Combinação Simples

ANÁLISE COMBINATÓRIA
01- Para ir ao clube, Júnior deseja usar uma camiseta, uma
bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de
seis camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, de
quantas maneiras distintas poderá vestir-se?
02- O vagão de um trem possui seis portas. De quantas
maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e
sair dele por uma porta diferente da que entrou?
03- Uma prova consta de dez testes de múltipla escolha. De
quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se
cada teste tem cinco alternativas distintas?
04- Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9:
a)
Quantos números de quatro algarismo podemos
formar?
b)
Quantos números de quatro algarismo distintos
podemos formar?
05- Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7:
a)
Quantos números de quatro algarismo distintos
começam por 3?
b)
Quantos números pares de quatro algarismo
distintos podemos formar?
15- Dez enxadristas participam de um campeonato onde todos
jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas,
quantas são classificações possíveis para os três primeiros
colocados?
16- Qual é o número de anagramas da palavra SOMA?
17- Qual é o número de anagramas da palavra LIVRO?
18- Considere os anagramas da palavra BRASIL:
a) Quantos são?
b) Quantos começam por B?
c) Quantos começam por vogal?
19- Determine quantos anagramas
apresentam as letras BR juntas e:
da
palavra
BRASIL
a) Nessa ordem.
b) Em qualquer ordem.
20- Considere os
CASTELO:
anagramas
formados
com
as
letras
a) Quantos são?
b) Quantos começam por C?
c) Quantos começam por CAS?
21- Quantos anagramas da palavra CASTELO:
06- Quantos números de três algarismos distintos existem?
07- Com os algarismo 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números
ímpares de quatro algarismo podemos formar?
08- Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de
quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades
dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ?
(Sugestão: analise dois casos: quando o número termina
por zero e quando ele termina por 5).
09- Com os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de
três algarismos distintos podemos formar?
10- Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa
candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras
poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente?
11- A 1ª fase de um torneio de futebol é disputa por 15
equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por
exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu
campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas
são disputas ao todo, se os dois melhores classificados da
1ª fase fazem a final no mesmo sistema?
12- Para animar uma festa, uma orquestra dispõe de cinco
tipos de música: valsa, samba, dance music, MPB e rock.
De quantas maneiras o anfitrião poderá escolher os ritmos
de abertura e fechamento da festa, se ele já decidiu
manter samba no restante da festa e não pretende repetir
nenhum ritmo?
13- Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos
números da quatro algarismo distintos podemos formar?
a) Começam e terminam por vogal?
b) Começam por vogal e terminam por consoante?
22- Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de
Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De
quantos modos podemos arrumar esses livros na estante,
se desejamos que os livros de um mesmo assunto
permaneçam juntos?
23- Considere os anagramas da palavra CHAVE. Em quantos
desses anagramas as vogais não aparecem lado a lado?
24- (ACAFE)Para movimentar uma conta bancária através de
cartão magnético, é necessário que o usuário tenha
também uma senha, composta por um número com 4
algarismos. Supondo que cada senha seja composta de 4
algarismos distintos, a quantidade de senhas possíveis
será:
a)720
b)5040
c)360
d)120
e)36
25- (UDESC) Cinco jovens voltaram de uma festa em um
automóvel de cinco lugares. Um deles não tem habilitação
para dirigir e o outro encontra-se alcoolizado. De quantas
maneiras diferentes podem os jovens ser distribuídos nos
cinco lugares do automóvel, de sorte que nem o não
habilitado nem o alcoolizado fiquem ao volante?
a)72
b)120
c)40
d)60
e)48
26- (UFSC)Dispomos de cimento, 3 tipos de areia e 4 tipos de
brita. Determine a quantidade de tipos diferentes de
concreto que poderia ser feita, aparecendo os três
elementos na formação.
14- Uma prova de atletismo reúne 15 atletas.
a) Quantos são os resultados possíveis para que sejam
distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze?
b) Em quantos resultados o atleta X é “medalhado” mas o
atleta Y não é “medalhado”?
27- (UFSC)Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes
entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si.
Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as
3 calças, determine o número de trajes completos (calça e
camisa) com que essa pessoa poderá vestir, onde
somente apareçam calças e camisas de cores diferentes.
