Matrizes 2 - Prof. Marcelo Cóser

 
01) (UFRGS) Uma matriz A  aij , quadrada de ordem n,
é tal que aij  0 sempre que i  j  i  j . Caso contrário,
aij  1 . A soma de todos os elementos da matriz é:
a)
2n
b)
2n - 1
c)
2n + 1
d)
n+1
e)
n
02) (UFRGS) O diagrama abaixo representa um mapa
rodoviário, mostrando as estradas que ligam as cidades 1,
2, 3 e 4. A matriz A  aij 
associada a este mapa é
6
4 5
06) (PUCRS) Dadas as matrizes A   1 2 1  e
 3 2 6 
 1 2 5 


B   0 1 1 , a segunda linha da matriz 2AB é:
 1 3 0 
a)
-1
3
2
b)
0
4
2
d)
0
-3
-3
e)
0
-6
-6
c)
0
2
1
4 x4
definida da seguinte forma:
a b 
 1 0
2
07) (PUCRS) Se que A  
 tal que A  
, a
c d 
0 1
matriz A50 é:
1 se i está ligado diretamente a j
aij  
0 se i  j ou i não tem ligação direta com j
Sabendo que i, j referem-se às cidades do mapa e variam
no conjunto {1, 2, 3, 4}, assinale a afirmativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
03) (PUCRS) Sejam as matrizes
aij = aji
a21 = a23 = a24
aii = 0
aij + aji = 0
aij  0
 1 3 4 
A

 0 0 1
-7
b)
-6
c)
-1
d)
6
e)
a)
2
2
b)
d)
1 0


0 1
e)
 250

50
 1
350 

50
 2  
c)
 225

25
 1
325 

25
 2  
1 1


1 1
08) (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das
porções de arroz, carne e salada usados num restaurante.
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e
salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3.
 1  arroz
 
C   3  carne
 2  salada
 
 2 1 1  prato P1


P   1 2 1  prato P2
 2 2 0  prato P
2


A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos
pratos P1, P2 e P3 é:
7
04) (UFRGS) Se A, B e C são matrizes de ordens
respectivamente iguais a 2 x 3, 3 x 4 e 4 x 2, então
 A  B  C  
2 3


 1 2 
e
2
 
B   3  . A soma dos elementos da matriz AB é:
 1 
a)
a)
a)
 7
 
 9
 8
 
b)
4
 
4
4
 
c)
9
 
 11
4
 
d)
 2
 
6
8
 
e)
2
 
2
4
 
tem ordem:
b)
3
c)
4
d)
6
e)
12
05) (PUCRS) O elemento c22 da matriz C = AB é:
 1 2 3 4


A   5 6 7 8
 1 0 0 1
7

8
B
5

4
1 2

1 1
0 0

0 1
a)
b)
c)
d)
e)
0
2
6
11
22
1 1
09) (UFRGS) Se A  
 , então A² é a matriz:
 1 1
a)
1 1


 1 1
b)
0 0 


0 0 
d)
 1 1


1 1
e)
2 2


 2 2 
c)
1 1


1 1
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Matrizes e Determinantes
10)
(UFRGS)
Aplica-se
a
0

1
x

1

    
operação 
       nas
1
0

  y  1 
coordenadas (x, y) do retângulo
da figura ao lado. O lugar
geométrico do resultado dessa
operação é representado por:
a)
14) (PUCRS) Para que o determinante da matriz abaixo,
onde a  0 e b  0 , seja igual a zero, devemos ter:
a)
b)
c)
d)
e)
a 1 0 


b 3 0 
c 4 1
b)
15) (PUCRS) A equação
c)
a)
d)
sen 2x = 1
cos² x = 1
b)
e)
b = 3a
c=0
c = 0, a = 3b
a = 3b
c0
cos x sen x
 1 é equivalente a
sen x cos x
cos 2x = 1 c)
sen²x + cos² x = 1
tg² x + 1 = sec² x
16) (UFRGS) Na equação, um possível valor para x é:
d)
e)
a)
0
0
11) (UFRGS) Considere o quadrado da figura I e o
paralelogramo da figura II. Se as coordenadas cartesianas
(u, v) dos vértices do paralelogramo são obtidos das
coordenadas cartesianas (x, y) dos vértices do quadrado
pelos produtos matriciais abaixo, então os valores de a, b,
c e d são, respectivamente:
cos x sen x
sen x cos x  1
cos2 x  sen2 x
0
a)
cos x sen x 1

sen y cos y 2
b)
0, -1, 2, -1
c)
0, -1, 2, 3
12) (UFRGS) Sendo A =
-1
13) (UFRGS) Se
a)
3
b)
4
c)
 aij n x m
b)
d)

