triangulos (808458)

Disciplina: Matemática
Escola SESI Jundiaí – Anápolis
Turma:
1º Ano
Professor (a) : César Lopes de Assis/Guilhermino Neto
O que é triângulo (*)
Considere três pontos A, B e C não colineares. Chama-se triângulo à figura geométrica
formada pelos três segmentos AB , AC e BC .
O triângulo é um polígono de três lados. Indicamos o triangulo ABC por ΔABC.
 Os pontos A, B, e C são os vértices do triângulo.

Os segmentos AB , AC e BC são os lados do triângulo.

Os ângulos  , B̂ e Ĉ são os ângulos internos do triângulo.
Perímetro
O perímetro de um triângulo e igual à soma das medidas dos seus lados.
2p = AB + AC + BC
Classificação dos triângulos
Quanto aos lados, os triângulos classificam-se em:



Equilátero quando tem os três lados congruentes.
Isósceles quando tem dois lados congruentes.
Escaleno quanto tem os lados com medidas diferentes.
Quanto aos ângulos, os triângulos classificam-se em:



Acutângulo quando tem três ângulos agudos.
Retângulo quando tem um ângulo reto.
Obtusângulo quando tem um ângulo obtuso.
Obs.:
 Ângulo agudo tem medida menor que 90º
Ângulo reto tem medida igual a 90º
 Ângulo obtuso tem medida maior que 90º e menor que 180º.
 Ângulo raso ou meia volta tem medida igual a 180º
 Ângulos complementares
Dois ângulos agudos cuja soma de suas medidas é igual a 90º. Representação matemática do
complementar de um ângulo (90º – x).
 Ângulos suplementares
Dois ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 180º. Representação matemática do suplementar de
um ângulo (180º – x).
Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
 + B̂ + Ĉ = 180º
Ângulo externo
O ângulo formado por um dos lados com o prolongamento do outro chama-se ângulo externo. A medida
do ângulo externo é igual a soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.
α  B̂  Ĉ
ou
  Â  Ĉ
ou
  Â  B̂
α  Â  180o
(1)
  B̂  Ĉ  180o
(2)
Substituindo (1) em (2)
  Â  Â  B̂  Ĉ
  B̂  Ĉ
(*) Extraído do livro: Vencendo com a matemática; Miguel Asis Name, Editora Brasil
Condição de existência de um triângulo


Em todo triângulo o maior lado é menor que soma dos outros dois lados.
Sendo a a medida do maior lado de um triângulo e b e c as medidas dos outros dois lados para
existir este triângulo:
a < b + c.
OBS.: Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo e possível classificar os triângulos de acordo
com seus ângulos.
 a2 < b2 + c2 o triângulo é acutângulo (a o maior lado do triângulo).
 a2 = b2 + c2 o triângulo é retângulo (a o maior lado do triângulo).
 a2 > b2 + c2 o triângulo é obtusângulo (a o maior lado do triângulo).
Exercícios:
1) Verifique se existe ou não os triângulos em caso de afirmativo classifique-os quanto aos lados e
quanto aos ângulos:
a) 3 cm, 4 cm e 5 cm?
b) 2 cm, 4 cm e 6 cm?
c) 6 cm, 9 cm e 18 cm?
d) 4 cm, 6 cm e 8 cm?
e) 6 cm, 6 cm e 6 cm?
f) 4,5 cm; 8,1 cm e 5 cm?
2) O perímetro de um triângulo é 23cm. Dois lados medem respectivamente 6,4cm e 7,5cm. Calcule a
medida do terceiro lado.
3) O perímetro do triângulo é 56cm. Determine o comprimento do menor lado.
4) O perímetro de um triângulo é 87 cm. As medidas dos lados são dadas por três números ímpares e
consecutivos. Quanto mede o maior lado desse triângulo?
5) A figura representa um triângulo isósceles.
a) Qual a expressão traduz o perímetro do triângulo?
b) Calcule x de modo que o triângulo seja equilátero.
c) Qual é o seu perímetro.
6) O perímetro de um triângulo equilátero é de 52,5 cm. Quanto mede cada lado?
7) O perímetro de um triângulo isósceles é de 70m, e a base mede 31m. Quanto mede cada um dos
outros lados?
8) Dois lados de um triângulo isósceles medem 25 cm e 10 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro
lado?
9) Dispomos de 6 varetas com os comprimentos de 2cm, 3cm, 6cm, 8cm, 10cm e 20cm . Qual é o maior
perímetro do maior triângulo que se pode construir com três dessas varetas?
10) Na figura o ΔABC é isósceles, e o lado com medida diferente é BC . Determine BC .
11) O triângulo RST é equilátero. Determine x e y?
12) Calcule os ângulos indicados pelas letras:
a)
c)
b)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)