Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 29 – LEI DE GAUSS
33. Na Fig. 34 vemos o corte transversal de um longo tubo metálico de pequena espessura e com
raio R, cuja superfície possui uma carga de densidade λ por unidade de comprimento. Deduza
as expressões de E a diversas distâncias r, a partir do eixo do tubo, considerando as regiões (a) r
> R e (b) r < R. Trace um gráfico desses resultados entre r = 0 e r = 5,0 cm, fazendo λ = 2,0 ×
10−8 C/m e R = 3,0 cm. (Sugestão: Use superfícies gaussianas cilíndricas, coaxiais com o tubo
de metal.)
(Pág. 52)
Solução.
(a) r > R. Considere o esquema a seguir, que mostra uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio r >
R, posicionada de forma coaxial ao tubo metálico. As regiões 4 e 5, que são equivalentes às regiões
2 e 1, respectivamente, formam a outra base do cilindro gaussiano e não foram mostradas.
3
2
R
r
+
+
+
+
1
+
+
+
+
dA3
E3
dA1
dA2
E2
E1 = 0
Aplicando-se a lei de Gauss:
∫ E.dA =
∑q
ε0
∑q
∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA =
ε
1
2
3
4
5
0
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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∑q
0 + 0 + ∫ E.dA + 0 + 0 =
ε0
3
=
E3 A3 E=
.2π rL
E=
λL
ε0
λ
2πε 0 r
(b) r < R. Neste caso, considere o esquema abaixo:
+
+
R
+
+
+
r
+
+
+
Como as cargas estão localizadas fora da superfície gaussiana, é nulo o fluxo do campo elétrico
através desta. Portanto, o campo elétrico no interior do cilindro condutor é nulo.
(c)
E
λ/2πε0
R
r
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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