Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 29 – LEI DE GAUSS
15. Veículos espaciais que passam pelos cinturões de radiação da Terra colidem com elétrons
confinados ali. Como no espaço não há potencial elétrico de terra, o acúmulo de cargas é
significativo e pode danificar os componentes eletrônicos, provocando perturbações de circuitos
de controle e disfunções operacionais. Um satélite esférico de metal, com 1,3 m de diâmetro,
acumula 2,4 µC de carga ao completar uma revolução em órbita. (a) Calcule a densidade
superficial de carga. (b) Calcule o campo elétrico resultante imediatamente fora da superfície do
satélite.
(Pág. 50)
Solução.
(a) A densidade superficial de carga σ é a razão entre a carga total dispersa na superfície do satélite
Q e a área dessa superfície A.
Q
Q
= 4,520 ×10−7 C/m 2
σ= =
A 4π R 2
σ ≈ 0, 45 µ C/m 2
(b) O campo elétrico imediatamente fora da superfície do satélite pode ser calculado pela lei de
Gauss. Para isso, vamos construir uma superfície gaussiana esférica de raio R, ou seja, com o
mesmo raio do satélite, e que possui centro coincidente com o centro do satélite. Considere o
seguinte esquema:
E
dA
+
+
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Φ E=
+
R
+
+
∫ E ⋅ dA=
+
+
Q
ε0
.cos θ ∫ E.dA=
.cos 0 ∫ E.=
dA.(1) ∫=
E.dA
∫ E.dA=
Q
ε0
Como o campo elétrico E é constante ao longo de toda a superfície gaussiana, pode ser retirado da
integral.
Q
=
E ∫ dA E=
4π R 2
ε0
E
=
Q 1 Q 1 σ
=
=
= = 5,1077  ×104 N/C
2
4πε 0 R
4π R 2 ε 0 A ε 0 ε 0
Q
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
E ≈ 5,1×104 N/C
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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