Ensino Médio - 3º ano classe:___ Professor Renan Nome: nº____

2º trimestre
POLÍGONOS, CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
Ensino Médio - 3º ano classe:___ Professor Renan
Nome:_____________________________________________ nº____
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1. (UNITAU) O polígono regular convexo em que o n° de lados é igual ao
n° de diagonais é o:
a) dodecágono.
*b) pentágono.
c) decágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
6. (FAAP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono
regular da moeda de R$ 0,25 é:
a) 60°
b) 45°
c) 36°
d) 83°
*e) 51°
2. (ENEM) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos
ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou
paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se
prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou
superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as
respectivas medidas de seus ângulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de
ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro
tipo escolhido deverá ter a forma de um:
7. (UNESP) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x +
10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:
a) 90°
*b) 65°
c) 45°
d) 105°
e) 80°
a) triângulo.
*b) quadrado.
c) pentágono.
d) hexágono.
e) eneágono.
8. (UFES) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices
tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo
interno desse polígono mede em graus:
a) 140
*b) 150
c) 155
d) 160
e) 170
9. (ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o
número de lados.
II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do
número de lados.
III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é
um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
*b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
c) Apenas (I) é verdadeira.
d) Apenas (III) é verdadeira.
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
3. (FGV) Determine x:
RESPOSTA: 110O
4. (FEI) A sequência a seguir representa o número de diagonais d de um
polígono regular de n lados:
O valor de x é:
a) 44
b) 60
*c) 65
d) 77
e) 91
5. (FUVEST) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do
ângulo externo é o:
a) pentágono
b) hexágono
*c) octógono
d) decágono
e) dodecágono
10. (FUVEST) No retângulo a seguir, o valor, em graus, de α + β é:
a) 50
b) 90
c) 120
*d) 130
e) 220
11. (FGV)
a) A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine
a medida do ângulo central.
RESPOSTA: 36°
b) O ângulo interno de um polígono regular é o triplo do ângulo externo.
Qual é esse polígono?
RESPOSTA: Octógono.
12. (UNIFESP) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos
consecutivos estão na razão 1:3.
O ângulo menor desse paralelogramo mede
*a) 45°.
b) 50°.
c) 55°.
d) 60°.
e) 65°.
13. (UFES) Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma
α + β + γ + δ das medidas dos ângulos indicados na figura é:
a) 180°
b) 270°
c) 360°
d) 480°
*e) 540°
14. (UFG) O número de diagonais de um polígono regular de n lados é
dado pela função d(n)=(n2-3n)/2, definida para todo número natural n>3.
De acordo com essa afirmação, julgue os itens abaixo.
( ) Não existe polígono regular com 99 diagonais.
( ) O conjunto imagem da função d(n) é o conjunto de todos os números
naturais.
( ) O conjunto dos números naturais n>3, tais que d(n+1)>2.d(n), possui
infinitos elementos.
( ) O conjunto de valores d(n), para n=4,5,6,..., nesta ordem, forma uma
progressão aritmética.
RESPOSTAS: VFFF
15. (ITA) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados
e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais
dos dois polígonos é igual a:
a) 63
*b) 65
c) 66
d) 70
e) 77
16. (FUVEST) Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH
têm, ambos, lado a e centro O. Se EP=1, então a é:
2 /( 2 -1)
b) 2/( 3 -1)
c) 2 /2
a)
20. (UNICAMP) O quadrilátero formado unindo-se os pontos médios dos
lados de um quadrado é também um quadrado.
a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior.
b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72cm2, calcule o
comprimento do lado do quadrado maior
RESPOSTAS: a)
b) 12cm
21. (UNIFESP) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de
raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos,
conforme a figura.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual
a:
*a) π/2 m.
b) π m.
c) 3π /2 m.
d) 2π m.
e) 3π m.
22. (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à
linha do equador e em pontos diametralmente postos no globo terrestre.
Considerando o raio da Terra igual a 6370km, pode-se afirmar que um avião
saindo de Quito, voando em média 800km/h, descontando as paradas de
escala, chega a Cingapura em aproximadamente
a) 16 horas. b) 20 horas. *c) 25 horas. d) 32 horas.
e) 36 horas.
23. (UFC) Na figura ao lado, a razão entre o perímetro da região hachurada
e o perímetro da circunferência é:
a) 1/3
b) (π +4)/4π
c) π /4
*d) (π +4)/2π
e) 2
d) 2
*e) 2/(
2 -1)
17. (FUVEST) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O
perímetro desse trapézio é:
a) 13
b) 14
c) 15
*d) 16
e) 17
18. (UFRS) Considere as seguintes afirmações sobre um quadrilátero
convexo.