28- (ACAFE) A quantidade de números compreendidos entre
3.000 e 4.000 que podemos formar com os algarismos 1,
3, 5, 6, 7 e 8, sem repeti-los, é:
a)360
b)20
c)12
d)60
42-Calcule o número de diagonais do octógono convexo.
43-Qual é o número de diagonais de um polígono convexo de
25 lados?
e)90
29- (UDESC) Considere o alfabeto com 26 letras e os
algarismos de 0 a 9. Quantas senhas com 3 letras
diferentes seguidas de 4 algarismos diferentes começam
com Y e acabam em 30?
30- (ACAFE) Quantos números pares de três algarismos
distintos podem ser formados com os dígitos 5, 6, 7, 8 e 9?
44-A diretora de uma firma é formada por sete diretores
brasileiros e quatro japoneses. Quantas comissões de três
brasileiros e três japoneses podem ser formadas?
45-O número de triângulos determinados por sete pontos
distintos, sendo quatro deles pertencem a uma reta r e os
outros três pertencem a outra reta s paralela a r, é :
a) 60
a ) 48
b)24
c)20
d)12
b) 30
c) 20
d) 10
e) 5
e)10
31- (ACAFE) Quantos números de quatro algarismos distintos
podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4?
32- (UDESC) Calcule o número de senhas possíveis com 5
caracteres: 3 letras diferentes seguidas de dois
algarismos. (Considere o alfabeto com 26 letras).
33- (UDESC) Se colocarmos em ordem crescente todos os
números de cinco algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4,
6 e 7 , determine a posição do número 61473
34- (UDESC) Deseja-se instalar uma rede na qual cada
usuário tenha sua senha composta por duas letras
seguidas de um algarismo. Considerando 26 letras e 10
algarismos, determine o número máximo de usuários que
podem acessar essa rede com senhas diferentes.
35- (ENEM) A escrita braile para cegos é um sistema de
símbolos em que cada um dos caracteres é formado por
uma matriz de seis pontos, dos quais pelo menos um se
destaca. Qual o número máximo de caracteres distintos
que podem ser representados nesse sistema de escrita?
36- Um torneio de futebol será disputado em duas sedes a
serem escolhidas entre seis cidades. De quantas maneiras
poderá ser feita a escolha das duas cidades?
37- Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos
e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poderá ser
formada se estão disponíveis dez médicos e seis
enfermeiros?
38- Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. De quantas
maneiras poderá ser escolhida uma comissão de três
meninos e quatro meninas, incluindo, obrigatoriamente, o
melhor aluno e a melhor aluna?
39- Uma locadora de automóveis tem à disposição de seus
clientes uma frota de dezesseis carros nacionais e quatro
carros importados. De quantas formas uma empresa
poderá alugar três carros de modo que:
a) todos sejam nacionais?
b) pelo menos um carro nacional seja escolhido?
40- Uma comissão de cinco membros será escolhida dentre
oito pessoas. Sabendo que todos os membros da
comissão terão cargos idênticos. Calcule o número de
comissões diferentes que podem ser formadas.s
41- Numa universidade será formada uma comissão composta
por quatro biólogos e três médicos, escolhida dentre sete
biólogos e oito médicos. De quantas maneiras diferentes
essa comissão pode ser formada, sabendo que todos os
membros da comissão terão cargos idênticos?
46-Um químico possui dez tipos de substância. De quantos
modos possíveis poderá misturar seis dessas substâncias
se, entre dez, duas somente não podem ser juntadas
porque produzem mistura explosiva?
47-Dentre seis números positivos e seis números negativos,
de quantos modos podemos escolher quatro números cujo
produto seja positivo?
a) 255
b) 960
c) 30
d) 625
e) 720
48-Considere 8 pontos em um mesmo plano onde 4 são
colineares e não existem outros três que estejam alinhados
sobre uma mesma reta. Calcule o número total de retas
que podem ser formadas por estes 8 pontos.
49-Um baralho contém 52 cartas. De quantas maneiras
poderão ser sorteadas simultaneamente quatro cartas, de
modo que o sorteio contenha:
a)dois reis e duas damas?
b)o rei de copas?
