Exame

Exame
Termodinâmica e Estrutura da Matéria
MEEC
14 de Junho 2011, 11h30
Duração: 3h
Prof. Luís Lemos Alves
ATENÇÃO:
Não é permitido o uso de telemóveis nem de calculadoras gráficas.
Deve indicar os cálculos intermédios que realiza, ao resolver cada questão.
RESPONDA A CADA GRUPO NUMA FOLHA SEPARADA
FÓRMULAS E CONSTANTES
c = 3x108 m s-1
mU-235 = 3,901761x10-25 kg
R = 8,314 J K-1 mol-1
kB = 1,38x10-23 J K−1
Mágua = 18 g mol-1
λvap, água = 2260 J g-1
σ = 5,667x10-8 W m-2 K-4
B = 2,898x10-3 m K
(massa de 1 átomo)
h = 6,626x10-34 J s
S1 σ (T1 − T2 )
Q& rad =
1 1 − e1 1 − e2 S1
+
+
F12
e1
e2 S 2
4
1 π
2 a
0
∞
1
2
x
exp(
−
ax
)
dx
=
∫0
2a
∞
∫ exp(−ax
2
) dx =
4
Aji
= exp(hv / k BT ) − 1
B jiWν
Bij
≈1
( j > i)
B ji
[Cotação: a) 1,5; b) 1,0; c1) 1,0; c2) 1,5]
1- Considere uma central nuclear alimentada por uma potência de 3000 MW, produzida através da
fissão de Urânio 235
n + 235U92 → 137Cs55 + 95Rb37 + 4n
.
Em cada reacção de fissão a perda de massa é 3,40x10-28 kg.
A central utiliza água como fluido circulante, cuja vaporização permite transferir a energia
produzida.
a) Calcule a massa de combustível 235U consumida na central, por unidade de tempo.
& água em kg s-1) de água, que permite transferir
b) Determine o valor mínimo do caudal mássico ( m
toda a potência produzida para o processo de vaporização da água.
& água = 2000 kg s-1 nas alíneas seguintes.]
[NOTA: Se não resolver esta alínea considere m
c) O vapor de água produzido (que se pode considerar como um gás ideal triatómico,
constituído por moléculas não lineares) sofre uma expansão adiabática entre os seguintes
valores iniciais e finais de temperatura e pressão: Ti = 600 K e pi = 8x106 Pa ; Tf = 300 K e pf =
105 Pa.
Admita que o sistema funciona com o caudal calculado na alínea anterior.
c1) Justifique porque motivo este gás tem um calor específico molar a volume constante dado
por CV = 3R.
c2) Determine a variação da entropia do universo, por unidade de tempo, na transformação.
[Cotação: a) 1,0; b) 1,5; c) 0,5; d) 1,0; e) 1,0]
2- Considere a máquina térmica do laboratório de TEM-MEEC, que funciona com base num ciclo de
Stirling constituído pelos seguintes processos:
•
•
•
•
aquecimento isocórico a Vmin, entre as temperaturas Tmin e Tmax
expansão isotérmica a Tmax, entre os volumes Vmin e Vmax
arrefecimento isocórico a Vmax , entre Tmax e Tmin
compressão isotérmica a Tmin, entre Vmax e Vmin .
O ciclo é descrito por um gás ideal, com um calor específico molar a volume constante CV = 1,5R,
usando duas fontes térmicas às temperaturas Tmax = 310 K e Tmin = 290 K, e uma razão de
compressão Vmax / Vmin = e0,7 .
As transformações isocóricas são irreversíveis, porque se realizam colocando o gás em contacto
com as fontes térmicas.
As transformações isotérmicas podem considerar-se reversíveis.
a) Esboce o diagrama (p,V) do ciclo, identificando os ramos em que entra/sai calor.
b) Mostre que os calores totais, por mole, que o gás troca com as fontes quente e fria são
|QFQ| = 247R e |QFF| = 233R, respectivamente.
c) Calcule o rendimento da máquina.
d) Calcule o aumento da entropia molar do Universo, devido ao funcionamento da máquina.
e) Determine o rendimento desta máquina se funcionasse com base num ciclo de Carnot.
[Cotação: a) 1,5; b) 1,5; c1) 1,0, c2) 1,0]
3- Considere dois corpos 1 e 2 entre os quais ocorrem trocas estacionárias de energia por radiação.
O corpo 1 encontra-se à temperatura de 727oC, tem emissividade 0,4 e área de 5 m2.
O corpo 2 encontra-se à temperatura de 27oC, tem emissividade 1,0 e área de 1 m2.
O factor de forma do corpo 1 para o corpo 2 é 10-3.
a) Calcule a potência devida às trocas de radiação entre os dois corpos.
b) Calcule o valor da potência radiada pelo corpo 2 que incide no corpo 1.
Indique qual a fracção dessa potência que é absorvida pelo corpo 1.
c) Considere o campo de radiação em equilíbrio com o corpo 1.
c1) Calcule o comprimento de onda λMAX correspondente ao máximo de intensidade desse
campo de radiação.
Identifique a região do espectro electromagnético onde se localiza esse comprimento de
onda.
[NOTA: se não resolver esta alínea considere λMAX = 5000 nm na alínea seguinte.]
c2) Identifique o mecanismo dominante de emissão (espontânea ou estimulada) dos fotões
associados ao máximo de intensidade do campo de radiação.
Se variarmos a temperatura do corpo, alterar-se-á o mecanismo dominante de emissão dos
fotões associados ao máximo de intensidade do campo de radiação? Justifique.
[Cotação: a) 1,5; b1) 1,0; b2) 1,5; b3) 1,0]
4- Um “gás” constituído por N partículas de massa m, que não interagem entre si e se movem em
uma única dimensão, encontra-se no interior de um poço de potencial infinito com largura L.
a) Sabe-se que os valores permitidos para a energia de uma partícula do “gás” são dados pela
expressão
En = h 2 n 2 8mL2
(n = 0,1,2,...)
.
Indique os valores permitidos para o momento linear pn e para o comprimento de onda λn de
uma partícula deste “gás”.
b) Admita que as partículas do “gás” seguem uma distribuição clássica de Maxwell-Boltzmann.
b1) Mostre que a energia interna do “gás” é dada pela expressão
U =−
N ∂z
z ∂β
,
∞
onde
z = ∑ e − βE
n
é a função de partição de uma partícula e
n=0
β = 1 / k BT .
b2) Mostre que a função de partição de uma partícula é dada pela expressão
z = (2πmL2 h 2 β )
1/ 2
.
Note que, no limite clássico, o cálculo de z pode ser feito recorrendo a um integral sobre
todos os níveis de energia.
b3) Utilize os resultados das alíneas anteriores para calcular a energia interna do “gás”.
Comente o resultado obtido para este “gás” clássico a uma dimensão.