Data: 04 de Fevereiro de 2004

Ministério da Ciência e do Ensino Superior
Curso: ................................................................................................................................................
Prova de Matemática Aplicada à Gestão
Data: 04 de Fevereiro de 2004
Nome: .................................................................................................................................................
Nº de Estudante: ........................................
B. I. nº ..............................................
Assinatura do Vigilante: .............................................
Para a resolução do exame, aconselha-se que:

Leia atentamente todas as questões.

Verifique que o seu exemplar é constituído por 6 questões dispostas em 8 páginas,
todas elas numeradas de 1 a 8 e termina com a palavra FIM.

Caso o enunciado esteja incompleto ou apresente qualquer outra deficiência,
dirija-se ao professor vigilante.

Justifique cuidadosamente todas as suas respostas e apresente todos os cálculos
que tiver de efectuar.

Resolva o seu exame a tinta preta ou azul; as respostas a lápis não serão cotadas.
Não use tinta correctora.

Este exame tem cotação total de 20 valores, estando indicada a cotação de cada
questão.

Não é permitida a utilização de máquina de calcular, nem de quaisquer tabelas ou
formulários.
RESERVADO PARA A Universidade Aberta
Data: 04 de Fevereiro de 2004
Prova de Matemática Aplicada à Gestão
Classificação: (
) ..............................................................................
Prof. que classificou a prova: ......................................................................................
1. Calcule, caso existam, os seguintes limites:
 
1.1. lim ( x  1)tg x 
x 1
2 
1.2. lim (e x  x)1 / x
x 
(3 valores)
1
(Espaço de resposta à pergunta 1)
2
2. Faça o estudo e esboce o gráfico da função real de variável real definida por
1  x2
,
f ( x) 
1  x2
recorrendo a:
 cálculo do domínio de f;
 pesquisa de assímptotas;
 cálculos de zeros;
 estudo da monotonia e extremos;
 estudo da concavidade e pontos de inflexão.
(5 valores)
3
(Espaço de resposta à pergunta 2)
4
3. Estude a natureza da seguinte série, em função do parâmetro real x, e calcule a sua
soma para os valores de x para os quais a série seja convergente:
x 2 n 1

n 1
n 0 2

(3 valores)
5
4. Calcule uma primitiva (ou antiderivada) das seguintes funções:
x3  x
4.1. 4
x 1
4.2.
(2,5 valores)
(2,5 valores)
6
sen 2 x
sen x
(Espaço de resposta à pergunta 4)
7
x
5. Seja : RR a função definida por ( x) 
et
 t dt .
x
Estude a monotonia de .
(2 valores)
6. Calcule a área da região do plano limitado por
y x
y  x2  2
e
(2 valores)
FIM
8