50-Em uma classe de doze alunos, um grupo de cinco será
selecionado para uma viagem. De quantas maneiras
distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que,
entre os doze alunos, dois são irmãos e só poderão viajar
se estiverem juntos?
a) 30240
b) 594
c) 462
d) 408
e) 372
51-De um grupo de dez professores, dos quais exatamente
cinco são de matemática, deve ser escolhida uma
comissão de quatro professores para elaborar uma
determinada prova de seleção. De quantas formas
diferentes esses quatro professores podem ser escolhidos,
se em cada comissão deve haver pelo menos um
professor de matemática?
52-Uma equipe de pesquisa da universidade deve ser
formada por um engenheiro e quatro técnicos. Com cinco
engenheiros e dez técnicos, o número de diferentes
equipes que poderão ser formadas é:
a)15
b)210
c)1050
d)2520
e)25200
53-(ACAFE) cardápio de uma choperia tem 5 diferentes tipos
de petiscos. O número de pratos diferentes, com 3 tipos de
petiscos, que poderão ser montados, é:
54-(ACAFE) Um administrador dispõe de ações de dez
empresas para a compra e, dentre elas, as da empresa A e
as da empresa B. O número de maneira que ele pode
escolher seis empresas, se nelas devem figurar,
obrigatoriamente, as empresas A e B, é:
a) 70
b) 210
c) 90
d) 4
e)n.d.a.
55- (ACAFE) Num grupo de 10 pessoas, 8 são brasileiros e 2
estrangeiros. O número de grupos de 4 pessoas que
podemos formar, com um estrangeiro em cada um deles,
é:
a) 84
b) 210
c) 140
d) 7
e)112
56- (ACAFE) Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre
uma outra reta s paralela a r, se marcam 4 pontos. O
número de triângulos que se pode obter, unindo 3
quaisquer desses pontos, é:
a) 165
b) 152
c) 126
d) 330
e) 304
57- (UDESC) Uma empresa possui 18 funcionários, sendo 7
analista de sistema, 3 programadores e 4 administradores.
Determine de quantas maneiras diferentes pode-se formar
comissões, com esses empregados, de modo que cada
uma contenha exatamente 5 analistas de sistema, no
mínimo 2 programadores e no máximo 2 administradores.
58- (UDESC) Num escritório trabalham 7 mulheres e 6
homens. Determinar de quantos modos podemos formar
uma comissão com 5 pessoas, fazendo com que:
a)em cada comissão figurem exatamente 3 mulheres;
b)em cada comissão figurem no máximo 3 mulheres.
59- (ACAFE) Num campeonato de tênis, cada um dos 10
participantes deve jogar com todos os outros. O número
mínimo de partidas é:
60- (ACAFE) O número de segmentos de reta determinados
por 10 pontos, dois a dois, distintos, é:
a) 45
b) 28
c) 21
d) 15
61- (ACAFE) Sabendo que
a) 0
b) 21
e) 10
C x2 = 10x, o valor de x é:
c) 2
d) 0 ou 21
e) 10
62- (ACAFE) O valor de n, na igualdade 5P3 – C n,2 =24, é:
a)4
b)3
c)1
d)-2
e)-4
63- (UFSC) Num plano existem 8 pontos no qual não existem
três alinhados. Determine:
a) o número de retas que ficam determinadas por esses
oitos pontos;
b) o número de triângulos que ficam determinados por
esses 8 pontos.
64- (ACAFE) De um grupo de 4 rapazes e 5 moças, o número
de comissão de 3 pessoas que podem ser formados,
tendo em cada comissão pelo menos um rapaz, é:
a) 504
b) 70
c) 40
d) 84
e) 74
65- (ACAFE) Duas retas paralelas, r e s , contém 4 e 6
pontos respectivamente. O número de triângulos com
vértices nos pontos marcados é no máximo:
a)5
b)15
c)30
d)60
e)96
66- (UDESC) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas
em uma certa empresa, sabe-se que 18 são dos sexo
masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não
fumam. Determine de quantos modos diferentes podem
ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os nãofumantes.
67-(UDESC) Uma determinada empresa, tentando adaptar-se
às novas exigências do mercado financeiro, procura,
através de comissões, encontrar solução para escapar da
crise. Essas comissões são formadas por, no mínimo, 3
entre os 6 diretores da empresa. Determine o número
máximo de comissões que poderão ser formadas.
