Ficha Nº 5

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança"
Ano Lectivo
2011/2012
FICHA DE TRABALHO
NOME: ____________________________________ ; Nº_____
Matemática
12º
1.Em Itália, um inquérito a 129 crianças entre os 9 e os 10 anos, revelou que 56% tem telemóvel. Destes, 86%
leva-o para a escola. Quantas das crianças inquiridas, aproximadamente, não levam telemóvel para a escola?
(A) 57
(B) 35
(C) 10
(D) 6
2. Numa caixa há 15 rebuçados de morango, 20 rebuçados de laranja, 25 rebuçados de ananás e 30 de banana.
Tiram-se sucessivamente e sem reposição 2 rebuçados da caixa. A probabilidade de serem do mesmo sabor é:
(A) 0,26
(B) 0,24
(C) 0,27
(D) 0,30
3. Sejam A e B dois acontecimentos associados a uma certa experiência aleatória. Sabe-se que A e B são
independentes, que p  A  0, 2 e p  B  0,5 . Qual o valor de p  A | B  ?
(A) 0,3
(B) 0,2
(C) 0,5
(D) 0,7
4. Numa escola com n alunos do 12º ano, o número dos que lêem o jornal A é 56, dos que lêem o jornal A e B é
21, dos que lêem apenas um desses dois jornais é 106 e o dos que não lêem o jornal B é 66. O valor de n é:
(A) 127
(B) 135
(C) 158
(D) 249
5. Considera apenas as três equipas, FCP, SLB e SCP do campeonato português. Sabe-se que SLB tem duas vezes
mais hipóteses de ser campeão que o SCP e o FCP tem três vezes mais hipóteses de ser campeão que o SLB. A
probabilidade do SCP ou SLB ser campeão é:
(A)
1
3
(B)
4
9
(C)
5
9
(D)
6
9
6. Considera a seguinte tabela de distribuição da variável aleatória X.
X  xi
0
1
2
3
p  X  xi 
1
30
3
10
1
2
a
6.1. Determina o valor de a
6.2. Determina, recorrendo à calculadora, o valor médio ,  , e o desvio padrão,  da distribuição.
6.3. Determina a percentagem de dados que pertencem ao intervalo     ,     . Apresenta o resultado
arredondado às unidades.
7. Sejam A e B dois acontecimentos quaisquer, diferentes do acontecimento impossível. Prova que:


p A  B  p  B    p  A | B   1  1
8. A e B são dois acontecimentos de S tais que:
p  A  0, 2
p  B  x


p A  B  2x
p  A | B 
8.1. Determina os valores de p  B  e p  A  B  na forma de fração irredutível.
8.2. Os acontecimentos A e B são independentes? Fundamenta a tua resposta.
1
3
9. Dos passageiros que chegam a um pequeno aeroporto, 70% voam em companhias comerciais e 30% em aviões
privados. Metade dos que viajam em companhias comerciais fá-lo em negócio. 80% dos que viajam em aviões
privados fá-lo em negócios. Se escolher, ao acaso, um passageiro que chegue a esse aeroporto, qual a probabilidade
de:
9.1. se desloque em negócio num avião privado? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
9.2. Sabendo que viaja por motivos de negócio, tenha chegado num avião privado? Apresenta o resultado na forma
de fração irredutível.
Rua O Primeiro de Janeiro ∙ 4100-366 Porto ∙ Telef.: +351 226069563 ∙ Fax: +351 226008802 ∙ E-mail: [email protected]
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10.
Lança-se
quatro
vezes
ao
ar
uma
moeda
viciada,
em
que
p  sair face europeia   2  p  sair face nacional  . Determina a probabilidade de se obter, no máximo,
uma face europeia. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
11. Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os acontecimentos A e B:
A: “ sair face par”
B: “ sair um número menor que 4”
Numa pequena composição, sem utilizares a fórmula de probabilidade condicionada, indica o valor de
p  B | A . Deves organizar a tua composição de acordo com os seguintes tópicos:
 Começa por interpretar o significado de p  B | A no contexto da situação descrita;
 Faz referência à regra de Laplace;
 Explica o número de casos favoráveis;
 Explica o número de casos possíveis.
12. Uma caixa contém 6 bolas vermelhas e 4 brancas, com igual formato e dimensões. Extraem-se duas
sucessivamente e sem reposição. Considera a variável aleatória:
X: “ número de bolas vermelhas extraídas da urna”
Constrói a tabela de distribuição da variável X, apresentando todos os cálculos efetuados e indicando as
probabilidades na forma de frações irredutíveis.
13. Na região a que uma escola pertence operam três redes de telemóvel: A, B e C.
Numa turma dessa escola, oito alunos são assinantes da rede A, sete da rede B, cinco da rede C e há três que
não possuem telemóvel.
Escolhem-se dois alunos dessa turma ao acaso.
Seja X o número de alunos escolhidos com telemóvel na rede A.
Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.
14. Um homem tem 8 chaves, das quais apenas uma abre um cofre. Sabe-se que após cada tentativa, o
homem separa a chave utilizada.
14.1. Calcula a probabilidade dos acontecimentos:
A: “ Abriu o cofre na primeira tentativa” ,
B: “Abriu o cofre somente na segunda tentativa”
14.2. Considera a variável aleatória X: “número de tentativas efectuadas até abrir o cofre” e constrói a respectiva
distribuição de probabilidade.
14.3. Determina a esperança matemática e o desvio padrão da distribuição.
15.Numa moeda imperfeita de um euro a probabilidade de sair face europeia é
2
. Lançou-se duas vezes
3
esta moeda. Seja X a variável aleatória “o número de vezes que sai face europeia”.
Qual é a distribuição de probabilidade da variável X?
(A)
(B)
Xi
0
p  X  xi 
1
 
