a atuação das filosofias da matemática e da/na educação

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A ATUAÇÃO DAS FILOSOFIAS DA MATEMÁTICA E DA/NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA NA CONSTITUIÇÃO DAS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES
NO ENSINO DE MATEMÁTICA1
Lilian Flaviane de Deus
Universidade Federal de Lavras
[email protected]
José Antônio Araújo Andrade
Universidade Federal de Lavras
[email protected]
Resumo: O presente trabalho se propõe discutir qual a atuação da Filosofia da Matemática
e da/na Educação Matemática (EM) na determinação de crenças e concepções quanto ao
ensino de Matemática e a respeito das práticas investigativas em Educação Matemática
(EM), buscando elementos/argumentos que nos permitam refletir sobre e explicar a
natureza da Matemática e, assim, determinar como tais filosofias refletem na postura do
professor perante o ensino. Daremos destaque às concepções de Ernest (1995), sobre
Filosofia da Matemática, e assim ressaltar o que o autor entende por conhecimento e
conhecimento matemático. Nesse contexto, será destacado o que o autor caracteriza por
filosofia absolutista, falibilista e construtivismo social. Será abordado também o que se
entende por filosofias subjetivas difusas e Filosofia da/na Educação Matemática dentro do
contexto educacional de acordo com as concepções de Miguel (2003). Será apresentado
também um roteiro semi-estruturado para desenvolvimento de narrativas orais de 10
professores da Educação Básica, com o intuito de analisar as filosofias subjacentes em seu
discurso e em sua prática docente.
Palavras-chave: Conhecimento Matemático; Formação; Perspectivas Filosóficas.
Introdução/Justificativa
Este trabalho de pesquisa tem por objetivo identificar as crenças e/ou concepções
dos professores acerca da Matemática e de que maneira estas refletem em suas práticas de
ensino. Pretende-se assim analisar as influências da Filosofia da Matemática e da Filosofia
da/na Educação Matemática no processo de formação do professor.
As reflexões e os resultados parciais apresentados neste trabalho foram frutos de
investigações de diferentes perspectivas da Filosofia da Matemática e Filosofia da/na
Educação Matemática. Para compor o corpo de documentos desta pesquisa serão
produzidas narrativas orais a partir de um roteiro semi-estruturado que nos permitirá
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Apoio Financeiro FAPEMIG (Fundação de Apoio a Pesquisa do Estado de Minas Gerais).
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contemplar os aspectos que deverão ser analisados em nosso estudo. Com as narrativas
produzidas por professores de Matemática da Educação Básica, nosso intuito é
compreender melhor a atuação de tais filosofias na postura do professor frente ao ensino.
Diversos estudos e pesquisas na área de Educação Matemática têm mostrado que a
filosofia concebida pelo professor com relação à Matemática e suas práticas de ensino,
refletem no modo como ensinam e consequentemente no modo como os alunos encaram a
Matemática, visto que os professores tem grande responsabilidade na construção do
conhecimento matemático do aluno e certamente na constituição das concepções dos
mesmos perante a Matemática. Nesse sentido, a atuação de determinadas filosofias podem
desencadear relações conflituosas entre professor-aluno e o distanciamento ou a
aproximação dos alunos da Matemática.
As concepções e práticas pedagógicas adotadas pelo professor são resultantes da
compreensão que esse tem da Matemática, do contexto social e cultural em que está
inserido e das experiências vividas durante seu processo de formação e atuação em sala de
aula. Infelizmente, muitas vezes, tais concepções entram em conflito com as práticas de
ensino adotadas por um número expressivo de professores, ou seja, esses conhecem e
defendem as novas propostas de ensino, mas durante sua prática continuam por exercer as
mesmas aulas que trabalhavam há anos, a qual é decorrente de diversos fatores, como a
falta de segurança por trabalhar com práticas que não dominam, o tempo reduzido para
preparo das mesmas, a comodidade de acreditar que é muito trabalhoso transformar sua
prática, entre outros. Esta postura adotada também é decorrente da tendência de ensinar
como foram ensinados, ou seja, é mais fácil para o professor adotar uma postura de
reprodutor de práticas do que a de um agente investigador e transformador de sua própria
prática.
