7ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEEC 1. A estação espacial internacional (ISS) está em órbita a aproximadamente 400 km acima da superfície da Terra, atingindo a latitude máxima de 52º. 1.a) Qual o período da órbita da ISS? [R: 92’ 20”] 1.b) Supondo que passou ao meio-dia sobre São Tomé e Príncipe (no equador), iniciando aí uma órbita nova, a que distância da vertical de São Tomé passa quando completar esta órbita? A leste ou a oeste? [R: ~2730 km a oeste de São Tomé ] 1.c) Daí a quanto tempo volta a passar sobre São Tomé (próximo da vertical de São Tomé)? [R: ao fim de 5 dias, a ISS passará aproximadamente outra vez sobre a vertical de São Tomé] 2. A distância do Sol à Terra é, por definição, uma unidade astronómica (U.A.). Um satélite artificial foi colocado em órbita circular em torno do Sol, com um período de 8 anos terrestres. 2.a) Qual é o raio da órbita do satélite em U.A.? [R: 4 U.A.] 2.b) Qual seria a resposta à alínea a), se a força gravitacional fosse proporcional a 1/r3 em vez de 1/r2? [R: 2,83 U.A.] 2.c) Qual a relação entre o raio da órbita e o seu período, no caso geral em que a força gravitacional varia com 1/rn (n > 0)? (3ª Lei de Kepler generalizada) [R: Período T2 = r(n+1) ] 3. Um meteoro aproxima-se do Sol (de massa M⊙ = 2×1030 kg) . A grande distância a sua velocidade é v=500 m/s, estando apontando a b=1012 m do centro do Sol (ver figura) (GN = 6,67x10–11 N m2 kg–2) 3.a) Determine a distância mínima a que o meteoro passa do centro do Sol e qual a sua velocidade nesse ponto? [R: 9,37×108 m; 5,33×105 m/s] 3.b) Sabendo que o raio do Sol é 6,95×108 m, que valor mínimo pode ter o parâmetro de impacto b para que o meteoro não caia no Sol? [R: 8,612×1011 m] Sugestão: Repare que o momento angular inicial do meteoro é mbv. Porquê? 4. Uma nave espacial de massa, m =12×103 kg encontra-se numa órbita circular em torno da Lua, a uma distância h = 100 km da sua superfície. Em determinado momento a nave pretende “alunar” pelo que vai acionar os seus motores durante um período muito pequeno. Duas trajetórias para “alunar” são possíveis, representadas na figura por 1 e 2. Na trajetória 1 a nave desce em linha recta em direção à Lua. e na trajetória 2 a nave “aluna” no ponto diametralmente oposto, tangencialmente à superfície da Lua. Dados da Lua: Massa = 7,35×1022 kg, Raio = 1,74×106 m 4.a) Determine a energia total da nave, o período e o momento angular na trajetória circular. [R: E = –1,6×1010 J, T= 7069 s, 3,6×1013 kgm2 ] 4.b) Determine a energia total e o momento angular da nave nas trajetórias 1 e 2. [R: Traj.1: E= –3,02×1010 J; L= 0; Traj.2: E= –1,65×1010 J; L= 3,55×1013 kgm2] 4.c) Calcule a velocidade de chegada ao solo nas trajetórias 1 e 2. Calcule a massa de combustível que a nave necessita de ejectar durante a travagem para que entre nas trajetórias 1 e 2, pressupondo que o combustível é ejectado instantaneamente com uma velocidade de u =104 m/s relativamente à nave. [R: ; 11281,6 kg para a trajetória 1 e 2173 kg para a trajetória 2 ]