(Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50 metros de altura, localizada

ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA
PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO
TURMA: 9º ANO
REVISÃO
1) (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50
metros de altura, localizada numa ilha,
avista-se a praia sob um ângulo de 45º em
relação
ao
plano
horizontal.
Para
transportar material da praia até a ilha, um
barqueiro cobra R$ 0,20 por metro
navegado. Quanto ele recebe por cada
transporte que faz?
posto de gasolina na esquina de duas ruas
(ponto B). Observando o esquema abaixo e
sabendo que a avenida AC o percurso tem
18 km, quantos quilômetros Tainá percorreu
a mais indo pelas avenidas AB e BC? (Use
3 = 1,7).
2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se
num ponto A, localizado na base de um
prédio, conforme mostra a figura adiante.
4) (PUC-Campinas) Em uma rua plana, uma
torre AT é vista por dois observadores X e Y
sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal,
como mostra a figura abaixo:
T
60º
30º
Se ela caminhar 90 metros em linha reta,
chegará a um ponto B, de onde poderá ver
o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°.
Quantos metros ela deverá se afastar do
ponto A, andando em linha reta no sentido
de A para B, para que possa enxergar o
topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310
a) 30m
b) 32m
36m e) 38m
3) Tainá, após um dia exaustivo, ainda tinha
de passar no supermercado (ponto A), para
fazer compras. Ao sair do supermercado,
Tainá percebeu que o nível de combustível
estava muito baixo. Para abastecer o seu
veículo ela optou em voltar para casa (ponto
C) pelo caminho mais longo que possui um
5) (UFPB) Em parques infantis, é comum
encontrar
um
brinquedo,
chamado
escorrego, constituído de uma superfície
plana inclinada e lisa (rampa), por onde as
crianças deslizam, e de uma escada que dá
acesso à rampa. No parque de certa praça,
há um escorrego, apoiado em um piso
A
X
Y
Se a distância entre os observadores é de
40m, qual é aproximadamente a altura da
torre? (Use 2 = 1,4 e 3 = 1,7 ).
c) 34m
d)
plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de
comprimento e forma um ângulo de 45º com
o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º
com o piso, conforme ilustrado na figura a
seguir.
comprimento AB, escolhe-se um ponto C,
na mesma margem em que B está, e
medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB =
59º. Sabendo que BC mede 30m, indique,
em metros, a distância AB. (Dado: use as
aproximações sen 59º = 0,87 e sen 64º =
0,90.)
6) Em um shopping, uma pessoa sai do
primeiro pavimento para o segundo através
de uma escada rolante, conforme a figura a
seguir.
9) (ITA-SP) Um navio, navegando em linha
reta, passa sucessivamente pelos pontos A,
B e C. O comandante, quando o navio está
em A, observa um farol em L e calcula o
ângulo LAC = 30º. Após navegar 4 milhas
até B, verifica o ângulo LBC = 75º. Quantas
milhas separam o farol do ponto B?
A altura H, em metros, atingida pela pessoa,
ao chegar ao segundo pavimento, é:
a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2
7) A figura representa um mapa em escala
1 : 1 000, indicando três pontos em uma
selva. Os lados do triângulo representam os
possíveis caminhos para deslocar-se entre
esses pontos. Um grupo de amigos está na
posição representada pelo ponto A. Quanto
eles irão percorrer para chegar à posição
representada pelo ponto C, sabendo que
utilizarão o caminho mais curto?
8) Uma ponte deve ser construída sobre um
rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado
na figura
abaixo.
Para calcular o
10) Um observador, situado no ponto A,
distante 30 m do ponto B, vê um edifício sob
um ângulo de 30°, conforme a figura.
Baseado nos dados da figura, determine a
altura do edifício em metros e divida o
resultado por 2 .
a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 14 m e) 15 m
11) (UEMG 2010) A planta de uma
residência, apresentada no desenho, a
seguir, tem escala 1 : 80, ou seja, a cada
medida de 1 cm corresponde a uma medida
de 80 cm na dimensão real.
Considerando as informações e a ilustração
acima, só é correto afirmar que a área real
da parte ocupada pela copa, em metros
quadrados, é igual a:
A) 75,01
B) 79,36
C) 86,12
D) 90,4
12) Em um estádio olímpico, ilustrado
abaixo, existem um campo de futebol e uma
pista de corrida, com bordas cujos trechos
curvos são semicircunferências centradas
nos pontos médios dos lados menores do
campo. As medidas do campo são 100 m e
60 m e a largura da pista é de 10 m. usando
a aproximação de π = 3,14, calcule a área
da pista, em metros quadrados.