68-(UDESC) Num laboratório, durante o semestre, são feitas
várias experiências em equipe de 4 alunos. Uma classe é
composta por 12 alunos novos e 6 repetentes. Qual o
maior número de experiências que podem ser feitas, cada
vez com equipes diferentes, envolvendo sempre alunos
novos como também repetentes?
69-(UDESC) Um laboratório tem seis cobaias. Deseja-se
formar grupos diferentes constituídos com, pelo menos
duas cobaias. Determine o número possível desses
grupos.
70-(ACAFE) Um administrador dispõe de ações de dez
empresas para a compra e, dentre elas, as da empresa A e
as da empresa B. O número de maneira que ele pode
escolher seis empresas, se nelas devem figurar,
obrigatoriamente, as empresas A e B, é:
a) 70
b) 210
c) 90
d) 45
e) 105
71-(ACAFE) Um professor de matemática dispõe de 6
questões de álgebra e 4 de geometria para montar uma
prova de 4 questões. O número de provas diferentes que
ele pode montar, usando 2 questões de álgebra e 2
questões de geometria, é:
a) 60
b) 90
c) 24
d) 120
e) 360
72-(UFSC) Possuo 6 camisas (uma é vermelha) e 5 calças
(uma é preta). O número de grupos de 4 camisas e 3
calças que poderei formar, se em cada grupo quero que
apareça a camisa vermelha e a calça preta, é:
73-(UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos
distintos. Ligado-se dois quaisquer desses pontos, obtémse uma corda. O número total de cordas assim formadas é:
74-(UFSC) Num camping existem 2 barracas disponíveis. O
número de modos como se pode alojar 6 turistas, ficando 3
em cada uma é:
75-(UFSC) Sobre uma reta são marcados 7 pontos e sobre
uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. O número de
triângulos, com vértices em três desses pontos, é:
76-(UFSC) Um campeonato de futebol de salão é disputado
por várias equipes, jogando entre si, turno e returno.
Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas, determine
o número de equipes participantes.d
77-(UFSC) Calcule o número de anagramas de palavra
CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta
ordem.
78-(UFSC) Duas retas r e s são paralelas. Sobre a reta r
marcam-se 8 pontos e sobre a reta s marcam-se 2 pontos.
O número de triângulos que poderemos formar, usando
esses 10 pontos como vértice, é:
79-(UDESC) Na sala de visitas de uma residência o teto
rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas
cores diferentes. Por medida de economia, são acesas
6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. O número
maneiras que as lâmpadas podem ser acesas é:
a) 210
b) 330
c) 66
d) 255
e) 375
foi
de
de
de
92- (ACAFE) Quantos anagramas possui a palavra ACAFE ?
80- Qual é o número de anagramas da palavra BANANA?
a) 120
81- Quantos anagramas da palavra BARRAR começam por
R?
b) 80
c) 60
d) 50
e) 40
93- (UFSC)
Quantos
números
diferentes
permutando os algarismos do número 336223
obteremos
1
1 n 1
 
(n  1)! n!
n!
82- Encontre o número de anagramas da palavra DEZENA
que começam por vogal.
94- (UDESC) Prove que
83- Ache o total de anagramas da palavra PAPAGAIO que
terminam por vogal.
95- (UDESC) Calcule a soma e o produto das raízes da
84- Quantos anagramas da palavra RETRATAR começam e
terminam por vogal?
equação
x 1! x!  6x
96- (UDESC) Se S é o conjunto solução da equação
85- Lançando-se uma moeda seis vezes, quantas seqüências
diferentes de resultados apresentam quatro caras e duas
coroas?s
86- Qual o número de soluções naturais da equação
x+y+z+w=5
87- Quantos números pares de cinco algarismos podemos
escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas
as repetições apresentadas?