É muito importante que o professor desenvolva atitudes de aceitação, mudanças,
reflexão, cooperação, comprometimento e busque novas alternativas de ensino, pois
quando o professor tenta elaborar estratégias de ensino, refletir sobre sua prática,
estabelecer metas e desenvolver novas metodologias de ensino, ele demonstra ter
consciência da importância de refletir sobre a natureza da Matemática, o conhecimento
matemático e seus objetivos. Isto contribui para a transformação das concepções dos
professores sobre o processo de ensino-aprendizagem, refletindo assim em sua postura
acerca do ensino e em como o aluno encara a Matemática.
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Buscando compreender melhor o papel das Filosofias da Matemática e da Filosofia
da/na Educação Matemática na constituição da postura do professor frente ao ensino, será
apresentado um conjunto de Filosofias da Matemática as quais influenciam ou, muitas
vezes, determinam um modo de se conceber a Matemática e consequentemente seu ensino.
Filosofia da Matemática
Diversas pesquisas na área da Educação Matemática apontam que a Filosofia da
Matemática está presente no processo de formação e nas práticas adotadas pelo professor
na sala de aula. A concepção que o professor tem sobre Matemática é de grande relevância
nesse processo, pois tal concepção terá uma considerável influencia na constituição da sua
postura perante o ensino.
De acordo com Ernest (1995) a Filosofia da Matemática é uma área da filosofia que
se incumbe de refletir sobre e explicar a natureza da Matemática. A Filosofia da
Matemática discute questões como: Em que o conhecimento matemático é baseado? Qual
natureza das verdades em Matemática? Quais as características das verdades matemáticas?
Como se justificam suas afirmações? Por qual motivo as verdades matemáticas são
verdades necessárias?
Ernest (1995, p. 4) classifica o conhecimento em duas categorias: a priori e a
posteriori. O conhecimento a priori, consiste em proposições que são afirmadas e
fundamentadas apenas na razão e o conhecimento empírico ou a posteriori constitui-se de
proposições afirmadas e fundamentadas com base na experiência. O conhecimento
matemático é classificado pelo autor como conhecimento a priori, ou seja, consiste de
proposições afirmadas com base apenas na razão. Neste contexto, a razão é o fundamento
do conhecimento matemático e envolve lógica dedutiva e definições usadas em conjunção
com um número restrito de enunciados (axiomas ou postulados matemáticos) assumidos
como “verdades”, que por sua vez formam uma base a partir da qual se deduz todo o
conhecimento matemático por meio de prova dedutiva. De acordo com essa concepção,
destacam-se duas perspectivas do conhecimento matemático, a perspectiva absolutista em
contraste com a falibilista.
A Filosofia Absolutista da Matemática é a mais arraigada e normalmente
incorporada nas ações/atitudes dos sujeitos que tem a Matemática como objeto de
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investigação e também dos profissionais que ensinam Matemática, principalmente aqueles
formados sob a “égide” da racionalidade técnica. A perspectiva absolutista consta de
verdades seguras e incontestáveis, com isso o conhecimento matemático é composto de
verdades absolutas, o qual representa o único domínio do conhecimento seguro.
Ernest (1995) faz uma severa crítica à essa perspectiva absolutista, pois acredita
que a mesma oculta todas reveses, equívocos e contradições, bem como o aspecto nãolinear próprios do processo de construção/constituição do conhecimento matemático.
Acredita que se o conhecimento matemático é constituído de verdades seguras e
incontestáveis, então porque surgiram contradições acerca de tal conhecimento? Ernest
(1995) reforça tal questão, afirmando que
tais constatações têm, naturalmente, implicações sérias para perspectiva
absolutista do conhecimento matemático. Porque se a matemática é
segura, e todos os seus teoremas são seguros, como podem contradições
(i.e., falsidades) estarem entre seus teoremas? Uma vez que não houve
erro acerca do aparecimento dessas contradições, alguma coisa deve estar
errada nos fundamentos da matemática (ERNEST, 1995, p. 8).
Como conseqüência dessas constatações, houve o surgimento de escolas da
Filosofia da Matemática, que tinham por objetivo explicar a natureza do conhecimento
matemático e restabelecer sua segurança. As três maiores escolas decorrente da crise eram
conhecidas como logicismo, formalismo e construtivismo (incorporando o intuicionismo).