13) Determine a área total da figura. (Use π
= 3,14).
14) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado
de lado 4 cm e centro O. A parte sombreada
é limitada por quartos de circunferências
centradas nos vértices e passando por O.
Calcule a área da figura sombreada.
15) Calcule a área da região sombreada na
figura abaixo.
16) (UFLA 2005/2ª Fase) – Uma das faces
de uma medalha circular tem o desenho ao
lado. A região hachurada é de ouro e a nãohachurada é de prata. Sabendo que os
contornos das áreas hachuradas são
semicírculos, as áreas das superfícies de
ouro e de prata são, respectivamente, em
cm2:_________ e __________.
20) Um quadrado tem o apótema medindo
5cm. Calcule o perímetro desse quadrado
inscrito na circunferência.
21) Calcular a medida do raio e do apótema
no quadrado inscrito numa circunferência,
cujo o lado mede 12cm.
17) (UEL-PR) Sabendo-se que o terreno de
um sítio é composto de um setor circular, de
uma região retangular e de outra triangular,
com as medidas indicadas na figura ao
lado, qual a área aproximada do terreno?
22) A diagonal de um quadrado inscrito em
uma circunferência mede 5cm. Calcule o
lado do hexágono regular inscrito nessa
mesma circunferência.
23) O lado de um quadrado inscrito em uma
circunferência mede 10 2 cm. Calcule a
medida do lado do triângulo equilátero
inscrito na mesma circunferência.
24) O apótema de um hexágono regular
inscrito numa circunferência mede 15cm.
Quanto mede o seu lado?
18) Uma placa de cerâmica com uma
decoração simétrica, cujo desenho está na
figura a seguir, é usada para revestir a
parede de um banheiro. Sabendo-se que
cada placa é um quadrado de 30 cm de
lado, a área da região hachurada é:
25) Achar o lado do hexágono regular,
inscrito num círculo, onde a diagonal do
quadrado circunscrito mede 8cm.
26) Em um círculo está inscrito, um
quadrado e um hexágono regular. Se o
apótema do hexágono mede 12cm, quanto
mede o lado do quadrado?
27) Numa circunferência está inscrito um
triângulo equilátero cujo apótema mede
3cm. Qual a medida do diâmetro dessa
circunferência?
28) Calcule a área da região colorida. O
quadrado ABCD tem lado igual a 8cm.
19) Um cavalo se encontra preso num
cercado de pastagem, cuja forma é um
quadrado, com lado medindo 50 m. ele está
amarrado a uma corda de 40 m que está
fixada num dos cantos do quadrado,
considerando π = 3,14, calcule a área, em
metros quadrados, da região do cercado
que o cavalo não conseguirá alcançar,
porque está amarrado.
29) A figura a seguir compõe-se em quatro
retângulos de base 2 e altura 11. Os lados
dos retângulos que se interceptam formam
ângulos de retos. Qual a área dessa figura?
30) Calcule a área da região destacada,
sabendo que as duas circunferências
menores têm raios de 3 cm e 1 cm.
33) O raio de uma circunferência é 6 cm. De
um ponto P externo, traçamos um segmento
tangente
e
um
secante
a
essa
circunferência. O segmento secante, que
encontra a circunferência nos pontos A e B,
passa pelo centro e é tal que sua parte
externa mede 8 cm. Determine a medida do
segmento tangente que foi traçado do ponto
P.
34) De um ponto P situado a 3 cm de uma
circunferência, traça-se um segmento
tangente PC cuja medida é 9 cm. Nessas
condições, determine o comprimento do raio
dessa circunferência.
35) O canteiro circular de uma rotatória é
cortado por duas estradas, como mostra a
figura ao lado. O comprimento da parte da
estrada LP-132 que corta o canteiro está
indicado por x. Determine o valor de x.
31) Considere que os ângulos de todos os
cantos da figura abaixo são retos e que
todos os arcos são arcos de circunferências
de raio 2, com centros sobre os pontos em
destaque.
32) Uma agência de publicidade criou um
logotipo para uma marca de surfe, como
mostra a figura abaixo. Calcule a área da
figura sabendo que AC = 6 cm e CB = 2 cm.
(Use π = 3).
36) Um rodoanel circular, construído a 35
km do centro da cidade, limita uma região
dessa cidade. Nessa região, a população é
de cerca de 700.000 habitantes. Usando π
= 3, determine a densidade demográfica
dessa região.