MONITORIA DE LÓGICA Resumo sobre proposições

MONITORIA DE LÓGICA
Resumo sobre proposições categóricas
Extraído de COPI, Introdução à Lógica, cap. 5.
1. Proposições e Classes Categóricas
 Arg. Dedutivo:
I. VÁLIDO: sendo as prem V, a concl deve ser V.
II. A conclusão é um desdobramento das premissas: seu conteúdo
informativo já está contido nas premissas.
 Proposição: asserção sobre classes, afirmando ou negando que uma classe
esteja incluída em outra, seja no todo ou em parte.
- Classe: conjunto de objetos que têm alguma característica específica em
comum.
- 4 tipos de Prop. Categóricas:
(A)
(E)
(I)
(O)
‘AffIrmo’
‘nEgO’
Todo S é P.
Nenhum S é P.
Algum S é P.
Algum S não é P.
Universal Afirmativa
Universal Negativa
Particular Afirmativa
Particular Negativa
Ex. (A) Todos os políticos são mentirosos. (Todo membro da primeira classe
(E) Nenhum político é mentiroso. (A primeira classe está excluída da
segunda.)
(I) Algumas pedras são valiosas. (‘Pelo menos um’ membro da primeira
classe ‘S’ é também membro da classe ‘P’.)
(O) Alguns filósofos não são realistas. (‘Pelo menos um’ membro da classe
‘S’ não pertence à classe ‘P’.)
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
‘S’ também é membro da segunda classe ‘P’.)
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2. Qualidade, Quantidade e Distribuição

Toda prop. categ. predica-se de uma qualidd e de uma quantidd:
(A, I)
QUALI
(E, O)
PROP.
CATEG.
Univ.
(A, E)
Part.
(I, O)
QUANT

Quantificadores: “Todo”, “Nenhum”, “Algum”.

Forma típica de uma Prop Categ:
[Quantificador + (termo sujeito) + cópula + (termo predicado).]
Critério de Distribuição: Um termo está distribuído quando se refere a todos
e a cada um dos membros da classe. Exemplos:
(A) Todos os deputados são cidadãos. (O termo suj. está distribuído,
termo pred. não-distribuído);
(E) Nenhum atleta é vegetariano. (Distribui tanto o termo suj. quanto o
termo pred.);
(I) Alguns soldados são covardes. (Não distribui ambos os termos);
(O) Algumas canetas não são azuis. (Não distribui o termo suj., mas
distribui o termo pred.)
A Todo S é P.
Sd, Pn
I
Alguns S são P.
Sn, Pn
E
Nenhum S é P.
Sd, Pd
O Alguns S não são P.
Sn, Pd
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).