3
2
Xi
1
2
1 2
2 
3 3
2
 
3
2
(C)
p  X  xi 
0
2
 
3
1
2
2
1 2
2 
3 3
1
 
3
2
(D)
Xi
p  X  xi 
0
1
 
3
1
2
1 2

3 3
2
2
 
3
Xi
2
p  X  xi 
0
2
3
1
1 2

3 3
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2
1
3
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16.Um vendedor de automóveis constatou que o maior número de vendas por mês é 4 e que a probabilidade de
não vender qualquer automóvel é igual à de vender 4, enquanto a de vender 1 é igual à de vender 2 e dupla da de
vender 3 automóveis. Se a probabilidade de efectuar 4 vendas for 10%, a probabilidade de vender 2 automóveis é:
(A) 20%
(B) 26,7%
(C) 32%
(D) 16%
17. Um fabricante analisou os registos diários do número de artigos vendidos por um dos seus representantes e
elaborou a seguinte distribuição de probabilidades:
xi - nº de artigos vendidos
0
1
2
3
4
5
6
p  X  xi 
0,1
0,35
0,3
0,1
p
0,07
0,06
17.1. Calcula o valor de p
17.2. Sendo  o valor médio e  o desvio padrão da distribuição, qual é a probabilidade do número de vendas
pertencer ao intervalo    ,     ?
18. O Júlio joga basquetebol e o seu treinador garante que ele converte 80% dos lances livres que executa. Seja X
a variável “Números de lances livres que o Júlio encesta em 3 lançamentos”. Define a distribuição de probabilidade da
variável X .
19. Uma variável Z toma os valores 2, 3, 4 e 5. Calcula o valor médio de Z , sabendo que
3
9
p  Z  2   , p  Z  3  p  Z  4  e p  Z  4  
5
20
20. Na roleta dos casinos, a probabilidade de sair o número zero é
1
.Um dia o Jaime vai ao casino e aposta 50
37
vezes no número zero.Seja X o número de vezes que o Jaime ganha, nas 50 jogadas.
Determina os valores seguintes, apresentando-os aproximados às centésimas.
20.1. P X  2
20.2. P X  0
20.3. P X  1
20.4. P2  X  4
21. Um atirador tem uma probabilidade de 20% de acertar num alvo num único tiro. Se der oito tiros a
probabilidade de acertar exactamente três vezes é de:
 1
5
(A)  
3
3
 1  4 
5  5 
(B) 8 C5    
5
3
 4   1
 5  5
(C) 8 C3    
5
3
 1  4 
5  5 
5
(D)    
22. Numa escola secundária, a altura das alunas segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio
160 cm e desvio padrão 12 cm.
22.1. Escolhida uma aluna dessa escola ao acaso, qual a probabilidade de medir:
22.1.1. mais de 160 cm?
22.1.2. entre 148 cm e 172 cm?
22.1.3. menos de 172 cm?
22.2. Se a escola tiver 800 alunas, quantas é de esperar que meçam mais de 172 cm?
23.A distribuição das notas num exame de Sociologia segue aproximadamente uma distribuição normal N 14, 2 
23.1. Qual a probabilidade de um aluno que fez esse exame:
23.1.1. ter menos de 12?
23.1.2. ter mais de 16?
23.2. Qual a nota máxima que um aluno deve ter obtido no exame para pertencer ao grupo dos 2,3% de alunos
pior classificados?
23.3. Se 200 alunos fizeram exame de Sociologia, quantos se espera que tenham tido mais de 18 valores?
24. De acordo com um estudo, o tempo gasto para realizar determinado teste, para admissão numa empresa, segue
uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 75 minutos e desvio padrão 15 minutos.
24.1. Se os examinadores derem aos candidatos apenas uma hora para realizar esse teste, qual a percentagem de
candidatos se espera que acabem o teste?
24.2. Se os responsáveis alargarem o tempo da prova de uma hora para hora e meia, em 1000 candidatos
quantos mais passam a ter tempo para concluir o teste?
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25. As alturas das raparigas de uma dada população segue uma distribuição normal de valor médio 1,62m.
Qual é, no mínimo, o desvio padrão dessa distribuição para que, em 1000 raparigas, pelo menos 160 meçam
mais de 1,70 m?
26.Admite que a altura das crianças de uma escola de dança é uma variável aleatória com distribuição norma,
de valor médio 70 cm. Escolhe-se uma criança ao acaso.
Considera os acontecimentos:
C:”a criança tem altura inferior a 70 cm” D:” a criança tem altura superior a 80 cm”