88- Considere os anagramas da palavra BARRACA e
determine:
a)O total de anagramas
b)Quantos anagramas começam por B
c)Quantos anagramas começam e terminam por A
d)Quantos anagramas começam por consoante
e)Quantos anagramas possuem as letras RR juntas
f)Quantos anagramas possuem as letras BC juntass
89- Considere os anagramas da palavra BATATA
a)O total de anagramas
b)Quantos anagramas começam por B
c)Quantos anagramas começam e terminam por A
d)Quantos anagramas começam por consoante
e)Quantos anagramas possuem as letras TT juntas
90- Simplifique as expressões
n  4!
n  2!
b)
d)
n!n  1!
n  1!
e)
g)
1
1

n! n  1!
a)
n!
n  1!
c)
n  2!.n  1!
n  1!n  2!
h)
f)
n  1! n!
n!
n  1! n!
n  1! n!
n!  n  1!
n  1!  n  2!
n  1!  3.(n  1)!  5
n  1!
n!
, então:
a) S é um conjunto com dois elementos e S  {–1, –2, 3, 5}
b) S é um conjunto com dois elementos e S  {– 2, 3, 5, 6}
c) S é um conjunto unitário e S  {– 2, 0, 1, 5}
d) S é um conjunto unitário e S  {– 2, 1, 5, 6}
e) S é um conjunto unitário e S  {– 3, 1, 4, 5}
97- (UFSC) Assinale no cartão-resposta a soma dos números
associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A solução da equação (x + 3)! + (x + 2)! = 8. (x + 1)! é
0 (zero).
02. A solução da equação Ax, 3 = 4Ax, 2 é 6.

6
04. No desenvolvimento do binômio 2x  1 , o termo
independente de x é 1.
08. O número de anagramas que podemos formar com as
letras da palavra BRASIL, que começam com B e
terminam com L, é 24.
16. Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores.
Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de
futebol de salão.
98- (UFSC) Determine a soma dos números associados à (s)
proposição (ões) VERDADEIRA (S).
01. Simplificando
A64
obtemos 6.
A53
02. Podemos formas 720 anagramas com ou sem
significado com as letras da palavra ESCOLA.
04. Numa sala estão 5 professores e 6 alunos. O número
de grupos que podemos formar, tendo 2 professores e 3
alunos, é 30.
08. Se
Ax3  10C xx  2  0 , então x é igual a 7.
16.O termo independente de x no desenvolvimento de
4
(3x - 2) é 16.
91- Ache a solução das equações:
a)
2n!
2n  2!
99- (UFSC) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
 12
b)
n  1!  120
n!2
4
d) n  2! 6n! e)

n  1!n  1! 5
g)
1
n
5


n! n  1! nn  1n  2!
h)
c)
n  3! 1
n  3!  12
f)
n  1!
n!n  1!
 15
n  1!
01. A equação
Ax,2
=
A x2
= 12 não possui solução
02. Com a palavra
CAJU
podemos formar
24
anagramas.
04. Seja A um subconjunto do plano com 20 pontos. Se
não existirem três pontos colineares em A, então existem
1140 triângulos (distintos) cujos vértices são pontos de A.
08. O 4o termo é o termo médio do desenvolvimento do
binômio
 m 5b 
 

 10 m 
a) 76°
8
.
100- (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem
crescente todos os números que se obtêm permutando os
algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 . O numero 75391 ocupa, nessa
disposição, o lugar:
a) 21°
b) 64°
c)88°
d)92°
e)120°
101- (FUVEST) A figura a seguir representa parte do mapa de
uma cidade onde estão assinalados as casas de João
Paulo ( A) , de Maria Cristina (B) e a escola (C). Qual o
número de caminhos distintos que João poderá percorrer,
caminhando somente para o Norte ou Leste, para ir de sua
casa a escola passando pela casa de Maria Cristina?
Norte
A
102- (Fesp) um vendedor de livros tem oito livros de assuntos
distintos para distribuir a três professores A, B e C. De
quantos modos poderá fazer a distribuição, dando três
livros ao professor A, quatro livros ao professor B e um
livro ao professor C ?
c)730
d)680
e)480
103- (UFRS) Em uma classe de doze alunos, um grupo de
cinco será selecionado para uma viagem. De quantas
maneiras distintas este grupo poderá ser formado,
sabendo que, entre os doze alunos, dois são irmãos e só
poderão viajar se estiverem juntos.
a)30240
b)594
c)462
d)408
105- (FGV – SP) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 . De
quantos modos podemos permutá-los de modo que os
algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
b)120
c)150
d)181
e)n.d.a.
