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Escola: _________________________________
( ) Atividade ( ) Avaliação
Aluno(a):
________________________________ Número: _______ Ano:
Professor(a): ___________________________
Data:
____
Nota: ____
Questão 1
(OBMEP – RJ) Na figura temos
a) 90°
b) 100°
c) 115°
d) 122,5°
e) 125°
Questão 2
(OBMEP – RJ) Na figura estão indicadas em graus as medidas de alguns ângulos em função
de x . Quanto vale x ?
a) 6°
b) 12°
c) 18°
d) 20°
e) 24°
Questão 3
(OBMEP – RJ) Do quadrado ABCD foram cortados os triângulos isósceles cinza, como na
figura, restando o retângulo PQRS . A área total do que foi cortada é 200 m 2 . Qual é o
comprimento de PR ?
a) 200 m
b) 20 m
c) 800 m
d) 25 m
e) 88 m
Questão 4
(OBMEP – RJ) Na figura, O é o centro do círculo e AB = 5 cm. Qual é o diâmetro desse
círculo?
Questão 5
(OBMEP – RJ) As retas r e s são paralelas, encontre x e y .
Questão 6
(OBMEP – RJ) No triângulo KLM temos KL = KM , KT = KS e LKS = 30°. O ângulo x
é:
a) 10°.
b) 15°.
c) 20°.
d) 25°.
e) 30°
Questão 7
(OBMEP – RJ) Uma folha quadrada foi dobrada duas vezes ao longo de suas diagonais
conforme ilustração abaixo, obtendo-se um triângulo.
Foi feito um corte reto na folha dobrada, paralelo ao maior lado desse triângulo, passando
pelos pontos médios dos outros lados, e desdobrou-se a folha. A área do buraco na folha
corresponde a qual fração da área da folha original?
Questão 8
(OBMEP – RJ) Na figura, as retas FD e EC são paralelas?
Questão 9
(Liceu – SP) Para pintar a fachada lateral de um prédio, os pintores utilizaram
duas escadas, AD e BE , que formavam entre si um ângulo de 45°, conforme
mostra a figura. Sabendo que o ângulo
mede 10°, então o ângulo
medirá:
a) 25º.
b) 30º.
c) 35°.
d) 40°.
e) 45°.
Questão 10
(Liceu – SP) Para as comemorações do final de ano, Amanda desenhou um trapézio e um
triângulo, de modo que quando fossem colados juntos no painel da escola formassem uma
árvore de Natal, conforme indica a figura.
A altura X da árvore de Natal é, em metros:
a) 1,40.
b) 1,60.
c) 2,40.
d) 3,20.
e) 3,60.
Questão 11
(FGV – SP) Considere as retas r , s , t e u , todas de um mesmo plano, com r // s . O
valor da expressão (2x + 3y) é:
a) 100°.
b) 500°.
c) 520°.
d) 580°.
e) 600°.
Questão 12
(UPM – SP) A altura do trapézio da figura abaixo é 4; então, a diferença entre as áreas dos
triângulos coloridos é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Questão 13
(UPM – SP) Se um ponto P no plano de um triângulo é equidistante dos três lados desse
triângulo, ele é necessariamente a intersecção das:
a) alturas.
b) mediatrizes dos lados.
c) medianas.
d) bissetrizes dos ângulos internos.
e) nenhuma das alternativas anteriores é correta.
Questão 14
a) 90°.
b) 120°.
c) 110°.
d) 130°.
e) 140°.
Questão 15
(FCC – SP) Na figura abaixo, tem-se r // s e t e u são transversais. O valor de
a) 140°.
b) 130°.
c) 120°.
d) 100°.
e) 90°.
Questão 16
(Cesgranrio – RJ) As retas r e s da figura são paralelas e cortadas pela transversal t . Se
a medida do angulo
é igual ao triplo da medida do ângulo Â, então a diferença entre as medidas dos ângulos
e  é:
a) 90°.
b) 85°.
c) 80°.
d) 75°.
e) 60°.
Questão 17
(Cesgranrio – RJ) As retas r e s da figura são paralelas e cortadas pela transversal t . Se
a medida do angulo
é igual ao triplo da medida do ângulo Â, então a diferença entre as medidas dos ângulos
e  é:
a) 90°.
b) 85°.
c) 80°.
d) 75°.
e) 60°.
Questão 18
(Uesc – BA) Em um triângulo isósceles, o perímetro mede 80 cm. Sabendo- se que a base
vale 20 cm, cada lado deve valer:
a) 10 cm.
b) 20 cm.
c) 30 cm.
d) 40 cm.
e) 60 cm.
Questão 19
(PUC – MG) A terça parte do perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um triângulo
equilátero cujo lado mede 12 cm. Em centímetros, o lado do quadrado mede:
a) 18.
b) 21.
c) 24.
d) 27.
e) 30.
Questão 20
(PUC – SP) Na figura, r // s . Nessas condições, o valor de x é:
a) 18°.
b) 45°.
c) 90°.
d) 60°.
e) 36°.
Questão 21
(EPCAR – MG) Na figura abaixo, as retas m e n são paralelas. CO é bissetriz do ângulo
. Com base nisso, é correto afirmar que:
Questão 22
(EPCAR – MG) Assinale, entre as proposições seguintes, a verdadeira.
a) Em qualquer triângulo, o baricentro pertence ao seu interior.
b) Em qualquer triângulo, o circuncentro pertence ao seu interior.
c) Duas semirretas de mesma origem são colineares.
d) Num triângulo isósceles, o circuncentro coincide com o baricentro.
Questão 23
(EPCAR – MG) Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AÔB , ON é a bissetriz do
ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. A soma PÔD + MÔN é igual a:
a) 90°.
b) 60°.
c) 45°.
d) 30°.
Questão 24
(UFES – ES) As retas r e s são paralelas. Então, o valor da expressão
,
em graus, é:
a) 225°.
b) 195°.
c) 215°.
d) 175°.
e) 185°.
Questão 25
(UFMA – MA) Na figura seguinte, sendo a reta r paralela à reta s , a sentença verdadeira é:
a) y mede 138°, e x e z são alternos externos.
b) x mede 42°, e y e z são correspondentes.
c) y mede 42°, e x e z são alternos internos.
d) x mede 138°, e y e z são alternos externos.
e) y mede 138°, e x e z são alternos internos.
Questão 26
(Fuvest – SP) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo
a) 50°.
b) 55°.
c) 60°.
d) 80°.
e) 100°.
Questão 27
(Unifesp – SP) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado,
formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir.
Nestas condições, o ângulo
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.
Questão 28
(Fuvest – SP) Um triângulo ABC tem ângulos  = 40° e
= 50°. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
Questão 29
(OBMEP – RJ) Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas
de três deles estão indicadas na figura abaixo. Qual é a área do retângulo ABCD ?
a) 80
b) 84
c) 86
d) 88
e) 91
Questão 30
(Fuvest – SP) No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (–1,0) são vértices de um quadrado
cujo centro é a origem. Qual é a área do quadrado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 31
(OBMEP – RJ) O que representam as expressões (a), (b) e (c) na figura abaixo?
a) a 2 + 1,5a
b) 4a + 3
c) a(1,5 + a)
Questão 32
(OBMEP – RJ) André treina para a maratona dando voltas em torno de uma pista circular de
raio 100 m. Para percorrer aproximadamente 42 km, o número de voltas que André precisa
dar está entre:
a) 1 e 10.
d) 100 e 500.
b) 10 e 50.
e) 500 e 1 000.
c) 50 e 100.
Questão 33
(OBMEP – RJ) Seja v a soma das áreas das regiões pertencentes unicamente aos três
discos pequenos (em cinza-claro), e seja w a área da região interior unicamente ao maior
disco (em cinza-escuro). Os diâmetros dos círculos são 6, 4, 4 e 2. Qual das igualdades
abaixo é verdadeira?
Questão 34
(OBMEP – RJ) Para fabricar nove discos de papelão circulares para o Carnaval, usam-se
folhas quadradas de 10 cm de lado como indicado na figura. Qual é a área do papel não
aproveitado?
a) 25 cm 2
b) 22,5 cm 2
c) 21,5 cm 2
d) 21 cm 2
e) 22 cm 2
Questão 35
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo, os três círculos são concêntricos, e as áreas do menor círculo
e do maior anel (em cinza) são iguais. O raio do menor círculo é 5 cm e do maior, 13 cm.
Qual é o raio do círculo intermediário?
Questão 36
Se um arco de 60° num círculo I tem o mesmo comprimento que um arco de 45° num
círculo II , então a razão entre a área do círculo I com a do círculo II é:
Questão 37
(Cefet – SP) Suponha que a Agropecuária MT, especializada no cultivo da soja, tenha
desmatado uma área de forma retangular, cuja medida do comprimento é o dobro da
medida da largura, e que possui um total de 32 km 2 . A cerca colocada pela empresa em
todo o perímetro da sua propriedade tem uma extensão total de:
a) 30 km.
