : conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo do plano é igual a r.
Questão 74) Na figura abaixo, o octógono regular está inscrito no círculo de equação x 2  y 2  4  0 .
A área do octógono é
a)
5 2
b)
8 2
c)
10
d)
10 2
e)
20
47
Ensino Médio - 3ª série
Disciplina: MATEMÁTICA
GABARITO:
–
Estudos de Recuperação para o EXAME
13) Gab: D
38) Gab: A
14) Gab: D
51) Gab: E
27) Gab: B
3) Gab: E
40) Gab: B
16) Gab: C
41) Gab: D
17) Gab: D
42) Gab: 03
18) Gab: C
43) Gab: B
19) Gab: A
44) Gab: B
20) Gab: A
45) Gab: A
21) Gab: D
46) Gab: A
22) Gab: B
71) Gab: B
59) Gab: D
47) Gab: B
35) Gab: E
23) Gab: E
11) Gab: D
70) Gab: A
58) Gab: C
34) Gab: B
10) Gab: B
69) Gab: C
57) Gab: D
33) Gab: B
9) Gab: C
68) Gab: A
56) Gab: D
32) Gab: E
8) Gab: E
67) Gab: E
55) Gab: C
31) Gab: A
7) Gab: C
66) Gab: B
54) Gab: E
30) Gab: A
6) Gab: B
65) Gab: B
53) Gab: B
29) Gab: C
5) Gab: E
64) Gab: B
52) Gab: B
28) Gab: E
4) Gab: A
63) Gab: B
39) Gab: C
15) Gab: A
72) Gab: E
60) Gab: D
48) Gab: E
36) Gab: C
24) Gab: E
12) Gab: A
50) Gab: C
26) Gab: A
2) Gab: A
2011
Professor: Luiz Antonio Escossi
25) Gab: A
1) Gab: D
-
73) Gab: B
61) Gab: A
49) Gab: E
37) Gab: C
74) Gab: B
62) Gab: A
49