Introdução a Astrofísica - F037 Primeira Prova 31/03
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Introdução a Astrofísica - F037! Primeira Prova! 31/03/2016! ! 1 - Qual a ascensão reta e declinação do Sol quando o mesmo está localizado no equinócio vernal ?! ! 2 - Considere uma partícula de massa 𝒎, que está inicialmente a uma velocidade 𝑣 e a uma distância 𝑟 do centro de uma massa 𝑀 (m< 𝑀), como a Terra por exemplo. Obtenha a expressão da velocidade de escape da Terra e avalie a velocidade de escape de um corpo de massa igual a 1 Kg e de um corpo de uma tonelada (dê a resposta em km/s) da Terra.! ! 3 - Considere um planeta em seu movimento em torno do Sol numa órbita elíptica com excentricidade 𝒆 (como na figura abaixo). A partir da conservação do momentum angular (L = r x p), mostre que a razão das velocidades do planeta no periélio e no afélio é dada por! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A equação da elipse em coordenadas polares é dada por ! ! ! ! ! ! ! ⚫ ★ 4 - O período de um satélite em seu movimento em torno de um planeta é de 1.77 dias. Além disso, o semi-eixo maior de sua órbita é igual a 4.22 x 108 m. Assumindo que a massa do satélite é desprezível em relação a massa do planeta, calcule a massa do planeta.! ! 5 - O semi-eixo maior da órbita de Marte em torno do Sol é igual a 1.5237 Unidades Astronômicas (UA). Sabendo que a excentricidade orbital do planeta é igual a 0.0934, calcule a razão entre a distância no afélio e a distância no periélio do astro.! ! 6 - Utilizando detetores fora da atmosfera terrestre, os astrônomos mediram o fluxo médio de energia solar que chega à Terra, e encontraram um valor de 1370 W m-2. Com esta informação calcule a temperatura na superfície do Sol, sabendo que o raio do Sol é 6.96 x 108 m.! ! ! 7 - Uma estrela está prestes a explodir como uma Supernova e num planeta, em órbita em torno desta estrela, uma equipe de exploradores deve ser resgatada. Uma nave espacial é enviada para o resgate. As linhas de Universo da nave, da estrela e do planeta são mostradas na figura abaixo. Assuma que o planeta não está se movendo em relação à estrela. A nave passará pelo planeta a velocidade constante e os exploradores serão resgatados instantaneamente (sem parar). A estrela explode em Supernova no ponto S do espaçotempo. A luz da Supernova vai em ambas direções ao longo das linhas de Universo mostradas em vermelho.! ! Responda as seguintes perguntas:! ! a - Em que ponto do espaçotempo, dentre aqueles entre A e H, a nave chega no planeta ?! ! b - No referencial que se move com a nave, em que ponto do espaçotempo está a estrela quando a nave chega no planeta ?! ! c - No referencial da nave, a mesma chega ao planeta antes ou depois que a estrela se transforme em Supernova ? Explique sua resposta com base no diagrama do espaçotempo.! ! d - No referencial do planeta, a nave chega ao mesmo antes ou depois da explosão Supernova ? Explique sua resposta com base no diagrama espaçotempo.! ! e - Os exploradores que estão no planeta vêem a explosão Supernova antes ou depois da nave chegar ao planeta para o resgate ? Explique sua resposta com base no diagrama espaçotempo.! 8 - Uma astronauta numa nave espacial viaja até α-Centaurus, que está a uma distância de 4 anos-luz medido a partir da Terra, a uma velocidade u/c = 0.8. a) Quanto tempo demora a viagem a α-Centaurus medido por um relógio na Terra ? b) Quanto tempo demora a viagem a α-Centaurus medido pelo astronauta da nave espacial ?! ! 9 - Mostre que a magnitude aparente de uma estrela, m, está relacionada ao fluxo F pela expressão abaixo, onde MSol é a magnitude absoluta do Sol e F⊙,10 é o fluxo recebido do Sol a uma distância de 10 pc.! 10 - Uma estrela tem uma temperatura superficial de 15000 K, um raio R = 5.16 x 109 m e se encontra a uma distância de 250 pc. Calcule: a) sua luminosidade em unidades da luminosidade solar; b) sua magnitude absoluta, sabendo que a magnitude absoluta do Sol é +4.74; c) o fluxo na superfície da Terra; e d) o comprimento de onda máximo da radiação recebida.! !