Questão 38
b) 28 km.
c) 24 km.
d) 20 km.
e) 16 km.
(Cefet – SP) Para maximizar a ocupação do solo, a Agropecuária MT dividiu toda a área
desmatada, citada na questão anterior, em três regiões distintas, como mostra a figura,
sendo a região I reservada para o plantio de variedades de soja precoce, e as regiões II e
III , para o plantio de variedades de ciclo normal.
Se a região II tem 12 km 2 , então a área da região I é igual a:
a) 6 km 2 .
b) 8 km 2 .
c) 9 km 2 .
d) 10 km 2 .
e) 12 km 2 .
Questão 39
(CEETEPS – SP) Imaginemos que, na Lua, um depósito circular de raio 10 metros estivesse
lotado com tanques idênticos de oxigênio. Se em cada metro quadrado houvesse cinco
tanques, esse depósito possuiria aproximadamente: (use p = 3,14)
a) 1 400 tanques.
b) 1 450 tanques.
c) 1 500 tanques.
d) 1 570 tanques.
e) 1 600 tanques.
Questão 40
(Unifesp – SP) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada
por um retângulo, mostrado na figura abaixo.
Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a cinco pessoas
para cada 2 m 2 de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a
forma de um trapézio (veja as dimensões da parte colorida na figura), quantas pessoas, no
máximo, poderão participar do evento?
a) 2 700
b) 1 620
c) 1 350
d) 1 125
e) 1 050
Questão 41
(Fuvest – SP) Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo
uma ocupação média de quatro pessoas por m 2 , qual é a melhor estimativa de número de
pessoas presentes? (usar
a) dez mil
b) cem mil
c) meio milhão
d) um milhão
e) muito mais do que um milhão
Questão 42
Considerando a reta t paralela à s e u a transversal que corta t e s , complete as
sentenças com V (verdadeira) ou F (falsa).
Questão 43
Quantos graus tem a soma dos ângulos de um polígono de 12 lados?
Questão 44
Dado:
Dê os valores dos ângulos
Questão 45
Cada dois triângulos abaixo são congruentes. Escreva quais são congruentes e o caso de
congruência.
Questão 46
Observe o triângulo.
Sabendo que
Questão 47
Qual é o diâmetro de uma circunferência que tem 314 cm de comprimento? Utilize p = 3,14.
Questão 48
Qual é o raio da circunferência que tem 628 cm de comprimento? Use p = 3,14.
Questão 49
Dê o nome das figuras geométricas que compõem a bandeira abaixo e calcule a área delas.
(p = 3,14)
Observação: no desenho não foi utilizada a proporção padrão para a construção da bandeira
do Brasil.
Questão 50
Calcule a área do trapézio representado no sistema cartesiano.
Questão 51
Construa um triângulo de vértices A(3, 1), B(4, 1) e C(5, 3). Em seguida, responda: qual é a
área desse triângulo?
Questão 52
(OBMEP – RJ) Quatro peças iguais, em forma de triângulo retângulo, foram dispostas de dois
modos diferentes, como mostram as figuras abaixo.
Os quadrados ABCD e EFGH têm lados respectivamente iguais a 3 cm e 9 cm. Determine
a medida do lado do quadrado IJKL .
Questão 53
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ABE e CDF são triângulos
retângulos. A área do triângulo ABE é 150 cm 2 e os segmentos AE e DF medem,
respectivamente, 15 cm e 24 cm. Qual o comprimento do segmento CF ?
Questão 54
(OBMEP – RJ) A figura mostra a marca de uma empresa, formada por dois círculos
concêntricos e outros quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangente a dois dos
outros e aos dois círculos concêntricos. O raio do círculo menor mede 1 cm. Qual é, em
centímetros, o raio do círculo maior?
Questão 55
(OBMEP – RJ) Uma mesa quadrada tem 1 metro de lado. Qual o menor diâmetro de uma
toalha redonda que cubra completamente o tampo da mesa?
a) 1
b) 1,5
c) 2
d)
e)
Questão 56
(OBMEP – RJ) Na figura, O é o centro do círculo, AB = 5 cm e BC = 4 cm. Qual é o
diâmetro desse círculo?
Questão 57
(OBMEP – RJ) A figura mostra um retângulo HGST e um triângulo HGR . Os ângulos HRT
e RGS são iguais. Se TR = 6 e RS = 2, qual é a área de HGR ?
a) 12
b) 16
c) 8
d) 8
e) 14
Questão 58
(OBMEP – RJ) Quais figuras estão corretas?
Questão 59
(OBMEP – RJ) No diagrama abaixo, todos os quadradinhos têm 1 cm de lado. Qual é o maior
comprimento?
a) AE
b) CD + CF
c) AC + CF
d) FD
e) AC + CE
Questão 60
(OBMEP – RJ) Você sabe repartir a figura abaixo em duas partes idênticas (que possam ser
superpostas)? AB = AE = ED = CD = CA
Questão 61
(OBMEP – RJ) O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na
parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício,
como na figura. Se o topo da escada escorregar 4 m para baixo ao longo da parede, qual
será o deslocamento do pé da escada?
a) 4 m
b) 8 m
c) 9 m
d) 13 m
e) 15 m
Questão 62
(OBMEP – RJ) A figura mostra um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos
quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa
por A e E . Os comprimentos de alguns lados estão indicados em centímetros. Qual é o
perímetro do polígono ABCG ?
a) 22 cm
b) 23 cm
c) 24 cm
d) 25 cm
e) 26 cm
Questão 63
(OBMEP – RJ) Uma formiga está no ponto A da malha mostrada na figura. A malha é
formada por retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de comprimento. A formiga só pode
caminhar sobre os lados ou sobre as diagonais dos retângulos. Qual é a menor distância que
a formiga deve percorrer para ir de A até B ?
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
e) 18 cm
Questão 64
(UEL – PR) Dado o trapézio da figura abaixo, considere o triângulo CDX obtido pelo
prolongamento dos lados não paralelos
a) 5 cm.
b) 5,5 cm.
c) 6 cm.
d) 6,5 cm.
e) 7 cm.
Questão 65
(UFMG – MG) Observando a figura abaixo, temos que ADEF é um quadrado e ABC é um
triângulo retângulo cujos catetos
Questão 66
(CEETEPS – SP) O gráfico a seguir mostra os índices de longevidade e de educação de
determinado país. Considere a distância d = 1.
Com base nesses dados, é válido afirmar que o índice de educação nesse país é:
a) 0,4.
Questão 67
b) 0,5.
c) 0,6.
d) 0,7.
e) 0,8.
(Liceu – SP) O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea
do metrô ( AC ). Para ir de automóvel da estação A até a estação C , uma pessoa deverá
fazer o seguinte trajeto: de A até B e de B até C . Se tivesse utilizado metrô, para ir de
A até C , teria percorrido a menos:
figura sem escala
a) 5 km.
b) 10 km.
c) 15 km.
d) 20 km.
e) 25 km.
Questão 68
(OBMEP – RJ) Se x , y e z são números inteiros positivos tais que xyz = 240, xy + z = 46
e x + yz = 64, qual é o valor de x + y + z?
a) 19
b) 20
c) 21
d) 24
Questão 69
Quantos vértices, faces e arestas têm:
a) um prisma de base pentagonal?
b) uma pirâmide de base pentagonal?
c) uma pirâmide de base quadrada?
e) 36
Questão 70
Aline tem quatro conjuntos de placas, como mostra as figuras. Usando fita-crepe para colálas, qual poliedro ela pode montar com cada uma?
a)
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
c)
__________________________________________________________________________
d)
__________________________________________________________________________
Questão 71
(PUC – MG) A corda
da figura seguinte tem 16 cm de comprimento e dista 6 cm do centro da circunferência. O
diâmetro dessa circunferência é:
a) 20 cm.
b) 22 cm.
c) 24 cm.
d) 26 cm.
e) 28 cm.
Questão 72
(PUC – MG) As bases de um trapézio isósceles medem 5 cm e 3 cm. Se uma diagonal desse
trapézio tem a mesma medida da base maior, a altura do trapézio é:
a) 2 cm.
b) 2,5 cm.
c) 3 cm.
d) 3,5 cm.
e) 4 cm.
Questão 73
(EPCAR – MG) O gráfico a seguir representa o resultado de uma pesquisa sobre a preferência
por conteúdo, na área de matemática, dos alunos do CPCAR.
Sabendo-se que no gráfico o resultado por conteúdo é proporcional à área do setor que a
representa, pode-se afirmar que o ângulo central do setor do conteúdo matriz é:
a) 14°.
b) 57°36’.
c) 50°24’.
d) 60°12’.
Questão 74
(Fatec – SP) O valor r do raio da circunferência da figura abaixo é:
a) 7,5.
b) 9,5.
c) 10.
d) 12,5.
e) 14,1.