Sabendo que PD  30% , qual é o valor de P D  C ?
27. Num dado de poker imperfeito a probabilidade de obter “ás” é 0,2. Qual a probabilidade:
27.1. De obter 5 “ases” em 8 lançamentos deste dado?
27.2. De obter “ás” em mais de metade de 8 lançamentos.
28. Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa
de 40 parafusos:
28.1. Qual a probabilidade de que estejam todos bons?
28.2. Qual a probabilidade de que não haja mais do que um com defeito?
29. Sabe-se que 7% dos indivíduos do sexo masculino de certa região são daltónicos. Examinando 12 ao
acaso, qual a probabilidade de
1
serem daltónicos?
3
30. A distância máxima percorrida em 10 minutos por uma determinada espécie de caracóis segue uma
distribuição normal de valor médio 80 cm e desvio padrão 10 cm. Pretende selecionar-se 8 caracóis que
percorram pelo menos 90 cm em 10 minutos. Qual deve ser a dimensão mínima de uma população de
caracóis para esperar conseguir 8 caracóis nessas condições?
31. O peso de um cão de uma raça de cães gigantes, aos 3 meses, segue uma distribuição aproximadamente
normal de valor médio 8 kg. Escolhendo um cachorro dessa raça com 3 meses, o que é mais provável:
31.1. Que o cachorro pese menos de 6 kg ou mais de 9 kg?
31.2. Que o cachorro pese menos de 10 kg ou mais de 7 kg?
32. Numa caixa estão M bolas brancas e N bolas vermelhas. Extraem-se três bolas ao acaso. Seja X o
número de bolas brancas na amostra. Sabendo que X só toma os valores 1 e 2, indica os valores de M e N.
33. O tempo de espera de uma pessoa numa determinada paragem de autocarro (que tem uma única
carreira) segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 8 minutos e desvio padrão 2
minutos.
33.1. Qual a probabilidade de o tempo de espera ser inferior a 4 minutos? E superior a 10 minutos?
33.2. Em 1000 pessoas, quantas é de esperar que aguardem pelo autocarro entre 4 e 6 minutos?
33.3. Os utentes dizem que o serviço é bom se esperam menos de 4 minutos, aceitável se esperam entre 4 e
10 minutos e péssimo se esperam mais de 10 minutos. Num inquérito aos utentes desta carreira de
autocarros, como seria a distribuição das respostas? Faz um gráfico de barras que ilustre os resultados deste
inquérito.
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