TC 1 - Revisão UECE 2013.1

TC 1 – 2ª FASE UECE 2013.1
PROFESSOR VASCO VASCONCELOS
1. Num local onde a aceleração da gravidade é constante, um corpo de massa m, com
dimensões desprezíveis, é posto a oscilar, unido a uma mola ideal de constante elástica k, em
um plano fixo e inclinado de um ângulo θ, como mostra a figura abaixo.
Nessas condições, o sistema massa-mola executa um movimento harmônico simples de
período T.
Colocando-se o mesmo sistema massa-mola para oscilar na vertical, também em movimento
harmônico simples, o seu novo período passa a ser T’.
Nessas condições, a razão T’/T é
a) 1
b) senθ
c)
1
2
d)
1
senθ
Solução: A
O período (T) de um sistema massa-mola realizando MHS, sendo m a massa do corpo
oscilante e k a constante elástica da mola, é dado pela expressão:
m
.
k
Essa expressão mostra que o período independe da direção de oscilação e da intensidade do
T'
1.
campo gravitacional. Assim: T ' T
T
T
2π
2. Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade
escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme
ilustra a figura abaixo.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial
elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste
sistema é igual a
1
mv 2
a)
2
1
mv 2
b)
2
2
mv 2
c)
2
2
mv 2
d)
2
Solução:[A] A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga
negativa.Assim:
Fel = Fcp
𝐾 𝑄𝑞
𝑅2
=
𝑚 𝑣2
𝐾 𝑄𝑞
𝑅
𝑅
=𝑚𝑣 2
A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:
E = Ec + Epel
E=-
E==
𝑚 𝑣2
2
+
𝐾 𝑄(−𝑞)
𝑅
E==
𝑚 𝑣2
2
−
𝐾 𝑄𝑞
E==
𝑅
𝑚 𝑣2
2
-E==
𝑚 𝑣2
2
-
𝑚 𝑣2
𝑚 𝑣2
2
3. O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e
puntiformes, em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do meio como k
da força F.
3
a) 1x 10 N
3
b) 2x 10 N
3
c) 3x 10 N
3
d) 4x 10 N
9 109 N m2 C2 , determine o valor
Solução: A
Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
F
kQ
2
d2
kQ
F
0,3
9 103
2
2
kQ
2
0,1
9 10
F
3
0,3
2
F
2
kQ
9 103
0,3
2
2
0,1
kQ
2
2
2
0,1
F
F
3
9 10
1
9
1 103 N.
4. Ainda sobre o enunciado da questão anterior, qual a intensidade das cargas elétricas?
a) 1 x 10-3
b) 2 x 10-3
c) 1 x 10-4
d) 2 x 10-4
Solução: C Aplicando novamente a lei de Coulomb, temos:
F
kQ
2
kQ
2
2
F d2
d
:Q
Q
0,1
9 103
9 109
Q
d
F
k
0,1 10 6
1 10 4 C.
5. O transistor MOSFET é um componente muito importante na eletrônica atual, sendo o
elemento essencial, por exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele é
classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre uma parte dele, chamada
porta, atua um campo que provoca uma diferença de potencial cujo papel é regular a
intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a fonte
e o dreno. O campo em questão é o
a) magnético.
b) de frequências.
c) gravitacional.
D) elétrico.
Resposta:[d]
Somente ocorre diferença de potencial ao longo do campo elétrico.
6. Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo
elétrico uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob
ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os
pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial V igual a 32 V. Considerando a massa do próton
igual a 1,6 10 27 kg e sua carga igual a 1,6 10 19 C , assinale a alternativa que apresenta
corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.
a) 2,0 104 m/s
b) 4,0 104 m/s
c) 8,0 104 m/s
d) 1,6 105 m/s
Solução:[C]
Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalho-energia cinética, temos:
V1 V2
V12
W12
q
EC2
2 1,6 10 19 32
v
1,6 10 27
1
mv 2
2
q
EC!
q
qV12
1
mv 2
2
qV12
1
mv 2
2
8,0 104 m / s
7. Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é eletrizada retirando-se um número n de elétrons.
Dessa forma, quando a esfera é colocada em um campo elétrico uniforme de 1 109 N C, na
direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em equilíbrio. Considerando que a
2
aceleração gravitacional local g é 10 m/s e a carga de um elétron é 1,6 10 19 C, pode-se
afirmar que o número de elétrons retirados da esfera é:
a) 1 1019
b) 1 1010
c) 1 109
d) 1 108
Resposta:[D]
1,6 10–3 kg; e
Dados: m = 1,6 g
1,6 10–19 C; E 1 109 N C; g = 10 m/s .
2
Como a esfera está em equilíbrio, a força eletrostática equilibra o peso:
F
n
P
|q|E
mg
1,6 10 3 10
1,6 10
19
9
neE
n
mg
n
mg
eE
1 108.
10
8. Um elétron é abandonado entre duas placas paralelas, eletrizadas por meio de uma bateria,
conforme o esquema representado.
A distância entre as placas é 2 cm e a tensão fornecida pela bateria é 12 V. Sabendo que a
carga do elétron é 1,6 10 19 C, determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado entre
as placas.
a) 2 x 102
b) 3 x 102
c) 4 x 102
d) 6x 102
Resposta:d
Dados: d
2 cm
2 10 m; U = 12 V; q
e 1,6 10 C.
O enunciado cita duas placas, mas mostra dois fios. Considerando que no plano dos fios o
U
12
E
E 6 102 V.
campo elétrico seja uniforme: E d U
d 2 10 2
9. Um determinado tipo de sensor usado para medir forças, chamado de sensor piezoelétrico,
é colocado em contato com a superfície de uma parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma,
pode-se medir a força exercida pela mola sobre a parede. Nesse contexto, um bloco, apoiado
sobre uma superfície horizontal, é preso a outra extremidade de uma mola de constante
elástica igual a 100 N/m, conforme ilustração a seguir.
