Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 29 – LEI DE GAUSS
27. Um fio reto, muito comprido e fino, está carregado com −3,60 nC/m de carga negativa fixa. O
fio é envolvido coaxialmente por um cilindro uniforme de carga positiva, com 1,50 cm de raio.
A densidade volumétrica de cargas ρ do cilindro é escolhida de forma que o campo elétrico
resultante é nulo fora do cilindro. Determine a densidade de cargas positivas ρ necessária.
(Pág. 51)
Solução.
O esquema a seguir mostra uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio r e comprimento l,
construída coaxialmente em torno do fio.
l
2
r
1
−
−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
−
3
−
+ +
+
−−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
R
−
dA3
dA1
E1
E3
dA2 E2
O fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana é dado por:
Φ E=
∑q
∫ E ⋅ dA=
ε0
∑q
E
A
E
A
E
A
⋅
+
⋅
+
⋅
=
d
d
d
∫
∫
∫
1
2
3
ε0
∑q
0 + E2 A + 0 =
ε0
E2 =
∑q
ε0 A
Para que o campo na área lateral do cilindro gaussiano (E2) seja nulo, a carga líquida no interior
dessa superfície deve ser nula. Logo:
∑q = q
+
+ q− = 0
ρV − λl =
0
ρπ R 2l = λl
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
1
Problemas Resolvidos de Física
λ
ρ =
=
π R2
( 3, 6 ×10
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
C/m )
=
5, 2909 ×10−6 C/m 2
2
π ( 0, 015 m )
−9
ρ ≈ 5, 09 µ C/m 2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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