As concepções defendidas por essas escolas de que o conhecimento matemático é
um objeto puro da razão ou objeto exclusivo da experiência, vem sendo arrastadas a
milhares de anos, as quais refletem na constituição das crenças dos professores e,
consequentemente, nas práticas pedagógicas adotadas em sala de aula, ou seja, os sucessos
ou fracassos pessoais e profissionais são resíduos de tais filosofias explicitadas na postura
dos professores, nos procedimentos adotados por eles e certamente nos currículos escolares
e acadêmicos.
É oportuno esclarecer que estas e outras escolas filosóficas da Matemática
Absolutistas falharam ao tentar estabelecer uma necessidade lógica para o conhecimento
matemático, pois “a lógica dedutiva apenas transmite verdade, não a injeta, e a conclusão
de uma prova lógica é, no melhor, tão segura quanto à premissa mais fraca. (ERNEST,
1995, p. 13)”.
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Acredita-se que a rejeição do absolutismo não deve ser vista como uma rejeição da
estrutura de desenvolvimento da Matemática, mas sim como uma possibilidade de se
discutir a noção de verdade empregada neste contexto, bem como as práticas
educativas/pedagógicas que favoreçam uma aprendizagem da Matemática mais crítica e
reflexiva. De acordo com Kline (1980) citado por Ernest (1995, p. 20), “a perda da certeza
não representa uma perda do conhecimento”.
A rejeição do absolutismo abre caminho para a “filosofia falibilista” do
conhecimento matemático. A perspectiva falibilista contrasta com a absolutista, pois
defende que a verdade Matemática é corrigível, e nunca pode ser considerada como
estando acima de revisão e correção.
Em comunhão com a perspectiva falibista, Ernest (1995, p. 42) propõe “uma nova
Filosofia da Matemática chamada construtivismo social”. O autor afirma que, o
construtivismo social admite a Matemática como uma construção, quando afirma que a
linguagem, as regras e os acordos humanos são relevantes para instituir e justificar as
verdades na Matemática. Compreende que o conhecimento e os conceitos matemáticos,
são livres para se desenvolverem e modificarem. “O construtivismo social também adota a
tese filosófica de Lakatos de que o conhecimento matemático cresce por meio de
conjecturas e refutações, utilizando uma lógica de descoberta em Matemática”. (ERNEST,
1995, p. 42).
Alguns autores defendem que os elementos existentes no logicismo, formalismo,
construtivismo, construtivismo social da Filosofia da Matemática tem refletido nas
concepções que conduzem e regularizam os fundamentos em Educação Matemática.
Atualmente ainda é comum enxergar resquícios da perspectiva formalista no ensino
da Matemática, em que o conhecimento matemático é organizado por um conjunto de
definições, regras, axiomas e teoremas. Infelizmente tal filosofia na maioria das vezes não
gera bons resultados para a educação, pois a grande maioria dos professores que adotam
essa filosofia, nem sequer fazem reflexões acerca da natureza do conhecimento
matemático, tendo a concepção que o ambiente de sala de aula é conduzido somente para o
desenvolvimento de cálculo, não dando abertura para indagações e reflexões acerca da
Matemática.
Para transformar tal realidade é preciso investir na formação dos futuros
professores, proporcionando aos mesmos a possibilidade de refletir sobre a natureza do
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conhecimento matemático, sobre sua prática, sobre a educação e também fazer com que os
professores já atuantes entendam que para ser um bom profissional é preciso, além de
dominar o conteúdo, refletir sobre e entender a natureza de tal conteúdo e ter
comprometimento, respeito e responsabilidade perante o ensino.
A exposição parcial dessas Filosofias da Matemática nos dá uma dimensão do papel
de Filosofias Subjetivas (incluindo-se as Filosofias da Educação e da Educação
Matemática) atuantes na prática pedagógica e nas praticas de investigação em EM. Miguel
(2003) entende que filosofias subjetivas revelam-se difusas, ecléticas e pouco críticas, e
como conseqüências do mesmo acabam se transformando por muitas vezes, num
impedimento para o crescimento do ensino e de uma aprendizagem da Matemática críticoreflexiva e problematizadora.
