( )i ( )1 ( )2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )2

matA12
probabilidades, função massa de probabilidade
1.
A equipa de basquetebol do Artur tem 12 elementos, dos quais três têm 16 anos, seis têm
17 anos e três têm 18 anos.
Escolhe-se um elemento da equipa ao acaso.
Considere a variável aleatória X “Idade do atleta escolhido”
1.1.
Indique os valores da vaiável aleatória X.
1.2.
Determine a probabilidade da variável assumir cada um desses valores.
2.
O Manuel tem um cadeado com um código de três algarismos introduzido através de três
rodas numeradas de 0 a 9. Foi de viagem e quando teve de abrir a mala verificou que não se
recordava de todo o código, lembrava-se que o primeiro algarismo é o número 8, o segundo
é o número 7 e do último algarismo apenas sabia que era ímpar.
Seja X a variável aleatória “Número de tentativas para abrir o cadeado”
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.
3.
Considere o modelo de probabilidade da variável aleatória X definido por:
3.1.
Determine a.
3.2.
Calcule:
4.
3.2.1.
p  X  1
3.2.2.
p  X  2
xi
0
1
2
3
p  X  xi 
0, 4
0,1
a
0, 2
Uma variável aleatória X toma os valores 0, 1, 2 e 3. Sabe-se que:
p  X  2 
1
2
p  X  2 
1
3
p  X  0   p  X  1
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.
5.
De um saco com duas bolas vermelhas, três azuis e uma preta, retiram-se quatro bolas.
Considere a variável aleatória X que representa o número de bolas azuis retiradas.
5.1.
Justifique: “A variável X não pode ter zeros”.
5.2.
Determine p  X  2  e interprete o valor obtido no contexto do problema.
5.3.
Construa a tabela de distribuição de probabilidades de X.
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probabilidades, função massa de probabilidade
6.
Considere a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado equilibrado com
as faces numeradas de 1 a 6.
Seja X a variável aleatória “número de divisores do número obtido”.
6.1.
Quais os possíveis valores de X?
6.2.
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.
7.
A distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória Y é a seguinte:
yi
0
1
2
3
p Y  yi 
1
8
1
4
1
8
1
2
Calcule o valor médio da variável Y.
8.
A variável aleatória X “número do vértice de um dado tetraédrico equilibrado que ocorre
quando se lança o dado” tem a seguinte distribuição.
com x 
e a

xi
1
3
x
p  X  xi 
a
0, 25
0, 25
.
Sabe-se que o valor médio de X é 2,5.
Como se encontram distribuídos os vértices do dado?
9.
A distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X é a seguinte
xi
1
2
3
p  X  xi 
0,3
0,1
0,6
Calcule o desvio padrão da variável X.
10. Determine a média aritmética e o desvio padrão da distribuição de frequências relativas da
seguinte variável aleatória X:
xi
1
2
3
4
ni
150
120
40
90
Apresente os resultados arredondados às milésimas.
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probabilidades, função massa de probabilidade
11. Considere a seguinte distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X:
xi
1
2
3
4
p  X  xi 
0,1
0,4
0,2
a
11.1. Determine a.
11.2. Calcule o valor médio e o desvio padrão populacional. Apresente os resultados com 1 c.d.
12. Relativamente a duas variáveis aleatórias X e Y associadas à mesma experiência aleatória,
sabe-se que:

os valores médios são iguais

o desvio padrão da variável X é maior que o da variável Y
O que pode concluir?
13. Num concurso é acionada uma roleta. O concorrente pode ser contemplado com 0€, 500€,
2500€ ou 5000€.
A probabilidade de ser premiado é igual à probabilidade de não ser premiado, sendo os três
prémios equiprováveis.
Seja X a variável aleatória “A quantia que o concorrente recebe”.
13.1. Defina a distribuição de probabilidade de X
13.2. Calcule a média e o desvio padrão de X.
13.3. Qual a probabilidade de o prémio ser uma quantia pertencente a    ,     .
Bom trabalho!!
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probabilidades, função massa de probabilidade
Principais soluções
1.
1.1.
X  16,17,18
1
1
p  X  16   ; p  X  17   ;
4
2
1
p  X  18  
4
1.2.
2.
xi
1
2
3
4
5
p  X  xi 
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
8.
Em dois vértices encontram-se os
números 3 e 5, respetivamente, nos
outros dois o número 1.
9.
  0,9
10.
X  2,175;   1,159
11.
  2,7;   1,0
12.
A probabilidade de ocorrerem
valores próximos do valor médio é
maior na variável Y do que na
variável X.
13.
13.1.
3.
3.1.
0,3
3.2.
3.2.1. 0,5
3.2.2. 0,8
xi
0
500
2500
5000
p  X  xi 
1
2
1
6
1
6
1
6
13.2.
4.
xi
0
1
2
3
p  X  xi 
1
6
1
6
1
6
1
2
5.
5.1.
13.3.
  1333,33;   1863,39
5
p
6
Apenas existem três bolas não azuis
o que nos garante que pelo menos
uma é azul.
0,6 representa a probabilidade de
duas das quatro bolas retiradas
serem azuis.
5.2.
5.3.
xi
1
2
3
p  X  xi 
0, 2
0,6
0, 2
6.
6.1.
6.2.
X  1, 2,3, 4
xi
1
2
3
4
p  X  xi 
1
6
1
2
1
6
1
6
7.
2
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