prova substitutiva – primeiro semestre de 2006 – ecn26

PROVA SUBSTITUTIVA – PRIMEIRO SEMESTRE DE 2006 – ECN26
PROF. HENRIQUE D. NEDER
1ª. Questão) Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que
Marina escreva a carta é de 8/10. A probabilidade de que o correio não perca é
de 9/10. A probabilidade de que o carteiro entregue é de 9/10. Dado que
Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que
Marina não a tenha escrito? (VALOR = 20 pontos)
2ª. Questão) Sejam A e B eventos tais que
1
1
1
, P(B)  e P(A  B) 
2
4
5
Calcular :
a) P( A  B)
P( A) 
b) P( A)
c) P( B)
d) P(A  B)
e) P( A  B)
f) P( A  B)
g) P( A  B)
(VALOR = 20 pontos)
3ª. Questão: Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária
indicou que 45 % dos títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia
foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que:
a) No máximo dois sejam pagos com atraso
b) Mais de 90 % sejam pagos com atraso
c) Determine a média e a variância da variável aleatória que representa o
número de títulos pagos com atraso em um total de 20 títulos pagos
(VALOR = 20 pontos)
4a Questão: A função f é dada por:
 x  a se - a  x  0
f (x)
 a - x se 0  x  a
a. Calcule o valor de a para que f seja uma função densidade de
probabilidade.
b. Calcule P(1  x  0,5).
c. Se P(-k < x < k) = 0,6, calcule k.
(VALOR = 20 pontos)
5ª. Questão: A urna A contém três bolas brancas e quatro bolas pretas. A urna
B contém cinco bolas brancas e uma bola preta. A urna C contém sete bolas
brancas e duas bolas pretas. Uma bola é retirada ao acaso de cada urna e a
variável aleatória X anota o número de bolas braças obtidas.
a) Especifique a função de probabilidade associada a X
b) Calcule a esperança matemática de X e a sua variância
Dica: considere que as extrações nas urnas são experimentos que resultam
em eventos independentes. Por exemplo: a probabilidade de extrair uma bola
branca em B é independente de extrair uma bola branca de A.
c) Seja X uma variável aleatória discreta com E[X] = 5 e V[X] = 3 e seja Y
outra variável aleatória discreta com E[Y] = 7 e V[Y] = 5. Sendo X e Y variáveis
aleatórias independentes calcule E[Z] e V[Z] para Z = 3X – 4Y
(VALOR = 20 pontos)