Questão 75
(UPM – SP) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2
a) 2
b) 4 cm.
d)
Questão 76
(UPM – SP) Na figura, se
, a razão
vale:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
Questão 77
(UFSC – SC) Qual é o perímetro do trapézio da figura abaixo?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 16
e) 18
Questão 78
(Faap – SP) No triângulo ABC , retângulo em Â, tem-se: AC = 8 cm e BC = 10 cm. Sendo
AD perpendicular a BC , qual é o comprimento do segmento
a) 4,8 cm
b) 2,4 cm
c) 6 cm
d) 5 cm
e) 5,4 cm
Questão 79
(Vunesp – SP) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem p e 2p,
respectivamente; então, a tangente do ângulo oposto ao menor lado é igual a:
Questão 80
(F. São Marcos – SP) A roda de uma carroça tem 36 cm de raio. Se a roda der trinta voltas
completas, a carroça percorre a distância de:
a) 10,8
m.
b) 12
m.
c) 21,6
m.
d) 38,8
m.
e) 43,2
m.
Questão 81
(Faap – SP) Um quadrado de lado x está inscrito numa circunferência cujo comprimento é
62,8 cm. Considerando
= 3,14, calcule a área do quadrado.
Questão 82
Observe as figuras.
Complete as frases utilizando uma das palavras entre parênteses.
A figura 2 é uma ___________da figura 3. (ampliação; redução)
Os lados correspondentes na figura 2 foram ______________ em relação à figura 1.
(dobrados; reduzidos para a metade)
Nas figuras 1 e 3, os ângulos correspondentes possuem medidas ______________. (iguais;
diferentes)
A figura 3 foi ampliada em __________vezes em relação à figura 1. (duas; quatro)
As três figuras são ______________. (semelhantes; não semelhantes)
Questão 83
Calcule as razões
Questão 84
Determine a razão entre os lados correspondentes dos polígonos, observe os ângulos
correspondentes e diga se os polígonos são semelhantes.
Questão 85
Dada a tabela da medida dos lados de triângulos retângulos, aplique o teorema de Pitágoras
e complete a tabela com os valores que estão faltando.
Questão 86
Complete as frases referentes a cada região circular. (utilize
a)
A parte colorida representa um _______________. Sua área é _________cm 2 .
b)
A parte colorida representa uma _______________. Sua área é ___________cm 2 .
c)
A parte colorida representa um ________________. Sua área é ___________cm 2 .
Questão 87
Calcule a área de um círculo limitado por uma circunferência de comprimento 62,8 cm.
Questão 88
A parede do fundo do cenário de um palco de teatro foi decorada com o seguinte desenho:
Calcule a área colorida dessa decoração usando as medidas indicadas na figura e sabendo
que os dois semicírculos em branco têm o mesmo diâmetro.
Questão 89
Uma pessoa quer encher um tanque em forma de paralelepípedo retangular com uma lata
cilíndrica. As dimensões da lata e do tanque são:
Lata
Tanque
raio da base = 5 cm
comprimento = 20 cm
altura = 20 cm
largura = 30 cm
altura = 15 cm
A quantidade mínima de latas necessárias para encher completamente o tanque é: (use
a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 6.
e) 4.
Questão 90
Se dobrarmos uma folha com forma retangular e cortarmos um canto dela (corte em forma
de um triângulo) e ao desdobrá-la teremos uma forma plana:
a) retangular
b) pentagonal
c) hexagonal
d) octogonal
Questão 91
a) um cone e um prisma
b) um cilindro e uma pirâmide
c) um cilindro e um cone
d) dois cones
Questão 92
Qual o nome da pirâmide que tem:
a) 6 vértices?
__________________________________________________________________________
b) 5 faces?
__________________________________________________________________________
c) 12 arestas?
__________________________________________________________________________
Questão 93
Qual afirmação é falsa?
a) Todo prisma é um poliedro.
b) Em todo prisma o número de arestas é um múltiplo de 3.
c) Em todo prisma o número de vértices é par.
d) Todo cubo é um prisma.
e) Todo poliedro é um prisma.
Questão 94
A esfera é uma figura que representa simetria espacial. Quantos planos de simetria ela tem?
__________________________________________________________________________
Questão 95
Euclides pretende cortar uma peça de madeira e construir uma pirâmide. Ele quer ter o
menor número de faces possível. Que espécie de pirâmide Euclides deve fazer?
__________________________________________________________________________
Questão 96
Euclides pretende cortar uma peça de madeira e construir uma pirâmide. Ele quer ter o
menor número de faces possível. Que espécie de pirâmide Euclides deve fazer?
__________________________________________________________________________
Questão 97
Em um poliedro convexo o número de faces é 7 e o número de arestas é 15. Então o número
de vértices é:
a) 10
b) 8
c) 20
d) 12
Questão 98
Responda:
a) Em qualquer prisma reto, qual é a forma das faces laterais?
__________________________________________________________________________
b) As bases de um prisma são sempre paralelas?
__________________________________________________________________________
c) Que nome você daria ao prisma ao lado?
__________________________________________________________________________
d) Quantas faces, quantas arestas e quantos vértices têm este prisma?
__________________________________________________________________________
Questão 99
Escreva se a região poligonal ou o polígono de cada item é convexo ou não-convexo.
a)
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
c)
__________________________________________________________________________
d)
__________________________________________________________________________
e)
__________________________________________________________________________
f)
__________________________________________________________________________
g)
__________________________________________________________________________
h)
__________________________________________________________________________
Questão 100
Qual das figuras corresponde a um pentágono não-convexo?
Questão 101
Qual das figuras indica um poliedro com o número de vértices igual ao número de faces?
Questão 102
Identifique as figuras nas quais há simetria central em relação ao ponto O.
Questão 103
Em qual destes poliedros a razão entre o número de faces e o número de arestas é igual a
½?
a) pirâmide de base quadrada
b) cubo
c) prisma de base triangular
d) tetraedro
Questão 104
Na borda de uma praça circular foram plantadas 47 roseiras, espaçadas 2 m entre si. O valor
em metros, que mais se aproxima do diâmetro dessa praça é:
a) 15
b) 18
c) 24
d) 30
e) 50
Questão 105
Em uma pirâmide de base pentagonal o número de faces é:
a)
b) igual ao número de arestas
c)
d)
Questão 106
Para pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura, gasta-se 1
litro de tinta para cada 9 m² de área. Cada lata contém 2 litros de tinta. Qual a menor
quantidade de latas que deve ser comprada para pintar toda a parede?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 107
Se O é o centro da circunferência, descubra
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 108
Determine o valor de x em graus:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 109
Escreva usando potências a área de cada uma destas regiões quadradas, cujos lados
medem:
a) 3 cm ____________________
b) 8 dm ____________________
c) 2,5 mm ____________________
d) x m ____________________
Questão 110
Use
a) a área de um círculo com raio de 4 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) O volume de uma esfera com raio de 6 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 111
Calcule a medida do volume do bloco retangular ao lado.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 112
Use a relação de Pitágoras e determine o valor de x em cada item. Simplifique o radical
obtido.
Questão 113
Calcule as dimensões de uma região retangular que tem perímetro de 13 cm e área de 10
cm².
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 114
Dois retângulos A e B são semelhantes. O retângulo A tem 15 cm de comprimento e
determina uma região retangular com área de 90 cm². O retângulo B tem seu comprimento
com 6 cm a mais do que a largura. Determine as dimensões do retângulo B.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 115
Um campeonato de futebol será disputado por seis times que jogarão entre si.
Representando os times por pontos, como na figura abaixo, cada jogo pode ser representado
por um segmento de reta. Use a figura para representar todos os jogos e, assim, calcular
quantos serão.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 116
Maria e Joana estavam jogando varetas. Se o desenho abaixo representa as varetas como
retas, diga os pares de cores que são perpediculares, concorrentes e paralelas.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 117
A figura abaixo mostra um desenho que Nina fez, usando figuras geométricas. Identifique no
desenho quais formas são polígonos, e se são regulares ou não.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 118
Duas pirâmides de base quadrada são semelhantes e o lado da base em uma delas mede 6
cm e na outra 10 cm. Calcule a razão entre:
a) as medidas das arestas correspondentes;
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) os perímetros das bases;
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) as áreas das bases;
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) os volumes das pirâmides.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 119
Examine os pares de triângulos abaixo e assinale quais deles são semelhantes.
Questão 120
Na figura ao lado o homem tem 1, 75 de altura. AB = 4,2 m e BC = 8,4 m. Calcule a altura
da torre.
Questão 121
Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre eles é de
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 122
Uma rampa de inclinação como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 m
de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após
caminhar 12,3 m sobre a rampa, está a 1,50 m de altura em relação ao solo. Calcule
quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 123
Dois quadriláteros são semelhantes. O lado maior do primeiro mede 12 cm e o lado menor
do segundo mede 8 cm. A área da região determinada pelo primeiro tem 6m m² a mais do
que a área da região determinada pelo segundo. Determine essas duas áreas.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 124
Identifique na figura abaixo: um quadrado, um trapézio, um retângulo e um losango (não
quadrado).