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*Salmon (Lógica, 2009, p. 27) apresenta uma lista de enunciados
equivalentes aos enunciados categóricos:
(A) “Todas as baleias são mamíferos”:
Toda baleia é um mamífero.
Qualquer baleia é mamífero.
Se alguma coisa é baleia, é um mamífero.
Se algo não é mamífero, então não é baleia.
Todos os não-mamíferos são não-baleias.
Uma coisa é baleia se, e somente se, é mamífero.
Somente mamíferos são baleias.
Nada é baleia, a menos que seja mamífero.
Nenhuma baleia é não-mamífero.
(E) “Nenhuma aranha é inseto”:
Todas as aranhas são não-insetos.
Todos os insetos são não-aranhas.
Nenhum inseto é aranha.
Nada que seja inseto pode ser aranha.
Nada é aranha a menos que seja não-inseto.
Somente não-aranhas são insetos.
Se algo é uma aranha, então não é inseto.
Se algo é inseto, então não é aranha.
(I) “Algumas plantas são comestíveis”:
Algumas coisas comestíveis são plantas.
Há plantas que são comestíveis.
Alguma coisa que seja planta é comestível.
Pelo menos uma planta é comestível.
Há um filósofo que não é lógico.
Nem todos os filósofos são lógicos.
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
(O) “Alguns filósofos não são lógicos”:
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3. Quadro Tradicional de Oposições
Pressuposto: a oposição aqui referida ocorre entre 2 prop categ com mesmos
termos S e P.
 Contraditórias: quando ambas não podem ser V/F; diferem em QUALI e em
QUANT.
(A,O)
Todos os diamantes são jóias.
e
Alguns diamantes não são jóias.
(E,I)
Nenhum diamante é uma jóia.
e
Alguns diamantes são jóias.
 Contrárias: quando não podem ser ambas V, mas podem ser ambas F; diferem
em QUALI.
(A,E)
Todas as aranhas são animais que têm oito patas.
e
Nenhuma aranha é um animal que tem oito patas.
 Subcontrárias: quando não podem ser ambas F, mas podem ser ambas V;
diferem em QUALI.
Algumas plantas verdes são comestíveis.
e
Algumas plantas verdes não são comestíveis.
 Subalternadas: quando concordam em qualidade, mas não em quantidade – de
uma propos. UNIV decorre uma propos. PART.
(A,I)
(E,O)
Todas as baleias são mamíferos.
e
Algumas baleias são mamíferos.
[Superalterna]
Nenhuma aranha é inseto.
e
Algumas aranhas não são insetos.
[Superalterno]
[Subalterna]
[Subalterno]
- Quanto ao valor de verdade (V/F) das proposições subalternadas, temos que o
VV da superalterna implica o VV da subalterna. Em outras palavras, se entre
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
(I,O)
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(A,I), A é V, então I também é V e se E é V, O também é V. Entretanto, se A for
F, não sabemos se I é V ou F; se E for F, não sabemos se O é V ou F.
Inferências Imediatas baseadas no Quadro de Oposição
Se A é Verdadeira, então:
Se E é V, então:
Se I é V, então:
Se O é V, então:
E é F;
A é F;
E é F;
A é F;
I é V;
O é F.
I é F;
O é V.
A e O são indeterminados.
E e I são indeterm.
Se A é F, então:
Se E é F, então:
Se I é F, então:
Se O é F, então:
O é V;
I é V;
A é F;
A é V;
E e I são indeterm.
A e O são indeterm.
E é V;
O é V.
E é F;
I é V.
 Inferência: extrair uma conclusão de uma ou mais premissas.
1. mediata – a conclusão é extraída da primeira premissa mediante a segunda;
2. imediata – a conclusão é extraída de uma única premissa.
Relações entre propos categ (VV)
Contraditórias
Contrárias
Subcontrárias
Subalternas
ambas n podem ser V/F.
n podem ser ambas V, mas podem ser F.
n podem ser ambas F, mas podem ser V.
da V da superalterna, infere-se a V da subalterna
da F da subalterna, infere-se a F da superalterna
Contraditórias
Contrárias
≠ QUALI
A, O
E, I
A, E
Subcontrárias
≠ QUALI
I, O
Subalternas
≠ QUALI, QUANT
UNIV
PART
A I
E O
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
Relações entre propos categ
(tipos)
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4. Outras Inferências Imediatas
Considerando o critério de distribuição (o termo está distribuído quando se refere
a todos e a cada um dos membros da classe), temos a seguir casos em que de uma
prop categ se infere imediatamente outra prop categ sem comprometer sua
VALIDADE LÓGICA (exceto os casos per accidens).
[Breves considerações sobre]
Classe: conjunto de elementos que têm uma propriedade em comum, uma
característica definidora. Toda classe possui uma classe complementar.
Complemento: coleção de objetos que não pertencem à classe original.
Apresenta, em contrapartida, uma característica definidora negativa em relação à
classe.
Ex.
Classe
Complemento
(Todos os homens)
(Todos os não-homens)
S
não-S
Podem ocorrer inferências imediatas por:
 Conversão (E; I): permuta os termos S e P.
Nenhum gremista é colorado.
(I) Alguns filósofos são racionalistas.
Alguns racionalistas são filósofos.
- per accidens (A
I): além de inverter as posições dos termos S e P, alterase a quantidade (UNIV
PART).
(A) Todos os cães são animais.
(I) Alguns animais são cães.
 Obversão: mantém-se a qualidade e o termo S; altera-se a quantidade e
substitui-se o termo P pelo seu complemento.
(A => E) Todos os corpos são extensos.
Nenhum corpo é não-extenso.
[Obvertente]
[Obversa]
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
(E) Nenhum colorado é gremista.
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(E => A) Nenhum covarde é bombeiro.
(I => O) Algumas canetas são azuis.
Todo bombeiro é não-covarde.
Algumas canetas não são não-azuis.
(O => I) Alguns metais não são condutores.
condutores.
Alguns metais são não-
 Contraposição: substitui-se o termo S pelo complemento do termo P e o termo
P pelo complemento do termo S [obversão => conversão => obversão].
(A => A) Todos os membros são votantes.
Todos os não-votantes são não-membros.
(O => O) Alguns filósofos não são idealistas.
Alguns não-idealistas não são não-filósofos.
5. O conteúdo existencial
Proposições Categóricas (COPI, cap.5).
6. Simbolismo e diagramas para as prop categ
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