Nessa circunstância, fazendo-se com que esse bloco descreva um movimento harmônico
simples, observa-se que a leitura do sensor é dada no gráfico a seguir.
Com base nessas informações é correto afirmar que a velocidade máxima atingida pelo bloco,
em m/s, é de:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,4
d) 0,8
Resposta:[A]
Comentário: Embora seja uma boa questão pela sua abrangência, os dados são
totalmente irreais.
Dado: k = 100 N/m.
O gráfico informa que o período do movimento é 4 s.
Aplicando a expressão do período para o sistema massa-mola:
m
m
m
2
T 2
4
2
2
m 400 kg (!!!!) .
k
100
100
Calculando a deformação máxima ( xmax ) da mola, que ocorre quando a força tensora na mola
é máxima, o que o gráfico também nos dá ( Fmax = 20 N)
Fmáx
k xmáx
20 100 xmáx
xmáx
0,2 m.
A velocidade é máxima e ocorre no ponto onde a energia cinética é máxima, ou seja, onde a
energia potencial elástica é nula e, consequentemente, a deformação e nula (x = 0).
Ecinmáx
vmáx
Epotmáx
2
mvmáx
2
2
k xmáx
2
vmáx
xmáx
k
m
0,2
100
400
0,2
10
20
0,1 m / s.
10. Um bloco de massa m, que se move sobre uma superfície horizontal sem atrito, está
preso por duas molas de constantes elásticas k 1 e k2 e massas desprezíveis com relação ao
bloco, entre duas paredes fixas, conforme a figura.
Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo-x, este vibrará com frequência
angular igual a
a)
k1k 2
m(k1 k 2 )
b)
(k1 k 2 )
2m
c)
(k1 k 2 )
2m
d)
(k1 k 2 )
m
Resposta:[D]
A duas molas sofrem a mesma deformação x, que é a mesma deformação que deveria sofrer a
mola equivalente, quando sujeita à soma das forças.
F1
k1x
F2
k2 x
F1 F2
k eq x
k1x k 2 x
k eq
k1 k 2 .
k eq x
O período de oscilação do sistema massa mola é:
T
2
m
k eq
T
2
m
.
k1 k 2
A frequência de oscilação angular é:
k1 k 2
2
2
.
T
m
m
2
k1 k 2
A figura a seguir mostra um corpo de massa m = 0,05 kg, preso a uma mola de constante
elástica k = 20 N/m. O objeto é deslocado 20 cm para a direita, a partir da posição de equilíbrio
sobre uma superfície sem atrito, passando a oscilar entre x = A e x = - A.
11. Assinale a afirmativa CORRETA.
a) Na posição x = -20 cm, a mola tem uma energia cinética de 0,4 J e a energia potencial
elástica do corpo é nula.
b) Na posição x = -20 cm, toda a energia do sistema vale 0,4 J e está no objeto sob a forma de
energia cinética.
c) Na posição x = 0, toda a energia do sistema está no corpo na forma de energia cinética e
sua velocidade vale 4 m/s.
d) Na posição x = 20 cm, toda a energia do sistema vale 0,8 J sendo 0,6 J na mola e o restante
no objeto.
Resposta:[C] No MHS – movimento harmônico simples o sistema apresenta energia
potencial elástica máxima nas extremidades (A e –A) e energia cinética máxima no centro
(0). Desta forma a velocidade da partícula no centro do sistema é dada por
2
2
m.v /2 = k.x /2
=
2
m.v = k.x
2
2
0,05.v = 20.0,2
2
2
0,05.v = 0,8
2
v =
0,8
= 16
0,05
v
16 = 4 m/s
12. A figura a seguir mostra uma partícula P, em movimento circular uniforme, em um círculo
de raio r, com velocidade angular constante ω, no tempo t = 0.
A projeção da partícula no eixo x executa um movimento tal que a função horária vx(t), de sua
velocidade, e expressa por:
a) vx(t) = ω r
b) vx(t) = ω r cos (ωt + φ)
c) vx(t) = - ω r sen (ωt + φ)
d) vx(t) = - ω r tg (ωt + φ)
Resposta:[C]
13. Medidores de tempo são, em geral, baseados em osciladores periódicos. Um exemplo
mecânico simples de um desses osciladores é obtido com um carrinho, preso a duas molas
ideais, que oscila, sem atrito, entre as posições x = ± L em torno da sua posição de equilíbrio x
= 0, conforme ilustrado na figura 1. Assinale o gráfico que melhor representa a aceleração do
carrinho em função da sua posição x.
Resposta:[D] DIGITAÇÃO:FAVOR ELIMINAR A LETRA E DO DESENHO
14.
Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 1,0 J, uma
amplitude de oscilação 0,5 m e uma velocidade máxima igual a 2 m/s. Portanto, a constante da
mola, a massa e a frequência são, respectivamente, iguais a:
a) 8,0 N/m, 1,0 kg e 4/π Hz
b) 4,0 N/m, 0,5 kg e 4/π Hz
c) 8,0 N/m, 0,5 kg e 2/π Hz
d) 4,0 N/m, 1,0 kg e 2/π Hz
Resposta:[C]
15. Uma partícula material executa um movimento harmônico simples (MHS) em torno do
ponto x = 0. Sua aceleração, em função da posição, é descrita pelo gráfico a seguir.
Nessas condições, a frequência angular do MHS é:
a) 4 rd/s
b) 3 rd/s
c) 2 rd/s
d) 1 rd/s
Solução: [C] Sendo a aceleração proporcional ao x, temos: a = -w2 x, dessa forma:
4 = -w2 (-1)
w = 2 rad/s