Notas-Z - Professor Global

Notas-Z
Conceito Principal
Uma tabela de distribuição normal padrão, também conhecida como a tabela
normal unitária ou tabela Z, é usada para encontrar a probabilidade em que uma
estatística é observada acima, abaixo, ou entre valores na distribuição normal
padrão, chamada de valor-p. Mais especificamente, a tabela contém valores
para a função distribuição acumulativa da distribuição normal padrão em um
dado valor, .
É prática comum converter qualquer informação distribuída normalmente para a
distribuição normal padrão já que a tabela de distribuição normal padrão contém
um valor para cada nota-z padronizada. Notas-z são calculadas primeiro
subtraindo a média do conjunto de informações para cada observação, e depois
dividindo pelo desvio padrão, tal que cada observação padronizada é uma média
de quantos desvios padrões uma dada observação é da média.
z=
Uma vez que essa nota-z é conhecida, sua respectiva probabilidade pode ser
procurada na tabela de distribuição normal padrão.
Os valores contidos na tabela de distribuição normal padrão também podem ser
calculadas manualmente. Para qualquer distribuição , a média denotada , é o
valor esperado de X. A variância , é o valor esperado do quadrado da diferença
entre o valor de X e sua média. A raiz quadrada da variância, , é chamada de
desvio padrão.
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória normal X é dada
por:
A distribuição normal padrão possui uma média
= 0, e desvio médio
.
A área sob a curva de distribuição normal padrão representa a probabilidade
acumulativa e então, a área total da curva é 1. Para encontrar o valor
probabilístico de uma nota-z de -1, precisamos encontrar a área sob a curva
normal padrão entre
e -1.
P(X < -1) =
= 0.15867
Exemplo
Seja X uma variável aleatória pega de uma distribuição normal padrão. Qual é
a probabilidade que X seja menor que 1.5?
Podemos encontrar a probabilidade de um valor sendo menor que 1.5
encontrando a área da sombra azulada abaixo.
Se nos referirmos à tabela normal padrão pode ser observado que para Z =
1.5:
Sabendo que a área sob a distribuição normal padrão é 1:
ou 93.32%.
Isso significa que a frequência relativa ou probabilística de um evento ocorrer
sob 1.5 é 0.9332 ou 93.32%.
Ajuste para Z para encontrar a probabilidade correspondente.
Z=
-3,0 -2,0 -1,0
0,0
1,0
2,0
3,0