5
e
3
3

2
e
6
3
log x log3
 0 é:
2
2
0
6
-3 ou 3
b)
-2 ou 2
c)
0
d)
2
e)
3
uma matriz onde n é
d)
1
e)
19) (PUCRS) O determinante da matriz abaixo é
3
a b
3a  1 3b  1
 2 , então
vale:
1 1
2
2
c)
d)
e) 0, -1, 3, -1 ou -1, 0, -1, 3
igual a 2 e aij = i² - j. O determinante da matriz A é
b)

11
e
6
6
4
11
e
3
6


e
3
6
18) (PUCRS) A solução da equação
a)
-3
c)
e)
d) -1, -1, 2, 3 ou -1, -1, 2, -1
a)
0

6

3
17) (UFRGS) No intervalo 0, 2 , dois possíveis valores
para a soma x + y obtida na equação abaixo são:
a b  1 1

    
c d 1  2 
1, 1, 2, 3
b)

4

2
c)
e)
a b   x  u 

    
c d  y   v 
a)
0
d)
8
e)
 sen x sen x cot g x 


1 
 cos x cos x
 0
sen x
tg x 
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
sen x + cos x
sen² x
(sen x + cos x)²
12
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Matrizes e Determinantes
2
.O
x
 
20) (UFRGS) A matriz A abaixo é tal que det A 4 
valor de x é
27) (PUCRS) Se A e B são duas matrizes quadradas de
ordem n e det (A) = a, det (B) = b, a  0 e b  0 , então


det 4  A  B1 é igual a
x 0

A  0 2
0 0

a)
b)
c)
d)
e)
0 

0 
2 
1/32
1/2
1/5
5
32
n
a)
21) (UFRGS) O determinante abaixo é zero:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
m m  1 m
2
4
6
se m = 0
se m = 1
se m = - 1
se m > 0
para qualquer valor de m
22) (UFRGS) O determinante da matriz abaixo é nulo
2
3 
 1


a
2a
3a


b  1 b  2 b  3 
a) para quaisquer valores de a e b
b) apenas se a = 0
c) apenas se b = 0
d) somente se a = b
e) somente se 1 + 2a + b + 3 = 0
23) (UFRGS) Se A é uma matriz 2 x 2 e det A = 5, então o
valor de det 2A é:
a)
5
b)
10
c)
20
 3
 5
24) (PUCRS) Se A  
 4
 5

2
det A  B
a)
-1
2
d)
25
e)
4
 1 1
5
 e B
 , então
3
 2 3 
5 
 é igual a:
b)
1
c)
5
d)
7

5
e)
 3
 5
25) (PUCRS) Se M  
 4
 5
4
5
 , então det M²  vale
3
5 
a)
-1
0
40
b)
1
c)
d)
-7
e)
4 n a
b
b)
a) 3 e 0
c)
b) 0 e 0
4a
b
e)
d) 4  a  b
2
e0
3
e)
d) 0 e 2
2
e3
3
a b 
29) (PUCRS) Se a matriz A  
 tem inversa, então
c d 
det A 1 é
a)
bc - ad
b)
d)
1
det A
e)
1
1

ad bc
1
 det A 
c)
det A
2
30) (UFRGS) Sabendo-se que o determinante da matriz
 1 1
1
inversa de A  
 e igual a , o valor de c é
2
c 1
a)
-1
b)
0
1
2
c)
d)
1
e)
2
31) (UFRGS) O conjunto dos números reais x, que tornam
a matriz abaixo inversível, é
a)
 sen x  cos x 


 cos x sen x 
7
25
4  n2  a
b
c)
 x 1
 0 1
28) (PUCRS) Se A = 
,B=

 , det (A.B) = 0 e
2 3
 4 y
se det (A + B) = 0, então os valores de x e y são,
respectivamente, iguais a
7
5

4 a
b
d)
32) (UFRGS) A soma
equação abaixo é:
x 6
0 5
7 3
2 9

0, 2
b)
{0}
e)

c)
{1}
dos quadrados das raízes da
a)
b)
c)
d)
e)
2 0
0 0
0
4 2
x 0
0
2
4
6
8
GABARITO
26) (PUCRS) Sendo A, B e C as matrizes abaixo,
t
t
det  A  B   B  C   é igual a


a)
b)
2 1 
 4 2 
1 2
A
B
C
c)



0 1
 5 2 
3 4 
d)
e)
então
-256
256
96
-66
66
01
A
02
D
03
B
04
A
05
D
06
E
07
D
08
A
09
B
10
A
11
E
12
E
13
E
14
A
15
B
16
A
17
B
18
E
19
B
20
D
21
E
22
A
23
C
24
B
25
B
26
D
27
A
28
E
29
D
30
A
31
E
32
E
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