Trabalho realizado por uma força variável

TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA
TRABALHO
Sempre que uma força F contribui (positiva ou negativamente) com o deslocamento d de um corpo, dizse que F realiza um trabalho W sobre esse corpo. Ou seja, essa força desempenha papel relevante no
deslocamento do corpo, contribuindo assim com sua energia de movimento (energia cinética).
Naturalmente, se o corpo não se deslocar, o trabalho de cada força que nele atua será nulo.
Trabalho realizado por uma força constante
Quando a força F atuante sobre determinado corpo for constante em módulo, direção e sentido, o
trabalho W realizado por ela para um deslocamento retilíneo d do corpo é dado por:
W  F .d . cos 
Sendo  o ângulo entre o vetor força F e o vetor deslocamento d.
Unidade de medida de trabalho no sistema internacional: W é expresso em N.m = joule (J).
W > 0 (+): trabalho motor (força favorável ao movimento)
W < 0 (): trabalho resistente (força contrária ao movimento)
o
Forças perpendiculares ao deslocamento (
) não realizam trabalho, como por exemplo: a força
normal, forças centrípetas e a força magnética sobre uma carga em movimento.
Trabalho realizado pela força peso:
Sempre que um corpo desloca-se na vertical de uma altura h, a força peso realiza sobre ele um trabalho
Wg, que pode ser positivo (descida do corpo) ou negativo (subida do corpo). A força peso é
conservativa, pois o valor de seu trabalho não depende do formato da trajetória seguida pelo corpo (isso
é demonstrado com uso do cálculo diferencial integral), sendo dado por:
Wgdesc   mgh
ou
Wgsub   mgh
m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade.
Trabalho realizado por uma força variável
Se o módulo de uma força F varia, mas sua direção permanece paralela ao vetor deslocamento d,
pode-se calcular seu trabalho W com o auxílio do gráfico F x d. O trabalho W é numericamente igual à
área sob a curva.
Trabalho da força elástica
A intensidade da força elástica Fel que atua sobre uma mola varia com sua deformação x, de acordo
com a lei de Hooke: Fel = -k.x. Sendo assim, seu trabalho Wel pode ser obtido pelo método gráfico,
conforme ilustra a figura a seguir.
N
| W el |  A 
kx 2
2
Quando uma força F estica ou comprime a
mola, a força elástica Fel se opõe a esse
movimento e seu trabalho é negativo.
kx 2
W el  
2
Se a mola retorna a sua posição de equilíbrio, a
força elástica é favorável ao movimento e seu
trabalho é positivo.
kx 2
W el  
2
POTÊNCIA MÉDIA
A potência média (Pméd) de uma força é uma medida da rapidez com que essa força realiza trabalho,
sendo dada pelo módulo do trabalho |W | por intervalo de tempo t. Ou seja,
Pméd 
|W |
t
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
Se o vetor força F que atua sobre um corpo forma um ângulo  com seu vetor velocidade instantânea v,
então a potência instantânea dessa força P pode ser calculada por:
P  | F.v. cos |
Unidade de medida de potência no sistema internacional: P é expressa em J/s = watt (W)
É importante frisar que as grandezas trabalho W e potência P são escalares (não apresentam direção e
sentido)
ENERGIA
É a grandeza física associada à capacidade de se realizar trabalho. Costuma-se classificar energia em
diferentes modalidades. Exemplos: energia elétrica; energia térmica; energia nuclear; energia cinética;
energia potencial. Nos estudos da Mecânica, merecem distinção as duas últimas citadas.
Energia Cinética ( K )
É a forma de energia associada a um corpo em movimento, dependente de sua velocidade.
K 
mv 2
2
Teorema da Energia Cinética: o trabalho WR realizado pela resultante das forças que atuam sobre um
corpo é igual à variação de sua energia cinética K.
WR  K 
mv 2 mv 02

2
2
 v 2  v 02
): W R  Fd cos  mad  ma
 2a
Demonstração (F = constante e 
 mv 2 mv 02