O autor procura enfatizar o papel das Filosofias Subjetivas na prática pedagógica e
da investigação, afirmando que se faz Filosofia na Educação Matemática quando se
propõem a investigar e a discutir as repercussões, no terreno da EM de idéias filosóficas
publicamente defendidas, acerca da cultura Matemática e de seu processo de circulação.
Essas filosofias subjetivas atuam na gestão do currículo de Matemática por meio da
intencionalidade do professor, o que torna decisiva a sua pratica pedagógica.
A Filosofia da/na Educação Matemática
Acreditamos que a postura, crença e/ou concepção adotada pelo professor de
Matemática pode estar diretamente associada com algumas formas de se ver a Matemática
de um ponto de vista filosófico, o qual é reflexo das práticas sociais de um dado contexto
histórico e cultural. Nesse sentido, é oportuno esclarecer que entendemos por
prática social a toda ação ou conjunto intencional e organizado de ações
físico-afetivo-intelectuais realizadas, em um tempo e espaço
determinados, por um conjunto de indivíduos, sobre o mundo material
e/ou humano e/ou institucional e/ou cultural, ações essas que, por serem
sempre, em certa medida e por um certo período de tempo, valorizadas
por determinados segmentos sociais, adquirem uma certa estabilidade e
realizam-se com certa regularidade (MIGUEL, 2003, p. 27).
Todavia, para o momento, a proposta é fazer um exercício de conceber a EM
enquanto prática social o que consiste na reflexão e perspectivação da EM pela janela da
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filosofia. A partir deste entendimento, Miguel (2003) desenvolve argumentos para
distinguir e caracterizar o que ele denomina de Filosofia da Educação Matemática e
Filosofia na Educação Matemática.
A Filosofia da Educação Matemática é uma concepção da EM enquanto prática
social de investigação e, portanto, uma possibilidade para conceber esta área como uma
ciência (campo científico de investigação) que abarca por este constructo toda uma
diversidade de métodos e delineamentos teórico-metodológicos.
De acordo com Miguel (2003)
fazemos filosofia da educação matemática quando realizamos
investigações que permitam identificar e avaliar intenções, finalidades,
propósitos e valores subjacentes a políticas educativas públicas ou
privadas no terreno da educação matemática: reformas oficiais; textos
legais; movimentos nacionais e internacionais de reformas; instituições
financiadoras, promotoras, executoras e/ou avaliadoras de pesquisas ou
de projetos de ações pedagógicas; projetos individuais ou coletivos de
pesquisas ou de ações pedagógicas; materiais instrucionais; currículos e
livros-texto ( p. 38).
Por outro lado, porém não de forma desconexa, a filosofia atua, também, na EM
concebida enquanto prática social de ação pedagógica. Tal prática é permeada por
diferentes filosofias como a filosofia da educação, mas, sobretudo, pela Filosofia da
Matemática a qual perceberemos ser imprescindível na percepção e (re)orientação das
concepções relativas ao fazer e ensinar Matemática. Daí a relevância de se fazer e pensar
em Filosofia na Educação Matemática. Ao realizarmos investigações que buscam como
tematização as tentativas de se “identificar os lugares ou momentos em que o professor depara-se, no
exercício de sua prática docente, com problemas de natureza epistemológica”
(BKOUCHE, 1997
citado por MIGUEL, 2003, p. 35), estamos fazendo Filosofia na Educação Matemática.
Metodologia de pesquisa
Para compor o corpo de dados, foi elaborado um roteiro de narrativa semi-estrutura,
o qual até o presente momento está em desenvolvimento. A pesquisa tem por objetivo
identificar a postura adotada pelo professor diante o ensino e quais crenças e concepções
este carrega consigo e que constituem a sua prática pedagógica. Pretende-se também
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investigar quais Filosofias da Matemática o professor tem adotado e até que ponto tal
filosofia influencia nas crenças e concepções sobre o que é Matemática, conhecimento
matemático, ensinar e aprender Matemática.
