LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRAS – Equações Algébricas – 2ºEM

LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRAS – Equações Algébricas – 2ºEM – 4º bim
Prof.ª Adriana Massucci (matemática 01)
Reforço para a AV2 – 4º bimestre:
01. Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2 = 0, então ab é igual a:
a) –1 ou 0
b) –1/2 ou 2
c) 2
d) 1/2 ou –1/2
e) –2 ou 1
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02. Sabendo que 1 é raiz da equação x4 - x³ - 3x² + 5x – 2 = 0 , qual a sua multiplicidade?
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03. A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são:
a) –3/2 e 1
b) –2 e 1
c) 3 e –1
d) 3/2 e –1
e) 3/2 e 2
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04. Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da
equação: x4 - 4x3 - x2 + 16x – 12 = 0.
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05. Sejam – 2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde 𝑘, 𝑡 ∈ ℝ. A terceira raiz é:
a) -1
b) -1/2
c) 1/2
d) 1
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06. (FUVEST) As três raízes de 9x3 – 31x – 10 = 0 são p, q e 2 . O valor de p2 + q2 é:
a) 5/9
b) 10/9
c) 20/9
d) 26/9
e) 31/9
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07. Uma raiz da equação x3 – 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. Determine todas
essas raízes.
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08. A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:
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a) -3/4
b) -1/2
c) 3/4
d) 4/3
e) 2
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09. A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raiz igual a 2 + i. As outras raízes da
equação são:
a) 2 – i; - 3; 1/2
b) 2 + i; 3; -1/2
c) 3 – i; -3; 1/2
d) 3 + i; - 1 ;-3/2
e) 2 – i; 1; 3/2
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10. Os números complexos 1 e 2 + 𝑖 são raízes do polinômio 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , onde a, b e c
são números reais. O valor de c é:
a) - 5
b) - 3
c) 3
d) 5
e) 9
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11. A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:
a) -3/4
b) -1/2
c) 3/4
d) 4/3
e) 2
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12. Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x – 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das
raízes é:
a) 40/3
b) -40/3
c) 80/3
d) -80/3
e) -3/10
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13. (UNEB) As raízes da equação x3 – 6x2 + 3x + m = 0 formam uma PA. O valor de m é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
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14. Resolver a equação x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0, sabendo que duas raízes são opostas.
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15. A soma das raízes da equação x4 – x3 – 4x2 + 4x = 0 é igual a:
a) 0
b) 1
c) -4
d) 4
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16. Sabe-se que a equação 𝑥 4 – 6𝑥 3 + 15𝑥 2 – 18𝑥 + 10 = 0 admite as raízes complexas 1 − 𝑖 e
2 + 𝑖. Quais as demais raízes dessa equação?
a) -1 – i e –2 + i
b) 1 + i e 2 + i
c) -1 + i e –2 – i
d) 1 – i e 2 – i
e) 1 + i e 2 – i
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17. Qual é o menor grau que pode ter uma equação de coeficientes reais que admite 3 como raiz
dupla e 𝑖– 2 como raiz tripla?
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GABARITO:
01
E
13
E
02
3
03
D
14
𝑺 = {−𝟐, 𝟐, 𝟑}
04
2-, 1, 2, 3
15
16
B
E
05
B
17
8
06
D
07
𝑺 = {– 𝟏, 𝟐 , 𝟑}
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08
C
09
A
10
B
11
C
12
A