lógica é -do -específico

Nome ________________________________ Nº ___ Turma: _____ Data: ___ / ___ / ___
Professor ___________________________________ Classificação _________________
Questão Temática (miniteste) – LÓGICA
Versão 3
Para todas as questões, apresente o seu raciocínio de forma clara,
indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações.
1.
(5)
Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
1.1 17 é um número primo e irracional;
Falsa, porque V  F  F
(5)
1.2 O número 5 é divisor de pelo menos um dos números 101 e 1105.
Verdadeira, porque F  V  V
(5)
 1
1.3 Se   
 2
3
é um número positivo, então 23 é um número negativo;
  12 
Verdadeira, porque F  F  V
(5)
1.4
3
  2   8 e 23   12   18
3
3
7 é um número real se e só se 7 é um número irracional.
Falsa, porque V  F   F
(5)
2.
De duas proposições a e b , sabe-se que ~ a  b é uma proposição falsa.
Diga, justificando, qual das seguintes também é uma proposição falsa:
(A) ~  a  b 
(B) a  ~ b
(C) ~ b  ~ a
(D) ~ a  b
Como ~ a  b é falsa, só podemos ter ~ a  F e b  F , isto é, a  V e b  F .
Portanto:
~  a  b   ~ V  F   ~ F  V
a  ~ b  V V  V
~ b  ~ a  V  F   F
~ a b 
F  F 
 V
Apenas C é Falsa
3.
Considere as três proposições seguintes:
a: O Vasco pratica voleibol;
b: O Vasco pratica surf;
c: O Vasco não pratica ténis
(10) 3.1. Traduza simbolicamente cada uma das seguintes proposições:
a) O Vasco não pratica voleibol nem pratica ténis.
~ ac
b) Se a Vasco não pratica surf, então pratica ténis ou pratica voleibol.
~ b  ~ c  a
(5)
ou
~ b ~ ca
3.2. Diga, justificando, qual é a negação da proposição:
«O Vasco não pratica surf ou pratica voleibol».
(A) Se o Vasco pratica surf, então pratica voleibol;
(B) O Vasco pratica surf e voleibol;
(C) O Vasco pratica surf e não pratica voleibol;
(D) O Vasco pratica surf ou não pratica voleibol.
Simbolicamente, a proposição dada corresponde a ~ b  a .
Queremos saber qual é a proposição ~  ~ b  a  .
Ora, esta proposição equivale a b ~ a (lei de De Morgan).
Assim, a negação da proposição dada é «O Vasco pratica surf e não pratica voleibol», opção C.
(10) 3.3. Sabe-se que a proposição ~  a  b    c ~ a  é verdadeira.
Indique o valor lógico das proposições a, b e c, e diga qual ou quais são as modalidades que o
Vasco pratica.
Explique todos os raciocínios efetuados.
Como ~  a  b    c ~ a  é Verdadeira, sabemos que ~  a  b   V e c ~ a  V ;
Mas, se ~  a  b   V , então  a  b   F , isto é, a  V e b  F .
Assim, c ~ a  c  F só é Verdade se c  V .
Portanto, a  V , b  F e c  V
Logo, o Vasco pratica apenas voleibol, pois c é verdadeira.
Considere a proposição: p   p  q    q ~ p 
4.
(15) 4.1 Construa a tabela de verdade desta proposição.
p
q
pq
p   p  q
~p
q ~ p
p   p  q    q ~ p 
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
F
(20) 4.2 Usando as propriedades das operações lógicas, mostre que a proposição dada é uma
contradição.
Temos de mostrar que a proposição p   p  q    q ~ p  é Falsa, recorrendo às propriedades
estudadas, independentemente dos valores lógicos das proposições elementares.
p   p  q    q ~ p 
 p   ~ p  q    ~ q ~ p 
pois  a  b   ~ a  b
  p ~ p    p  q    ~ q ~ p 
Distributividade da conjunção
  F   p  q    ~ q ~ p 
Princípio de não contradição
  p  q    ~ q ~ p 
F é o elemento neutro da disjunção
  p  q ~ q    p  q ~ p 
Disjunção de  em relação a 
  p  F    F  q
Princípio de não contradição
 FF
F é o elemento absorvente da conjunção
 F
c.q.m.
Nota: De  p  q    ~ q ~ p  podemos avançar para  p  q   ~  q  p  , de onde se pode concluir
imediatamente que a proposição é falsa, pelo princípio de não contradição, pois ~  p  q    p  q 
 ~ a a.
(15) 5.
Utilize as propriedades da implicação para escrever em linguagem corrente, de duas formas
distintas, uma proposição equivalente à proposição:
«Não estudo com regularidade ou obtenho bons resultados».
Sendo a e b as proposições elementares:
a : Estudo com regularidade;
b : Obtenho bons resultados.
Assim, a proposição dada traduz-se simbolicamente por ~ a  b .
Como ~ a  b  a  b , a proposição dada é equivalente a:
«Se estudo com regularidade, então obtenho bons resultados»
Também sabemos que a  b  ~ b  ~ a , pelo que a proposição dada é equivalente a:
«Se não obtenho bons resultados, então não estudo com regularidade»