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 125
A reta abaixo está numerada em intervalos regulares.
I) Usando essa reta como base, trace as seguintes circunferências:
A - centro em 2, raio 2.
B - centro em 3, raio 1.
C - centro em 4, raio 3.
II) Responda, então, quantos pontos têm em comum:
a) A e B
__________________________________________________________________________
b) A e C
__________________________________________________________________________
c) B e C
__________________________________________________________________________
Questão 126
Em todas as pirâmides quem é o maior: o número de faces ou o número de vértices?
__________________________________________________________________________
Questão 127
Patrícia vai revestir alguns objetos com plástico auto-adesivo. Calcule aproximadamente qual
a área de plástico que ela utilizará para cada objeto, sabendo que não deixará bordas e que
não precisará encapar a parte de baixo, que fica em contato com a mesa.
a) Copo cilindrico, raio da base = 3 cm; altura 12 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Caixa fechada de dimensões: 10 cm × 12 cm × 8 cm (altura)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Caixa sem tampa, de dimensões: 20 cm × 30 cm × 10 cm (altura)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 128
Quantas bolinhas metálicas de diâmetro d = 1 cm eu preciso derreter para formar uma
bolinha de diâmetro D = 2 cm?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 129
a) Um triângulo tem seus três ângulos medindo: x, 2x e 3x. Quais são esses ângulos? Que
tipo de triângulo é esse?
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Um outro triângulo tem os ângulos x, x e 4x. Que tipo de triângulo é esse?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 130
Nas figuras a seguir, encontre os pares que são figuras com dimensões proporcionais:
a)
e)
(obs.: Todos formam pares.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 131
Na figura a seguir, os vértices estão indicados por letras, de forma que possamos identificar
os ângulos escrevendo três letras, sendo a letra do meio o vértice do ângulo.
Sabemos que os triângulos grandes, que formam a estrela, são equiláteros, assim como as
seis pontas. As retas que contêm FB e EC são paraletas horizontais e as retas que contêm FE
e BC são paralelas verticais.
Identifique as relações entre os ângulos dados:
a) AGH e FGL
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) AGH e IJC
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) HGL e CJD
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) BHA e AHG
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) BCI e ICJ
Resposta:
__________________________________________________________________________
[ATENÇÃO: colocar traço acima dos pares de letras para indicar que são segmentos de retas;
e acentos circunflexos nas letras do meio nos trios, para indicar que são os vértices dos
ângulos.]
Questão 132
Calcule:
a) o perímetro de um pentágono de lado 10 cm;
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) o perímetro de um triângulo retângulo de hipotenusa 15 cm e cateto menor 9 cm;
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) o comprimento de uma circunferência de diâmetro 40 cm;
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) o perímetro de um losango de diagonais 3 cm e 4 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 133
Quantos triângulos semelhantes há nessa figura?
________________________________________
Questão 134
Calcule quantos cm 2 de material são necessários para fazer:
a) Um latão de lixo aberto, de 30 cm de raio e 1 m de altura.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Uma caixa de papelão aberta, de 20 cm de altura, 30 cm de largura e 25 cm de
profundidade.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Uma carlola cilíndrica, de raio 8 cm e altura 20 cm, com aba circular de 5 cm de largura.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 135
Vou ladrilhar o piso de uma cozinha com 3 m de largura por 4 m de comprimento.
Tenho duas opções de pisos:
a) ladrilhos de 20 cm de lado, que custam R$ 4,00 cada pacote de 10 unidades.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) ladrilhos de 15 cm de lado, que custam R$ 4,50 cada pacote de 20 unidades.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Qual das duas opções é a mais barata? Em qual delas a colocação é mais trabalhosa?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 136
Nas figuras a seguir, calcule os ângulos indicados:
a) paralelogramo
b) losango
c) trapézio retângulo
Fazer os arquinhos indicativos dos ângulos
Questão 137
Calcule os volumes dos seguintes objetos:
a) bola de futebol esférica de raio 12 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) imitação de uma pirâmide do Egito: base quadrada de 23 cm de lado e altura de 15 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) parte interna de um copo tipo tulipa, cujo formato é de um cone de 3 cm de raio na parte
mais alta e altura de 15 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 138
Use os quadriculado abaixo para reproduzir as figuras dadas, na proporção indicada:
a) metade do tamanho
b) o dobro do tamanho
c) mesmo tamanho
Questão 139
Descubra maneiras de cobrir a superfície do quadrado abaixo, usando apenas o triângulo
mostrado na figura, como se fosse um mosaico.
align="left" src="../imagens/mat_EFII_5_4b_10-001.jpg"
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 140
Para cada trio de números abaixo, diga se é possível ou não construir um triângulo com as
medidas indicadas:
a) 3, 4, 5
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3, 4, 4
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3, 4, 7
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 3, 4, 8
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) 3, 3, 4
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 141
Determine o circuncentro do triângulo isósceles abaixo e trace a circunferência para conferir:
Questão 142
Calcule os perímetros das seguintes figuras:
a) quadrado, cujo apótema mede
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) hexágono, inscrito numa circunferência de raio 2 cm;
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) losango, cujas diagonais medem 6 cm e 8 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 143
Calcule o perímetro da estrela abaixo, sabendo que cada triângulo pequeno é equilátero e
tem perímetro igual a 4,5 cm.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 144
José vai construir um galinheiro e tem disponíveis 12 m de cerca. Ele quer que os lados do
galinheiro tenham um número inteiro de metros. Desenhe os diferentes galinheiros que ele
poderia construir e veja de que forma ele deve construir o galinheiro para que tenha o
máximo de área possível.
Questão 145
Calcule a área de cada figura geométrica que forma o desenho a seguir, sabendo que o
espaço entre as linhas do quadriculado é 1 cm.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 146
A unidade de medida de capacidade litro é igual a 1 dm 3 . Isso quer dizer que se você tiver
um cubo que tenha 10 cm de largura, 10 cm de altura e 10 cm de comprimento, ele conterá
1 litro. Desenhe um quadrado de 10 cm x 10 cm para ter a noção do tamanho desse cubo e
responda: quantos litros cabem no paralelepípedo abaixo? (Sugestão: tente imaginar como
preenchê-lo com cubos de 10 cm de aresta.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 147
Dado o losango abaixo, com as medidas das diagonais, calcule sua área, dividindo-o em dois
triângulos.
Diagonal maior: 6 cm
Diagonal menor: 4 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 148
Usando o quadriculado abaixo, copie o desenho segundo o eixo de simetria indicado.
Questão 149
Use o quadriculado abaixo para reproduzir o desenho com simetria central no ponto indicado.
Questão 150
Os desenhos a seguir mostram sólidos divididos por planos. Identifique em quais deles as
duas partes são e não são simétricas em relação ao plano.
a)
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
c)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 151
Em um triângulo isósceles, o perímetro mede 10 cm e a medida da base é metade da
medida dos outros dois lados. Quanto mede cada lado?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 152
Quantos cubos de 1cm 3 cabem nos sólidos a seguir?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 153
Transporte os triângulos da figura usando para cada um o caso de congruência indicado:
a) LLL
b) LAL
c) ALA
Questão 154
Calcule as áreas das seguintes figuras:
a) hexagono regular, cujo apótema mede
__________________________________________________________________________
b) quadrado, inscrito num círculo de raio 3 cm (dica: lembre-se de que todo quadrado é um
losango.)
__________________________________________________________________________
c) paralelogramo, cujo lado maior mede 5 cm, lado menor mede
__________________________________________________________________________
Questão 155
Calcule os perímetros das flores a seguir:
a)
(Obs: o ângulo central indicado mede 60º, e todas as pétalas são iguais. O raio das
circunferências é 3 cm.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Calcule o perímetro da flor menor (no centro) e da maior (um pouco mais clara), no meio
das circunferências. Note que esse desenho é uma repetição de dois desenhos do item
anterior. Os ângulos são de 60º e 120º e o raio das circunferências é o mesmo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 156
No seu aniversário de 5 anos, Marta ganhou um jogo de montar e construir castelos.
Calcule o volume da “construção” com base nos dados a seguir.