I - Se as diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios,
então o quadrilátero é um retângulo.
II - Se as diagonais se interceptam perpendicularmente em seus
respectivos pontos médios, então o quadrilátero é um losango.
III - Se as diagonais se interceptam perpendicularmente e são congruentes,
então o quadrilátero é um quadrado.
Quais estão corretas?
*a) Apenas II
b) Apenas III
c) Apenas I e II
d) Apenas I e III
e) I, II e III
19. (UNICAMP) Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano
que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β.
Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a
medida de α .
a) Calcule a medida de α, em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de α e β é reto.
RESPOSTAS:
24. (FUVEST) Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da
cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20km da Praça da Sé.
a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia?
b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes
por km2) Supondo que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor π=3
25. (CFTMG) Na figura, o triângulo ABC está inscrito em uma
circunferência de centro O, cujo comprimento é 10π cm. Se o lado AB mede
6 cm, a medida do lado BC, em cm, é:
a) 5
b) 6
*c) 8
d) 9
26. (CFTMG) Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal
mede 20 cm, possui comprimento, em cm, igual a:
a) π
2
b) 5π
2
*c) 10π
2
d) 20π
2
27. (FGV) Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 8cm
para 14cm o raio da circunferência aumenta de:
a) π/6 cm *b) 3/ π cm
c) π /3 cm
d) 1,5 cm e) 3 cm
28. (FAAP) Um publicitário, ao desenvolver um logotipo para uma
empresa, inscreve um quadrado num círculo. Em seguida, outro quadrado é
circunscrito ao mesmo círculo.
Então, a razão entre as áreas dos quadrados é:
a) 1,5
b) 4
*c) 2
d) π/2
e) π
29. (UFSCAR) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas
num salão em forma de círculo, com 20 metros de raio. A passarela foi
montada de acordo com a figura abaixo, sendo que as passarelas CA e CB
são lados que corresponderiam a um
triângulo eqüilátero inscrito na
circunferência. No espaço
sombreado, ocupado pela platéia,
foram colocadas cadeiras, sendo
uma cadeira por m2 e um ingresso
para cada cadeira.
Adotando 3 = 1,73 e π = 3,14,
a) determine quantos metros cada
modelo desfilou, seguindo uma única vez o roteiro BC, CA, AO e OB.
b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas, calcule quantos
ingressos foram vendidos para este evento.
RESPOSTAS: a) 109,2 metros b) 910 ingressos
30. (UNICAMP) Seis círculos, todos de raio 1cm, são dispostos no plano
conforme mostram as figuras a seguir:
35. (PUCMG) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, e a medida de
sua área é 12 π m2; o comprimento do cateto BC é igual ao comprimento da
circunferência que tem AC como diâmetro. A medida do raio dessa
circunferência, em metros, é:
a)
*b)
c)
d)
5
6
7
8
36. (UEL) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a
seguir é 9 3 cm2. A área do círculo de centro O e tangente ao lado AB do
triângulo é, em centímetros quadrados:
a) 27π
b) 32π
c) 36π
d) 42π
e) 48π
37. (MACKENZIE) Na figura, α = 30°, O é o centro da circunferência e AB
é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. Se o comprimento
da circunferência é 4π, a área desse polígono é:
a) Calcule a área do triângulo ABC.
b) Calcule a área do paralelogramo MNPQ e compare-a com a área do
triângulo ABC.
RESPOSTAS:
a) 7
3
2
+ 12 cm
a) 4
*b) 6
c) 8
d) 12
2
b) (20 3 + 36)/3 cm
A área do triângulo ABC é maior do que a área do paralelogramo MNPQ.
31. (CFTMG) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30°.
Calcule, em cm2, a área da superfície hachurada. Considere π = 3,14.
RESPOSTA: 9,42 cm2
e) 16
3
3
3
3
3
38. (FUVEST) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo
eqüilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é:
a) 5
3
*b) 6
3
40. BOAS FÉRIAS!!!!
3 )/12] cm2
33. (CFTMG)O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual
a 2 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência,
em cm, é
*a) 2
2
b) 3
2
c) 2
3
d) 3
3
34. (UFJF) Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, a
partir de 185.600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à
segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5 m, ele
poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:
a) 93 km. b) 196 km.
c) 366 km. d) 592 km. *e) 291 km.
3
d) 8
3
e) 9
3
39. (UNICAMP) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um
hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
RESPOSTAS: a) 3 cm b) 3/2
32. (CFTMG) Calcule, em cm2, a área hachurada.
RESPOSTA: [(50 π - 75
c) 7