110- (UFBA) Um salão tem cinco portas e ficará aberto, se,
pelo menos, uma das portas estiver aberta. Calcule de
quantas maneiras diferentes o salão poderá estar aberto.
111- (FUVEST) Quantos são os números inteiros positivos de
cinco algarismos que não tem algarismos adjacentes
iguais?
b) 9.84
c)8.94
d)85
e)95
113- (VUNESP) A diretoria de uma empresa compõe-se de n
dirigentes, contando o presidente. Considere todas as
comissões der três membros que poderiam ser formadas
com esses n dirigentes. Se o número de comissões que
incluem o presidente é igual ao número daquelas que não
o incluem, calcule o valor de n.
114- (CESGRANRIO) A figura abaixo representa uma área de
ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas
opções de direção, o tráfego se divide igualmente entre
elas. Se 512 carros entram na área P , determine o número
de carros que vão sair por Y
Y
X
e)372
104- (UFGO) De um grupo de dez professores, dos quais
exatamente cinco são de matemática, deve ser escolhida
uma comissão de quatro professores para elaborar uma
determinada prova de seleção. De quantas formas
diferentes esses quatro professores podem ser escolhidos,
se em cada comissão deve haver pelo menos um
professor de matemática?
a) 60
d)82°
112- (PUC – SP) Chamam-se palíndromos os números inteiros
que não se alteram quando é invertida a ordem de seus
algarismos (por exemplo: 383 , 4224, 74847). Qual o
número total de palíndromos formados por cinco
algarismos?
B
b)280
c)80°
109- (Vunesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5
questões. Cada questão, independentemente da parte a
que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção “
certo ou errado” . De quantas maneiras diferentes
podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser
resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 no
total?
a) 59
C
a) 1232
b)78°
e)240
106- (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta,
percorrendo 1 cm para a esquerda, ou para a direita, a
cada movimento.
Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula pode
realizar uma seqüência de 10 movimentos terminando na
posição de partida.
107- (UNICAMP –SP)
De quantas maneiras podem ser
escolhidos 3 números naturais de 1 a 30, de modo que
sua soma seja par?
108- (ITA) Se colocarmos em ordem crescente todos os
números de 5 algarismos distintos obtidos com 1, 3, 4, 6 e
7 , a posição do número 61473 será:
P
GABARITO
01) 72 02) 30 03) 510 04) a)1296 b) 360 05) a)60 b) 180 06)
648 07) 882 08) 220 09) 328 680 10) 56 11) 212 12)12
13) 840 14)a) 2730 b) 468 15) 72 16) 24 17)120 18) a)720
b)120 c)240 19)a)120 b) 240 20) a)5040 b)720 c)24 21)
a)720 b)1440 22)8640 23) 72 24) b 25) a 26) 12 27) 12
28)d 29) 33600 30) b 31)96 32)1.560.000 33) 76 34) 6760
35)63 36) 15 37) 3150 38) 5940 39) a)560 b)1136 40)56
41)1960 42)20 43) 275 44) 140 45) b 46) 140 47) a 48)23
49)a)36 b)20825 50)e 51)205 52)c 53)a 54)a 55)e 56)c 57)
924 58) a)525 b)1056 59)45 60)a 61)b 62) a 63)e 64)a) 28
b) 56 65)e 66)945 67)42 68) 2550 69)57 70)a 71) b 72)60
73) 28 74) 20 75) 84 76) 17 77) 24 78) 64 79) e 80) 60 81)
30 82) 180 83) 2100 84) 180 85) 15 86) 56 87) 12 88)
a) 420 b) 60 c) 60 d) 240 e) 120 f) 120 89) a) 60 b) 10
c) 12 d) 30 e) 20 90)a) n b) n 2  7 n  12 c) n  2 d) n  1
e) n 2  n  2
f)
n
n2
g)
1
n  1
. n  1!
h) n  12
n
91) a) {2} b) {4} c) { 3, 4 } d) {1} e) {4} f) {1} g) {2} h) {3}
92) c 93) 60 94) discursiva 95) soma = 3 produto = 0 96) e
97)15 98) 27 99) 06 100) c 101)150 102) b 103) e 104) 205
105) b 106) 252 107)2030 108) a 109)1500 110) 31 111) e
112) 900 113)6 114) 384