Dados:
Profundidade de todas as peças: 1,5 cm
Altura dos triângulos: 3 cm
Altura das torres: 4,5 cm
Largura das torres: 2 cm
Largura da parte central: 5 cm
Altura da parte central: 2 cm
Raio da “porta” 1,2 cm
As janelas redondas são apenas pinturas, sem volume]
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 157
Usando formas geométricas em um quadriculado, Maria desenhou algumas letras. Calcule a
área de cada letra.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 158
Observe os trios de valores a seguir e indique se podem ou não ser os lados de um triângulo;
caso sejam, classifique-os quanto aos ângulos.
a) 10, 6,5
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) 12, 8, 3
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) 14, 15, 3
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 159
Se um triângulo tem lados, 8, 14 e x, quais os possíveis valores inteiros de x?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 160
Relacione cada definição ou propriedade com o centro correspondente:
a) Incentro
b) Ortocentro
c) Baricentro
d) Circuncentro
(
) encontro das alturas
(
) centro de gravidade do triângulo, único ponto sobre o qual ele pode ser equilibrado
(
) encontro das bissetrizes
(
) centro de um círculo, que contém os vértices do triângulo
(
) encontro das medianas
(
) encontro das mediatrizes dos lados
(
) centro de um círculo, interno ao triângulo, que tangencia os dois lados
Questão 161
Relacione as formas geométricas com as propriedades. (Lembre-se de que cada forma pode
ter várias propriedades e cada propriedade pode se aplicar a várias formas)
a. Quadrado
b. Retângulo
c. Losango
d. Trapézio
e Paralelogramo
f. Trapézio isósceles
4 lados iguais __________________________
2 pares de lados iguais __________________________
4 ângulos iguais __________________________
2 pares de ângulos iguais __________________________
Diagonais iguais __________________________
Diagonais perpendiculares__________________________
Diagonais que se cruzam no ponto médio__________________________
2 pares de lados paralelos__________________________
Questão 162
A seguir são dados os raios e as distâncias entre os centros de pares de circunferências.
Responda se são concêntricas, tangentes internas, tangentes externas, secantes, ou
externas.
a) r1=10 cm r2= 12 cm d= 5 cm
__________________________________________________________________________
b) r1=8 cm r2= 14 cm d= 6 cm
__________________________________________________________________________
c) r1=4 cm r2= 5 cm d=0
__________________________________________________________________________
d) r1= 8 cm r2= 4 cm d= 12 cm
__________________________________________________________________________
e) r1= 4 cm r2= 3 cm d=8 cm
__________________________________________________________________________
f) r1= 9 cm r2= 6 cm d= 6 cm
__________________________________________________________________________
Questão 163
Um pentágono de lados 3, 4, 5, 2 e 6 é semelhante a outro pentágono de perímetro. Calcule
as medidas dos lados do segundo pentágono.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 164
Carla tem um jardim retangular de 12m x 16m. Ela deseja construir um caminho de pedras
que o atravesse diagonalmente. Sabendo que o custo das pedras para cobrir 1m de caminho
é R$10,00, calcule quanto Carla vai gastar.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 165
Num triângulo retângulo, a diferença entre dois catetos é 14. Calcule as medidas dos
catetos, sabendo-se que a hipotenusa é 34.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 166
Dos ternos a seguir, identifique os que são pitagóricos:
a) 10, 11 12
b) 3, 4, 5
c) 10, 24, 26
d) 7, 9, 13
e) 9, 40, 41
Questão 167
Em cada caso a seguir, são dados dois lados de um triângulo. Determine quais podem ser os
valores do terceiro lado.
a) lados 6 e 10
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) lados 4 e 7, a medida do terceiro lado deve ser um número inteiro
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) lados 11 e 13, o terceiro lado deve ser o maior
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) lados 12 e 7, o terceiro lado deve ser o menor
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 168
Em cada caso a seguir, são dados dois lados de um triângulo. Determine quais podem ser os
valores do terceiro lado.
a) lados 6 e 10
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) lados 4 e 7, a medida do terceiro lado deve ser um número inteiro
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) lados 11 e 13, o terceiro lado deve ser o maior
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) lados 12 e 7, o terceiro lado deve ser o menor
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 169
Na entrada de uma garagem há uma rampa de 30m de comprimento que leva os carros do
nível da rua até 3m acima. Calcule o índice de subida dessa rampa.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 170
Pode existir um poliedro convexo com 7 faces, 8 vértices e 12 arestas?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 171
Desenhe a planificação de um prisma que tem como bases triângulos eqüiláteros (mostrado
abaixo), sabendo que a medida dos lados do triângulo é 2cm e a altura é 5cm.
Questão 172
Joana quer fazer uma caixa para colocar um presente que vai dar a uma amiga. Ela quer que
essa caixa tenha 5cm de altura e base retangular de 12cmx10cm. Você pode ajudá-la,
desenhando uma planificação da caixa? Depois de terminada a planificação, desenhe abas
para que ela possa colar as “paredes” da caixa, deixando solta uma “tampa” de 10cmx12cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 173
Complete a tabela dos poliedros regulares
Questão 174
Calcule as medidas dos ângulos indicados:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Resposta:
__________________________________________________________________________
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 175
No desenho abaixo, indique os pares de ângulos que são:
a) alternos internos_____________________________________________________
b) alternos externos____________________________________________________
c) correspondentes____________________________________________________
d) opostos pelo vértice__________________________________________________
Questão 176
Calcule o ângulo x:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 177
Calcule o ângulo x e classifique os triângulos quanto aos lados e aos ângulos:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 178
Preencha a tabela abaixo, sabendo que os polígonos são regulares
Questão 179
Observe os polígonos abaixo e indique quais são convexos:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 180
Descubra o valor de x no quadrilátero abaixo:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 181
Descubra o valor de x, y e z no trapézio isósceles abaixo:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 182
No retângulo abaixo, demonstre que os triângulos ABE e CDE são congruentes. Observe que
isso prova que as diagonais do retângulo interceptam-se exatamente ao meio. (O ponto E é
ponto médio de AD e de BC.)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 183
a) No losango abaixo, prove que o triângulo ADB é congruente ao triângulo CDB.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) No mesmo losango, acrescentamos a diagonal AC. Usando os dados concluídos
anteriormente, prove que o triângulo DEC é congruente ao triângulo BEC. Note que você
acaba de provar que as diagonais do losango formam 90º.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 184
Calcule x e y no losango a seguir:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 185
Para cada polígono, calcule a soma dos ângulos internos e o número de diagonais:
a) decágono
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) heptágono
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) dodecágono
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 186
Os triângulos ABC e DEF são semelhantes. Calcule x e y.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 187
Dadas as medidas: arco AB =30º e arco CD=110º , calcule o valor do ângulo x:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 188
Calcule o valor de x nas circunferências abaixo:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 189
Calcule x nos desenhos abaixo:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 190
Nos quadrados a seguir, calcule x.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 191
Nos triângulos eqüiláteros a seguir, calcule o que for pedido.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 192
Um paralelepípedo tem medidas 12 cm, 15 cm e 20 cm. Quanto mede sua diagonal?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 193
Calcule os catetos do triângulo retângulo a seguir, sabendo que o raio da circunferência é 10
cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 194
Verifique se os pares de razões dadas são iguais ou inversas. Justifique suas respostas.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 195
Observe o desenho abaixo e responda às questões:
a) Qual é a razão entre AB e CD?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) Qual é a razão entre BC e CD?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) AB, BC,CD e DE, nessa ordem, são proporcionais?
__________________________________________________________________________
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) AC, BC CE, e DE, nessa ordem, são proporcionais?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
e) AB, BC, DE e CD, nessa ordem, são proporcionais?
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__________________________________________________________________________
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Questão 196
Verifique se os pares de figuras a seguir têm lados proporcionais:
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Questão 197
Calcule x nos desenhos a seguir, sabendo que os lados dos triângulos são proporcionais.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 198
Calcule a área do hexágono regular mostrado na figura abaixo, sabendo que ele é formado
por seis triângulos eqüiláteros cujo lado mede 3 cm.
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Questão 199
Na figura abaixo, identifique cada objeto com seu nome:
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Questão 200
Nos desenhos a seguir, calcule x.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 201
Nos desenhos a seguir, calcule x:
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 202
O desenho a seguir representa uma tábua colocada sobre um cilindro. Calcule a distância
entre o ponto em que a tábua toca o chão e o ponto onde ela toca o cilindro.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 203
No triângulo abaixo, calcule o sen x, cos x e tg x.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 204
Calcule x e y, sabendo que AM é bissetriz do ângulo BAC.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 205
No quadriculado abaixo, reproduza a figura dada proporcionalmente, de modo que a razão
entre a original e a cópia feita por você seja 2:1.
Questão 206
Um desenho, representado abaixo, mostra um prédio, na escala 1:125. Qual a altura real do
prédio? E sua largura? E a altura da porta de entrada?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 207
Analise as figuras a seguir e encontre os dois pares de figuras semelhantes.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 208
Verifique, entre os quatro polígonos abaixo, quais são semelhantes.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 209
Dois retângulos são semelhantes. Um deles tem altura 9 e comprimento 24. O outro tem
comprimento 16. Qual a altura do segundo retângulo? Qual a proporção entre as áreas do
maior e do menor?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 210
Dois triângulos são semelhantes. O lado menor do primeiro mede 6 e o lado menor do
segundo mede 8. O lado maior do primeiro mede 11 e seu perímetro 25. Quanto medem os
outros lados do maior? Qual é a proporção entre suas áreas?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 211
No triângulo ABC, abaixo, o lado menor mede 3 cm e sua área 9cm 2 . O lado menor do
triângulo EDC mede 1,2 cm. Determine a medida AB e a razão entre as áreas.