 K

2
2

Energia Potencial Gravitacional ( Ug ):
Quando um corpo é elevado do solo até uma certa altura h, realiza-se trabalho contra a força peso,
fazendo com que o corpo adquira uma certa quantidade de energia. A energia transferida para o corpo,
que se encontra posicionado em dada altura em relação a um nível de referência (geralmente o solo), é
denominada energia potencial gravitacional, e seu valor corresponde ao trabalho realizado contra a
força peso.
Ug = m.g.h
Energia Potencial Elástica ( Uel )
Corresponde à energia armazenada em uma mola deformada, sendo igual, em módulo, ao trabalho
realizado pela força elástica.
U el 
k .x 2
2
Sendo k a constante elástica e x a deformação da mola.
EXERCÍCIOS
1. O corpo mostrado desloca-se 5,0m horizontalmente de A até B, sob a ação das forças indicadas, durante 4,0s.
Determine:
a) o trabalho realizado por cada uma das quatro forças representadas na figura.
b) a potência média desenvolvida pela força F.
2. Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa
lisa em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que
atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico. O
trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem
até o ponto x = 6 m é :
a) 1,0 J.
b) 6,0 J.
c) 4,0 J.
d) 2,0 J.
e) zero.
3. Segundo informação da empresa fabricante, um trator florestal (Trator Florestal de Rodas 545C) é capaz de
arrastar toras por meio do seu cabo exercendo sobre elas uma força de módulo 2,0 105N, com velocidade
constante de módulo 2,0m/s. Desprezando a massa do cabo e supondo que a força por ele exercida seja
horizontal e paralela ao solo, determine a potência útil desenvolvida pelo trator.
4..Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m 1=1,0kg a 20,0m de altura em 10,0s, em
movimento uniforme. Outra máquina M2‚ acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, acelera um corpo de
massa m2=3,0kg, desde o repouso até a velocidade de 10,0m/s, em 2,0s.
a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas?
b) Qual a potência média desenvolvida por cada máquina?
5. Um motor é utilizado para elevar um bloco de massa 5. 103 kg a uma
altura de 3,0 m em 2,0 s, em movimento retilíneo uniforme.
Qual a potência do motor ?
6. Um motor de potência útil igual a 125 W, funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura, com velocidade
constante, um corpo de peso igual a 50 N, no tempo de
a) 0,4 s.
b) 2,5 s.
c) 12,5 s.
d) 5,0 s.
e) 4,0 s.
7. Um cavalo puxa uma carroça com uma força de 180 N que faz um ângulo de 30º com a horizontal e se move
com uma velocidade de 10 km/h. a ) Qual é o trabalho executado pelo cavalo em 10 minutos? b) Qual é a potência
média do cavalo em cavalos-vapor?
8. Um motor empurra uma camionete exercendo sobre o solo uma força horizontal de 2,5 kN, o que faz com que a
camionete se mova numa velocidade de 30 km/h. a ) Qual é o trabalho executado pelo motor em 1 hora? b) Qual
é a potência média do motor em h.p.?
9. Uma mola com uma constante de mola de 15 N/cm está presa a uma gaiola, como na figura. a) Qual o trabalho
executado pela mola sobre a gaiola se a mola é distendida de 7,6 mm em relação ao seu estado relaxado?
b) Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela é distendida por mais 7,6 mm?
0
7,6
15,2
x (mm)
10. Você distende uma mola de constante elástica 410 N/m de 17 mm a partir do estado relaxado. Qual é o
trabalho realizado pela mola sobre o bloco? Sugestão: Calcule W (trabalho) através da área abaixo da curva de
F(x ).
F
0
x
11. Dois operários empurram uma caixa por uma distância de 9,5 m em linha reta na horizontal. A força F1
exercida pelo operário 1 é de 280 N e faz um ângulo de 45º para baixo a partir da horizontal; a força F2 exercida
pelo operário 2 é de 190 N e faz um ângulo de 30º para cima com a horizontal. a) Qual o trabalho total realizado
sobre a caixa pelos operários? b) Qual o trabalho executado sobre a caixa pela força peso P?
operário 1
operário 2
12. Um veículo de 1100 kg, rodando a 90 km/h, freia até parar. Determine a energia cinética dissipada (na forma
de calor).