Movimento Harmônico Simples

Movimento Harmônico Simples
"A carreira de um jovem físico teórico consiste em tratar o oscilador harmônico em níveis
cada vez maiores de abstração"
-Sidney Coleman
Conceito Principal
A Lei de Hooke afirma que a força exercida por uma mola estendida é proporcional à
sua deformação, , a partir da posição de equilíbrio. A constante de proporcionalidade, ,
é conhecida com constante da mola:
.
Se um objeto de massa
está ligado ao final da mola, extendido e depois solto
(possivelmente com uma velocidade inicial diferente de zero), ele irá oscilar
periodicamente de acordo com a fórmula:
onde a amplitude e a fase dependem da velocidade inicial e da posição da massa
no instante em que ela é solta. Esse sistema é chamado oscilador harmônico simples,
e o movimento associado é chamado movimento harmônico simples.
Derivação
Combinando a segunda lei de Newton
aceleração
é somente
com a Lei de Hooke e notando que a
, obtemos
.
A solução dessa equação diferencial para
pode ser expressa como
,
onde é a amplitude da oscilação, i.e. sua máxima deformação, e
Nas animações abaixo, estabelecemos
e
portanto
sua fase inicial.
Tente ajustar a constante da mola e a massa. O que acontece ao movimento do bloco?
Aumentando k o movimento acelera? Aumentando m também acelera o movimento?
Constante da Mola,
1,0
6,0
11,0
16,0
Inic...
Massa da partícula,
10,0
30,0
Limpar
50,0
70,0
90,0