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__________________________________________________________________________
Questão 212
Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo:
(dados sen 40º=0,643 e cos 40º=0,766)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 213
Veja o triângulo abaixo em que conhecemos a hipotenusa e um dos catetos.
Há duas maneiras diferentes de calcular o cos x:
a) use o Teorema de Pitágoras para calcular o cateto AC
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__________________________________________________________________________
b) calcule o sen x usando o cateto AB e a hipotenusa e depois use a relação fundamental
para calcular o cos x.
Veja que o valor obtido é o mesmo nos dois modos de calcular.
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Questão 214
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 215
Na figura, ABC é um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule x,
sabendo que ADEF é um retângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 216
O triângulo retângulo mostrado abaixo é muito usado em geometria na solução de vários
problemas. Utilize suas dimensões conhecidas e semelhança de triângulos para calcular x em
cada um dos triângulos a seguir.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 217
No desenho abaixo, mostre que ?BMA é semelhante a ?AMC. Em seguida mostre que:
h2=BM . MC
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Questão 218
Desenhe um polígono semelhante ao da figura usando homotetia, seguindo o primeiro ponto
dado.
Questão 219
Duas retas r e s são paralelas. Traçando uma reta t perpendicular a reta r, o que podemos
afirmar a respeito da posição relativa entre as retas t e s?
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Questão 220
É verdade que todo quadrado é um retângulo? E um losango?
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Questão 221
Um lado de um retângulo mede 2,56 m. O perímetro desse retângulo é de 14,74 m. Qual é a
medida do outro lado desse retângulo?
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Questão 222
Um triângulo isósceles tem dois congruentes. Os lados congruentes medem 56 mm cada um.
O perímetro desse triângulo é de 18 cm. Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 223
Transforme na medida indicada:
a) 56 km em metros
__________________________________________________________________________
b) 67,7 cm em metros
__________________________________________________________________________
c) 678 g em kg
__________________________________________________________________________
d) 7,891 kg em g
__________________________________________________________________________
e) 1.234 kg em t
__________________________________________________________________________
f) 5,6 t em kg
__________________________________________________________________________
g) 56 L em mL
__________________________________________________________________________
h) 789 mL em L
__________________________________________________________________________
Questão 224
Complete o quadro abaixo aplicando a Relação de Euler:
(V + F = A + 2):
Questão 225
Em uma ponte há um cabo de apoio que está preso num suporte central vertical de 21m de
altura e nas duas extremidades da ponte. Se a extensão da ponte é 56m, calcule o
comprimento do cabo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 226
O pêndulo de um relógio oscila num ângulo total de 44º e cobre um espaço horizontal de 18
cm, como mostra o desenho abaixo. Calcule o comprimento do pêndulo.
(Dados: sen 22º = 0,375 cos 22º=0,927 tg 22º=0,404)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 227
No desenho abaixo calcule: AB, AD, AC, DC e BC; medidas dos ângulos ABC, ABD, BDC e
DBC e a altura do triângulo BCD em relação ao lado BC.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 228
Um retângulo e um quadrado têm a mesma área. Um dos lados do retângulo mede 5 cm e o
lado do quadrado mede 8 cm. Determine:
a) A medida do outro lado do retângulo.
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b) O perímetro do quadrado.
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__________________________________________________________________________
c) O perímetro do retângulo.
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__________________________________________________________________________
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Questão 229
De um vértice de um polígono partem 17 diagonais.
a) Que polígono é
esse?_____________________________________________________________________
_____
__________________________________________________________________________
b) Quantas diagonais possui, ao todo, esse
polígono?__________________________________________________________________
________
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Questão 230
Dois ângulos são adjacentes suplementares e suas medidas são expressas, em graus, por 6x
+ 23 e 4x – 3. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 231
Um cubo tem aresta medindo 5 cm. Um paralelepípedo tem dimensões 5 cm, 4 cm e y cm. O
cubo e o paralelepípedo têm o mesmo volume. Qual é o valor da dimensão y do
paralelepípedo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 232
Você já sabe que 1 m 3 = 1.000 L. O preço do m 3 de um determinado líquido é de R$
0,56. Sabendo que Artur pagou R$ 19,32, quantos litros desse líquido ele comprou?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 233
Um ângulo de 90º foi dividido em três ângulos, cujas medidas são expressas, em graus, por
(3x + 7), (x + 2) e (4x + 1). Determine o valor de x e das medidas desses três ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 234
Uma pirâmide de base pentagonal tem quantas faces? Quantos vértices? Quantas arestas?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 235
Um prisma hexagonal possui quantas faces? Quantos vértices? Quantas arestas?
Resposta:
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Questão 236
É verdade que o número de vértices de um prisma é sempre um número par? Por quê?
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Questão 237
Desejo pintar a superfície total de um cubo de 27m 3 de volume. Se cada lata de tinta dá
para pintar 12 m 2 de superfície, quantas latas serão necessárias para pintar as 6 faces
desse cubo?
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Questão 238
Um cubo tem capacidade total de 8.000 L. Qual é o comprimento da aresta desse cubo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 239
As dimensões de um paralelepípedo são 45 m, 30 m e 5 m. Joaquim encheu apenas 56% da
capacidade total desse paralelepípedo. Quantos litros faltam para encher completamente
esse paralelepípedo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 240
O lado do quadrado A mede o triplo do lado do quadrado B (medidas em centímetros). A
área A é quantas vezes a área B?
a) 1 vez e meia
b) 3 vezes
c) 6 vezes
d) 9 vezes
e) 12 vezes
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Questão 241
Baseado na tabela dada, calcule os valores a seguir:
a) sen 135º= c) cos 150º= e)sen 120º=
b) cos 120º= d) tg 135º= f) tg 135º=
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Questão 242
Calcule o lado pedido nos triângulos abaixo, usando a Lei dos Co-senos:
Dado: cos 75º = 0,259
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Questão 243
Num triângulo ABC temos med(BAC)=60º, med(ABC)=75 º e med(ACB)=45º. Se AB = 6,
calcule BC e AC. (dado: sen 75º=0,966; sen 45º=0,707; sen 60º=0,866)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 244
Considere um prisma de base pentagonal e uma pirâmide de base pentagonal. Escreva, pelo
menos, duas semelhanças e duas diferenças entre esses sólidos.
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Questão 245
A soma da medida de um ângulo com a metade da medida do complemento desse mesmo
ângulo é igual a 60º. Qual é a medida desse ângulo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 246
Dois ângulos são opostos pelo vértice e suas medidas são expressas, em graus, por 5x – 34
e 2x + 8. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 247
É possível existir um triângulo eqüilátero e obtusângulo? Por quê?
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Questão 248
Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t e formam dois ângulos
correspondentes de medidas expressas, em graus, por 5x + 12 e 3x + 52. Determine o valor
de x.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 249
Em um triângulo retângulo, a diferença entre as medidas de dois ângulos agudos é de 48º.
Determine as medidas dos ângulos desse triângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 250
O perímetro de um retângulo é igual a 48 cm. A medida do comprimento é o triplo da
medida da largura desse retângulo. Nessas condições, determine a área desse retângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 251
Quantas planificações diferentes tem um cubo? Desenhe-as em seu caderno.
__________________________________________________________________________
Questão 252
Observe o mapa do Brasil
Podemos afirmar que esse mapa é um polígono? Por quê?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 253
Use a régua e o compasso. Trace um segmento de reta
a) AB = 8 cm, rA = 2 cm e rB = 3 cm
b) AB = 5 cm, rA = 3 cm e rB = 4 cm
c) AB = 7 cm, rA = 2 cm e rB = 5 cm
d) AB = 7 cm, rA = 2 cm e rB = 9 cm
Questão 254
Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo
qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono
convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse
polígono.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 255
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 256
Considere o paralelogramo ABCD. A medida do ângulo A é expressa, em graus, por 6x – 2y.
A medida do ângulo B é expressa, em graus, por 8x – 4y e a medida do ângulo C, por 5x +
y. Nessas condições, determine o valor de x e de y, assim como as medidas dos ângulos
internos desse paralelogramo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 257
Numa circunferência de raio 16 cm está inscrito um triângulo eqüilátero e um triângulo
retângulo isósceles. Calcule a medida dos lados de cada um deles.
