Unidade 3

Lista de Exercícios-Semelhança e Triângulo Retângulo
1)(Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto
em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a
subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em
relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da
rampa.
Resposta:
b) 20,5 m
2)(Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m
de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar
do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na
sombra.
Resp: 4,08 m
3)(Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30
metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura
adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?
Resp: a) y = 2/3(30-x)
b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.
4)(Unesp) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de
concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura
da extremidade A em relação ao chão é:
a) √3 m
b) 3/√3 m
c) (6√3)/5 m
d) (5√3)/6 m
e) 2√2 m
Alternativa D
5)(Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros de distância
de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:
a) 0,75 m
b) 1,20 m
c) 1,80 m
d) 2,40 m
e) 3,20 m
Alternativa B
6)(Unesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são
reto
Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas
possíveis de AB, em dm, são:
a) 4,5 e 6,5.
b) 7,5 e 3,5.
c) 8 e 3.
d) 7 e 4.
e) 9 e 2.
Alternativa E
7)(Unirio)
Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de
disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado
a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a
figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m,
aproximadamente:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
Alternativa A
8)(Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes,
sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB
Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em
centímetros, é
a) 32,6
b) 36,4
c) 40,8
d) 42,6
e) 44,4
Alternativa E
9)(Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede
15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3
m.
A altura do prédio, em metros, é
a) 25.
b) 29.
c) 30.
d) 45.
e) 75.
Alternativa A
10)(Unicamp) Um homem, de 1,80 m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30°,
conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma
lâmpada no ponto B. Pede-se para:
a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima.
Resp: a) 2,25 m
11)(Pucpr)
A área do retângulo DEFB é:
a) 24
b) 160
c) 120
d) 20
e) 180
12)(Unesp) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa
determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio.
Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal
forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC,
OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura:
A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:
a) 30.
b) 35.
c) 40.
d) 45.
e) 50.
Alternativa E
13)(Fei) Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura relativa ao maior
lado mede:
a) 8,0 cm
b) 7,2 cm
c) 6,0 cm
d) 5,6 cm
e) 4,3 cm
Alternativa B
14)(Mack) No triângulo retângulo em A da figura a seguir, h pode ser:
a) 2a/3.
b) 3a/4.
c) 4a/5.
d) 3a/5.
e) 2a/5.
Alternativa E
15)(Cesgranrio) As rodas de uma bicicleta, de modelo antigo, têm diâmetros de 110 cm e de 30
cm e seus centros distam 202 cm. A distância entre os pontos de contacto das rodas com o
chão é igual a:
a) 198 cm
b) 184 cm
c) 172 cm
d) 160 cm
e) 145 cm
Alternativa A
16)(uFrs) Uma correia esticada passa em torno de três discos de 5 m de diâmetro, conforme a
figura a seguir. Os pontos A, B e C representam os centros dos discos. A distância AC mede 26
m, e a distância BC mede 10 m.
a) 60 m
b) (60 + 5π) m
c) 65 m
d) (60 + 10π) m
e) 65πm
Alternativa B
17)(Unirio) Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo ABC.
Resp: 100/7
18)(Enem)
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o
comprimento total do corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Alternativa D
19)(FGV) As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos
lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é:
a) 6 m
b) 3 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 10 m
Alternativa A
20)(Ufpe) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o
comprimento de DC?
a) 4√2
b) 6
c) 7
d) 8
e) 8¥2
Alternativa D