Exercícios de Expressões Álgébricas (1ª Avaliação)

Exercícios de Expressões Álgébricas (1ª Avaliação)
1. Dada a expressão algébrica,
, a seguir, faça o que se pede:
a) Simplifique a expressão
b) Calcule o valor da expressão quando, x = –2 e y = 4.
2. Dada a expressão algébrica
, calcule o valor quando x = 4.
3. Determine a soma dos polinômios
soma por
e encontre o valor numérico do resultado para x = –2
4. Qual a forma mais simples de escrever a expressão
para x = –1 e y = –2.
A seguir, divida essa
e determine seu valor numérico
5. Sabe-se que 2x – y = 20 e que a + b + c = 12. Nessas condições, fatore o polinômio a(2x – y) + b(2x – y) +
c(2x – y) e dê o seu valor numérico.
6. Determine o valor numérico do polinômio ac – bc + ad – bd, sabendo que c + d = 2,5 e a – b = 1,1.
7. Simplifique a expressão
8. Sabendo que x – y = 10, qual é o valor numérico da expressão
9. Simplifique;
a)
?
b)
Exercícios de Equações (2ª Avaliação)
1. Qual o conjunto solução da equação
2. Calcule o valor da desigualdade (2x+3)(3x+2)
3. Dada a expressão
0
. Calcule o valor de x2 + 3x.
4. Sabendo que a≠0, b≠0 e x é a incógnita, resolva no conjunto dos reais a equação
5. Denise e Dário são irmãos que fazem aniversário no mesmo dia, embora tenham nascido em anos diferentes. Dário
diz que “Há 7 anos, a minha idade era o triplo da idade de minha irmã” e Denise responde que “Daqui a 7 anos, a
idade de meu irmão será o dobro da minha”. Monte um sistema de equações e responda qual a idade de Dário e
Denise.
6. Em um estacionamento há 14 veículos, entre carros e motos. Sabe-se que o número total de rodas é 48. Quantos
carros e quantas motos há nesse estacionamento.
7. Entre que números inteiros consecutivos fica a maior das raízes da equação x2 – x – 7 = 0
8. Para que valor de k a equação kx2 – 6x – 1= 0 seja do 2° grau, mas não tenha raiz real.
9. Qual o conjunto solução da equação
10. O triplo do quadrado de um número menos 49 é igual ao quadrado deste número mais 289. Qual é esse número?
Exercícios de Progressões e Logaritmos (3ª Avaliação)
1) Ache 0 5o termo da P.A. (a+b ; 3a-2b ; ...).
2) Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39 ?
3) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos ?
4) Quantos são os números naturais menores que 98 e divisíveis por 5 ?
5) Quantos números inteiros existem, de 100 a 500, que não são divisíveis por 8 ?
6) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.
7) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8 ?
8) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.
9) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilometro 3 e outro no quilometro 88.
Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma
distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.
10) (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ?
11) Uma fábrica produziu, em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988, produziu 23330 unidades
do mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética. Qual o
valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA.
a) Quantas unidades do produto essa fábrica produziu em 1987?
b) Quantas unidades foram produzidas em 1991?
12. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim
sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
13. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na
terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:
a) 480 m
b) 600 m
14. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos
duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de
coelhos. Para que isso ocorra, qual a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida?
15. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG vale?
16. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a
área do quadrado?
17. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
18. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão
em PG, achar x e y.
19. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na
primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Qual o número de linhas?
20. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é:
21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine,
após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.
22. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é:
23. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2 no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a
mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?
24. O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x, 33x +1) seja uma progressão geométrica é:
25. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc1”. Cada animal infectado vive dois dias,
ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo
o “mc1” exterminará a metade do rebanho?
Exercícios de Logaritmos
1 - UFBA - Sendo log2 = 0,301 e x = 53 .
, então o logx é:
2 - UEFS - O produto das raízes da equação log(x2 -7x + 14) = 2log2 é:
3 - UCSal - Se 12n+1 = 3n+1 . 8 , então log2 n é igual a:
4 - UFBA - Determine o valor de x que satisfaz à equação log2 (x-3) + log2 (x-2) = 1.
5 - UFBA - Existe um número x diferente de 10, tal que o dobro do seu logaritmo decimal excede de duas unidades o
logaritmo decimal de x-9. Determine x.
6 - PUC-SP - O logaritmo, em uma base x, do número y = 5 + x/2 é 2. Então x é igual a:
8 - PUC-SP - Se x+y = 20 e x - y = 5 , então log(x2 - y2 ) é igual a:
Sugestão: observe que x2 - y2 = (x - y) (x + y)
9. (UDESC 2008) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7. Quanto vale logy(x2 + 9)?
10. Se loga b = 3 e logab c = 4, então loga c vale:
OUTROS EXERCÍCIOS
11) Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27?
12) Considerando-se Log7 10 = 1,1833. Qual é o Log7 70?
13) Calcule o Log3 5 sabendo que o Log3 45 = 3,464974?
14) Calcule o Log24 6 sabendo que o Log27 6 = x que o Log27 4 = y.
15) Se o Log60 3 = x que o Log60 6 = y, qual é o Log18 2?