Teoria da comunicação Revisão de Números complexos Aula-02

UFSM-CTISM
Números
complexos
Formula de Euler
Representação
gráfica
Teoria da comunicação
Revisão de Números complexos
Aula-02
Professor:
Andrei Piccinini Legg
Santa Maria, 2012
Formula de Euler
Números
complexos
Formula de Euler
Representação
gráfica
Formula de Euler:
Leonhard Euler estabeleceu uma profunda relação entre as
funções trigonométricas e a função exponencial complexa.
Para qualquer numero real x a formula de Euler é dada por:
eix = cos x + i · senx.
(1)
Então as funções trigonométricas podem ser escritas como:
cos x = Re{eix } =
eix + e−ix
2
(2)
senx = Im{eix } =
eix − e−ix
.
2i
(3)
Representação gráfica
Representação gráfica de um número complexo:
Números
complexos
Considere o número complexo abaixo:
Formula de Euler
Representação
gráfica
eiφ = cos φ + i · senφ.
Im
φ
0
1 Re
(4)
Representação gráfica
Representação gráfica de um número complexo:
Números
complexos
Considere o número complexo abaixo:
Formula de Euler
Representação
gráfica
eiφ = cos φ + i · senφ.
Im
senφ
φ
0 cos φ
1 Re
(4)