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Questão 258
Determine o suplemento e o complemento dos ângulos cujas medidas são:
a) 52º 12’ 23’’
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 20º 34’’
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 6’ 54’’
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 259
A medida x de um ângulo é tal que 2 · x + (34º 3’ 2’’) = 77º 5’ 8’’. Determine o valor de x e
a medida do seu complemento.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 260
Qual é a medida do suplemento do complemento de 58º 15’ 7’’?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 261
A medida de um ângulo é de 34º 23’ 2’’. Traçando a bissetriz desse ângulo, qual é a medida
de cada ângulo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 262
As medidas dos ângulos internos de um triângulo são expressas, em graus, por 5x + 12, 3x
– 7 e 2x + 15. Determine essas medidas e classifique o triângulo quanto as medidas dos
lados e dos ângulos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 263
Verdadeiro ou falso (Justifique):
a) Todo retângulo é um quadrado.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) Todo losango é um retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) Todo quadrado é um retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) Todo quadrado é um losango.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
e) Todo paralelogramo é um retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 264
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 265
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 266
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 267
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 268
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 3.780º. Quantos
lados e quantas diagonais possui esse polígono?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 269
Qual é a medida de cada ângulo interno de um icoságono regular?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 270
Os ângulos externos de um polígono regular medem 72º. Que polígono é esse?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 271
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 272
Em um triangulo ABC , o ângulo  mede 40º e o ângulo externo C mede 130º.
a) Calcule o ângulo interno B.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) Que tipo de triângulo é ABC?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 273
Num polígono de 10 lados:
a) Quantas diagonais partem de cada vértice?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) Desenhando todas as diagonais que saem de um mesmo vértice, quantos triângulos se
formam?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) Qual a soma dos ângulos internos desse polígono?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) Se o polígono for regular, quanto mede cada ângulo interno? E cada ângulo externo?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 274
Questão 275
No desenho abaixo, sabendo que o triângulo ABD é equilátero e que o triângulo BCD é
isósceles de base CD, calcule o ângulo agudo C.
__________________________________________________________________________
Questão 276
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 277
No desenho a seguir, calcule as áreas das figuras mostradas através das fórmulas de cálculo
gerais e através da fórmula de pontos de fronteira e pontos internos. Compare os resultados.
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Questão 278
Complete a tabela abaixo usando a relação de Pitágoras para calcular os lados que faltam.
Questão 279
Os ângulos externos de um polígono regular medem 20º cada. Qual é o número de diagonais
desse polígono regular?
Resposta:
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Questão 280
Imagine um relógio com ponteiros para responder as perguntas seguintes sobre medidas de
ângulo:
a) Qual é o valor em ângulo entre um número e o seguinte?
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__________________________________________________________________________
b) Que ângulo é formado pelos ponteiros de um relógio às seis horas, às quatro horas e às
seis e meia?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 281
A densidade de um corpo é calculada pela razão entre a massa e o volume desse corpo. Qual
é a densidade de um corpo de 65 g que ocupa um volume de 0,5 cm 3 ?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 282
As medidas dos ângulos de um quadrilátero são diretamente proporcionais aos números 3, 4,
5 e 6. Determine as medidas dos ângulos desse quadrilátero.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 283
Em um triângulo ABC, as medidas dos ângulos internos A e B são expressas, em graus,
respectivamente, por 4x + 10 e 3x + 5. A medida do ângulo externo a C é expressa, em
graus, por 10x – 30. Determine o valor de x.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 284
A diferença entre a medida da base e a medida de um dos lados congruentes de um
triângulo isósceles é igual a 14 cm. Se o perímetro desse triângulo é igual a 68 cm,
determine as medidas dos lados desse triângulo.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 285
As medidas de um triângulo eqüilátero são expressas, em centímetros, por 2x – y, 2y – 12 e
17 – x. Determine essas medidas.
Resposta:
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Questão 286
Determine a medida dos lados de um paralelogramo de perímetro 40 cm, sabendo que a
diferença entre dois de seus lados é de 8 cm.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 287
Um atleta corre ao redor de uma praça circular de 15 m de diâmetro. Para correr 7 km,
quantas voltas ele precisa dar ao redor dessa praça? (Adote p = 3,14.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 288
Um dos ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal mede 123º.
Determine as medidas dos oito ângulos formados entre essas paralelas e a transversal.
Resposta:
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Questão 289
Com a régua e o compasso, construa o triângulo ABC sabendo que AB = 8 cm, AC = 7 cm e
 = 60º.
Questão 290
Construa, com régua e compasso, o triângulo ABC, sabendo que AB = 5 cm, BC = 4 cm e AC
= 3 cm. A seguir, meça, com o transferidor, o ângulo C e depois, verifique se é válida a
igualdade: (med(AB)) 2 = (med(BC)) 2 + (med(AC)) 2 .
Questão 291
O pneu de um carro tem aproximadamente 40 cm de raio. Quanto anda o carro quando o
pneu dá uma volta? (considere p =3,1)
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Questão 292
Na entrada de um moderno teatro há uma escada com 12 degraus, de altura 15 cm e
comprimento 20 cm. Deseja-se transformar esta escada em uma rampa um acesso mais
fácil. Ela deve ocupar o mesmo espaço da escada. Qual deve ser o comprimento dessa
rampa?
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Questão 293
Um lustre está suspenso por duas correntes como mostra a figura. Sabendo que o ângulo
formado por elas é de 90º, calcule a distância entre o lustre e o teto.
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Questão 294
Calcule x, y e z.
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Questão 295
O quadrado abaixo é formado por quatro triângulos de catetos a e b e hipotenusa c .
Calcule a área desse quadrado usando a medida total do lado, que é (a+b) . Calcule
novamente essa área, agora considerando que ela é a soma da área do quadrado central
com as áreas dos quatro triângulos de base a e altura b . Compare as duas áreas
calculadas e veja que você acaba de demonstrar geometricamente o teorema de Pitágoras.
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Questão 296
O telhado dessa casa é um trapézio isósceles. Suas medidas são: base maior 9 m, base
menor 6 m e lateral 2,5 m. Calcule a altura desse telhado.
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Questão 297
Duas circunferências são tangentes externas quando “se tocam” em um único ponto e a
distância entre os centros é igual à soma das medidas dos raios dessas circunferências.
Considere duas circunferências tangentes externas cujos raios medem x e y, como mostra a
figura abaixo. A distância entre os centros dessas circunferências é igual a 22 cm e 2x + 3y
= 56. Determine o comprimento dessas circunferências. Adote p = 3,14.
Resposta:
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Questão 298
Num parquinho, a gangorra mede 4m e está apoiada num suporte de altura 70 cm.
a) Qual é o índice de subida de uma rampa da mesma inclinação que a gangorra quando está
no seu ponto máximo?
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b) Calcule a altura máxima a que uma criança pode chegar ao brincar.
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Dado: A distância que vai da base do suporte até o ponto em que a gangorra toca o chão =
1,87
Questão 299
Calcule o comprimento do lado do triângulo circunscrito numa circunferência, em função do
raio R. (Dica: lembre-se de que o raio desse círculo é o apótema do triângulo.)
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Questão 300
Qual é o número de lados de um polígono em que o número de diagonais é igual a sete
vezes o número de lados?
Resposta:
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Questão 301
Numa lanchonete, os sucos são servidos em copos cilíndricos de raio 2 cm e altura 12 cm, ou
em copos tipo “tulipa” (cone invertido) de raio da base 3 cm e altura 15 cm. Em qual tipo de
copo pode ser colocada maior quantidade de suco?
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Questão 302
A partir de um ponto O, traçam-se quatro semi-retas que formam, em torno desse ponto,
quatro ângulos sem pontos internos comuns. As medidas de três desses ângulos são
expressas, em graus, por 10x – 30, 96 – 2x e 4x – 12. Sabendo que o quarto ângulo mede
138º, determine o valor de x.
Resposta:
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Questão 303
(OBMEP – RJ) Uma cerca de arame reta tem 12 postes igualmente espaçados. A distância
entre o terceiro e o sexto poste é de 3,3 m. Qual é a distância entre o primeiro e o último
poste?
Questão 304
Associe cada planificação à figura espacial correspondente.
(1) Prisma de base triangular
(2) Pirâmide de base pentagonal
(3) Pirâmide de base quadrangular
(4) Pirâmide de base triangular
(5) Cubo
(6) Paralelepípedo
Questão 305
Pinte numa das malhas a planificação do tetraedro regular (pirâmide cujas faces são
triângulos equiláteros) e na outra a planificação do cubo.
Questão 306
Utilizando o quadrado verde como unidade de medida de área, desenhe:
a) um paralelogramo com nove unidades de área;
b) um triângulo retângulo com 4,5 unidades de área;
c) um trapézio com doze unidades de área.
Questão 307
Classifique os triângulos quanto aos ângulos:
a)
Questão 308
Identifique o triângulo escaleno:
Questão 309
(PUC – MG) A terça parte do perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um triângulo
equilátero cujo lado mede 12 m. Então, em metros, o lado do quadrado mede:
a) 27.
d) 18.
b) 24.
e) 15.
c) 21.