Para o desenvolvimento da pesquisa, serão selecionados 10 professores de
Matemática da Educação Básica, levando em consideração as diferentes posturas e práticas
adotadas dentro de sala, visto que tais diferenças foram baseadas em nossas crenças e em
um conjunto de filosofias que atuam em nosso modo de pensar e agir. A narrativa terá três
momentos, os quais serão destacados a seguir.
No primeiro momento solicitaremos que o professor faça uma descrição sobre o seu
processo de formação. Será questionado como o professor avalia sua formação, se sempre
desejou ser professor de Matemática e se em seu curso de formação teve a oportunidade de
aprender como se deve ensinar e não só o que se deve ensinar.
Os questionamentos serão os seguintes:
Fale um pouco de sua formação. Quanto tempo tem de profissão? Por que escolheu
ser professor de Matemática? O que é ser professor de Matemática?
Quando iniciou sua carreira, você ficou satisfeito(a) com seu processo de
formação? Durante a sua formação, teve contato com diferentes concepções de
ensino, ou durante esse processo só teve contato com o que se deve ensinar?
Que experiências você teve sobre prática pedagógica durante seu processo de
formação?
No segundo momento pretendemos investigar os professores entendem por
Matemática e conhecimento matemático, e assim identificar se o professor concebe que o
conhecimento matemático é algo que consta de verdades seguras e incontestáveis ou se o
conhecimento matemático é corrigível, e nunca pode ser considerada como estando acima
de revisão e correção admitindo assim o conhecimento matemático como uma construção.
Com isso será destacado se o professor adota uma perspectiva absolutista, uma perspectiva
falibilista da Matemática ou ainda a perspectiva construtivista social. Assim, serão feito os
seguintes questionamentos:
Para você o que é Matemática? E como se desenvolve o conhecimento matemático
dentro da sala de aula?
No terceiro momento pretende-se analisar se o professor é um sujeito autocrítico
perante sua prática sabendo identificar os pontos positivos e negativos da mesma.
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Objetiva-se avaliar o que o professor entende por ensinar Matemática, se conhece seus
alunos, e se durante sua prática leva em consideração os valores culturais e sociais que tais
alunos trazem de fora da escola. Desejamos identificar se o professor participa de alguma
atividade que beneficie e enriqueça a sua prática e assim destacar se o mesmo possui
conhecimento da importância de ser um professor pesquisador. Objetivamos também
investigar se ele adota uma postura fechada, ou seja, não dando abertura a novas idéias, ou
se é aberto a tais idéias, tendo a consciência da importância para o ensino em aceitá-las. As
indagações serão as seguintes:
Você costuma refletir sobre sua prática pedagógica e como o professor avalia sua
prática?
Que elementos levam em consideração no processo de ensino-aprendizagem para
que ele seja mais significativo? Você conhece seus alunos?
O que você entende por ensinar Matemática? E aprender Matemática? O que seria
uma aprendizagem satisfatória? E a aprendizagem ideal?
Qual a relevância do professor estar em sintonia com as novas proposta de ensino?
Não é objetivo desta pesquisa avaliar e/ou criticar a atuação dos professores
entrevistados, mas sim dentre as diversas narrativas identificar quais filosofias da
Matemática e da/na Educação Matemática refletem nas práticas pedagógica adotadas por
eles. As conclusões de tal pesquisa serão apresentadas durante a realização do evento.
Considerações finais
Os estudos desenvolvidos sobre a Filosofia da Matemática e Filosofia da/na
Educação Matemática nos darão sustentação para refletir e analisar a postura de desses
professores perante o ensino e o papel destas Filosofias na determinação de suas práticas e
como essas refletem no ensino, visto que tais concepções podem trazer conseqüências
negativas para o ensino de Matemática. Assim, com o a produção dessas narrativas
pretende-se trazer contribuições para debate sobre a complexidade da prática docente
possibilitando que esses aspectos sejam levados em consideração nos processos de
formação de professores.
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Referências
ERNEST, Paul. The philosophy of matematics education. Editora Falmer Press, 1995.
MIGUEL, Antonio. Formas de ver e conceber o campo de interações entre filosofia e
Educação Matemática. In BICUDO, Maria Ap. Viggiani. Filosofia da Educação
Matemática: concepções e movimento. Brasília: Plano Editora, 2003, p. 25-44.
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