Questão 310
(OBMEP – RJ) Na malha quadriculada a seguir, todas as circunferências têm o mesmo centro.
Então, pode-se concluir que a área cinza corresponde a:
a) dois quintos da área do círculo maior.
b) três sétimos da área do círculo maior.
c) metade da área do círculo maior.
d) quatro sétimos da área do círculo maior.
e) três quintos da área do círculo maior.
Questão 311
(OBMEP – RJ) Uma faixa quadriculada tem cinco quadradinhos na largura e 250
quadradinhos no comprimento.
Alguns quadradinhos serão pintados de cinza, começando da esquerda, conforme o modelo
ilustrado na figura, e continuando com este padrão até chegar ao final da faixa à direita.
Quantos quadradinhos não serão pintados?
Questão 312
(OBMEP – RJ) Se girarmos o pentágono regular da figura abaixo de um ângulo de 252º, em
torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida?
Observação: Sentido horário é o sentido em que giram os ponteiros do relógio; no desenho
está indicado pela seta.
a)
c)
e)
b)
d)
Questão 313
(Liceu – SP) A computação gráfica representou uma verdadeira revolução na arte de
animação. A realização dos movimentos executados nos efeitos especiais no cinema, na TV,
nos jogos eletrônicos exige uma concatenação de uma grande quantidade de translações,
reflexões e rotações sob um eixo. Seja, por exemplo, o triângulo ART como mostra a figura.
Transladando (deslocando) o triângulo ART 8 unidades para a direita, obtemos o triângulo
cujos vértices correspondem respectivamente aos pontos:
Figura fora de escala.
a) (–13, 2); (–5, 6); (–6, 2).
b) (2, 3); (6, 5); (2, 6).
c) (3, 2); (5, 6); (6, 2).
d) (3, 10); (5, 14); (6, 10).
Questão 314
(Liceu – SP) Num computador, o processo de gerar indefinidamente sequências de imagens
definidas por regras muito simples forma muitas vezes imagens incrivelmente belas,
utilizadas em filmes de ficção, em arte etc. O limite de uma sequência dessas figuras é um
fractal. Na sequência de imagens do Fractal de Von Koch, a figura 2 é uma estrela regular de
seis pontas formada por dois triângulos equiláteros justapostos, cuja área mede 12 mm. A
área da região pintada mede, em mm:
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
Questão 315
(OBMEP – RJ) A figura abaixo foi desenhada em cartolina e dobrada de modo que se formou
um cubo. Qual das alternativas mostra o cubo formado?
Questão 316
(OBMEP – RJ) Em qual das alternativas abaixo aparecem dois pedaços de papelão com os
quais se pode construir um cubo, dobrando-os pelas linhas tracejadas e colando-os pelas
linhas contínuas?
Questão 317
(OBMEP – RJ) Passa-se um barbante através dos seis furos de uma cartolina. A frente da
cartolina, com o barbante, é mostrada na figura.
Qual das figuras não pode ser o verso da cartolina?
Questão 318
(OBMEP – RJ) Pedro montou um quadrado com quatro das cinco peças abaixo. Qual é a peça
que ele não usou?
Questão 319
(OBMEP – RJ) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças 12 são
pentágonos regulares idênticos e as outras 20 são hexágonos, também regulares e idênticos.
Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados de duas
dessas peças é necessária uma costura. Quantas são as costuras necessárias para fazer uma
bola?
a) 60
b) 64
c) 90
d) 120
e) 180
Questão 320
(OBMEP – RJ) Camila e Lara têm, cada uma, um tabuleiro branco 4
Camila, escondida de Lara, pinta de preto algumas casas de seu tabuleiro. Em seguida, ela
escreve em cada casa o número de casas vizinhas que estão pintadas de preto (duas casas
distintas são vizinhas se possuem um lado ou
um vértice em comum). Por último, Camila copia os números escritos em seu tabuleiro no
tabuleiro de Lara.
Lara deve adivinhar, com base nos números escritos em seu tabuleiro, quantas são as casas
pretas do tabuleiro de Camila. Por exemplo, se Camila pintou seu tabuleiro conforme a figura
I, ela vai colocar os números no tabuleiro de Lara de acordo com a figura II:
Se o tabuleiro de Lara é o da figura III quantas foram as casas que Camila pintou?
a) três
b) quatro
c) cinco
d) seis
e) sete
Questão 321
(OBMEP – RJ) Cortamos um canto de um cubo, como mostrado na seguinte figura.
Qual das representações abaixo corresponde ao que restou do cubo?
Questão 322
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo vemos uma mesa de sinuca quadriculada e parte da trajetória
de uma bola, tacada de um canto da mesa, de modo que, sempre, ao bater em uma das
bordas da mesa, segue seu movimento formando ângulos de 45° com a borda.
a) Em qual das quatro caçapas a bola cairá?
b) Quantas vezes a bola baterá nas bordas da mesa antes de cair na caçapa?
c) A bola atravessará a diagonal de quantos desses quadrados durante sua trajetória?
Questão 323
(OBMEP – RJ) Quais figuras estão corretas?
Questão 324
(Unesp – SP) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas da figura abaixo,
obteremos uma figura espacial cujo nome é:
a) pirâmide de base pentagonal.
b) paralelepípedo.
c) octaedro.
d) tetraedro.
e) prisma.
Questão 325
(OBMEP – RJ) Juliano encaixou duas rodas dentadas iguais, cada uma com uma bandeirinha
desenhada, como mostra a figura abaixo.
Em seguida ele girou a roda da esquerda um pouco. Qual das alternativas abaixo pode
representar a posição final das rodas?
Questão 326
(OBMEP – RJ) Se dois lados de um triângulo medem 5 cm e 7 cm, o terceiro lado não pode
medir:
a) 11 cm.
b) 10 cm.
c) 6 cm.
d) 3 cm.
e) 1 cm.
Questão 327
(OBMEP – RJ) As duas peças de madeira a seguir são iguais.
Podemos juntar essas duas peças para formar uma peça maior, como mostra o seguinte
exemplo.
Qual das figuras abaixo representa uma peça que não pode ser formada com as duas peças
dadas?
Questão 328
A geometria aparece com muita frequência no mundo das artes, onde as ideias matemáticas
estão por trás de belas pinturas, esculturas etc. A figura abaixo representa a obra “Victory
Boogie-Woogie”, deixada inacabada pelo grande artista plástico Piet Mondrian (1872–1944).
Considere que A, B, C, D sejam pontos médios dos lados da tela de forma quadrada, cujo
lado mede 1,25 metro. A área colorida corresponde a aproximadamente:
a) 0,39 m².
b) 0,78 m².
c) 0,93 m².
d) 1,56 m².
Questão 329
(OBMEP – RJ) Na figura o triângulo ABC é isósceles, BÂC = 20° e BC = BD = BE. Determine
a medida do ângulo
Questão 330
(OBMEP – RJ) Calcule os ângulos que não estão indicados e o perímetro da figura sabendo
que
.
Questão 331
(OBMEP – RJ) Na figura temos TU = SV. Quanto vale o ângulo
?
a) 30°
b) 50°
c) 55°
d) 65°
e) 70°
Questão 332
(OBMEP – RJ) Na figura, os dois triângulos ABC e DEF são equiláteros. Qual é o valor do
ângulo x ?
a) 30°
b) 40°
c) 50°
d) 60°
e) 70°
Questão 333
(OBMEP – RJ) Num bloco de 1 cm
class="" align="absBottom" src="../imagens/mat59.jpg"
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
Questão 334
(OBMEP – RJ) Quatro formigas atravessam uma sala coberta de lajotas retangulares iguais.
O trajeto de cada formiga é mostrado em vermelho na figura. Qual é o comprimento do
trajeto percorrido por Biloca?
a) 30 dm
b) 43 dm
c) 55 dm
d) 24 dm
e) 48 dm
Questão 335
(Cefet – SP) Suponha que a Agropecuária MT, especializada no cultivo da soja, tenha
desmatado uma área retangular, cuja medida do comprimento é o dobro da medida da
largura, de 32 km². A cerca colocada pela empresa em todo o perímetro da sua propriedade
tem uma extensão total de:
Questão 336
(OBMEP – RJ) Uma linha de ônibus tem 12 paradas numa rua em linha reta. A distância
entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma, e a distância entre a terceira e a sexta
parada é 3 300 metros. Qual é a distância entre a primeira e a última parada?
Questão 337
(OBMEP – RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos (“bandeirada”), mais R$ 0,10 a
cada 100 metros rodados. Tenho apenas R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma
corrida de até:
Questão 338
(OBMEP – RJ) Quanto mede o ângulo a da figura?
a) 20°
b) 25°
c) 30°
d) 35°
Questão 339
Usando transferidor, dê as medidas dos ângulos:
Questão 340
Sabendo que
, determine em graus o valor de x :
e) 40°
Questão 341
Classifique os ângulos marcados em vermelho das figuras abaixo: