Lista de exercícios Física IV

No 2
Lista de exercícios Física IV
Gravitação Universal e Leis de Kepler
Prof. MSc. Daniel C. Zanotta
Gravitação Universal
1) Suponha que toda a massa da Terra fosse compactada num raio duas vezes menor que o atual. Como variaria
o campo gravitacional (força gravitacional terrestre)? (Seria 4 x mais intenso)
2) Calcule a força de atração gravitacional entre duas laranjas que estão encostadas uma na outra, dentro de uma
cesta. A massa de uma laranja é de aproximadamente 30g e seu raio é de 5cm. Lembre-se: Onde fica
concentrada toda a massa de uma esfera maciça? (6 × 10-12 N)
3) Determine a intensidade da força com que o Sol atrai a Terra e da força com que a Terra atrai o Sol. Dados:
massa da Terra = 6 × 1024 kg, massa do Sol = 2 × 1030 kg e distância entre os centros de massa (gravidade)
Terra-Sol = 1,5 × 1011 m. (3,6 × 1022 N)
Terra
Sol
4) Na superfície da Terra, um corpo apresenta peso P. Qual seria, em função de P, o peso desse corpo se fosse
levado para um planeta cuja massa é quatro vezes maior do que a da Terra e cujo raio superficial é a metade
do terrestre? (o peso do corpo aumentaria 16 vezes)
5) Calcule a aceleração gravitacional da Terra (g) à uma altitude de 13600 km. (1 m/s2)
6) Determine a intensidade e o sentido da força resultante sobre um corpo C de massa mc = 1kg, da figura a
seguir. As massas dos outros corpos são ma = 4kg e mb = 6kg. (1,63 × 10-10 N horizontal para a esquerda)
A
1m
C
2m
B
7) A distância entre dois corpos de massas iguais é de 20 m. Onde deverá ser colocado um terceiro corpo que
permaneça em equilíbrio por causa das ações exclusivas dos dois corpos citados? (Na metade do segmento
de reta que une os dois primeiros corpos, ou seja, a 10 m de cada um)
8) *A massa da Terra é 81 vezes maior que a massa da Lua, e a distância entre os
centros da Terra e da Lua é 380 000 Km. Uma nave espacial está em um ponto
P entre a Terra e a Lua, como ilustrado na figura. Determine a distância entre o
ponto P e o centro da Terra, sabendo que a força de atração da Lua tem a mesma
intensidade da força de atração da Terra (F) sobre a nave. (342 × 106m)
9) Determine a velocidade com que a lua gira ao redor da Terra. Dados: Raio que a lua orbita a terra r = 340 ×
106 m. (1,08 × 103 m/s)
10) Um satélite orbita de modo estável ao redor da Terra a uma distância de 20 000 km de seu centro. Determine
sua velocidade orbital e o período de seu movimento. (4,5 × 103 m/s; 28 000 seg.)
11) A aceleração gravitacional na superfície de Marte é cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração
gravitacional na superfície da Terra (a aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10
m/s2). Um corpo pesa em Marte 77 N. Qual é a massa desse corpo na superfície da Terra? (20 kg)
12) As comunicações entre transatlânticos e a Terra são realizadas por meio de satélites que se encontram em
órbitas geoestacionárias a 36 300km de altitude em relação à superfície terrestre. O raio da Terra vale 6400
km. Para essa altitude, qual é o módulo da aceleração da gravidade? (0,225 m/s2)
13) *A Lua tem sido responsabilizada por vários fenômenos na Terra, tais como, apressar o parto de seres
humanos e animais e aumentar o crescimento de cabelos e plantas. Sabe-se que a aceleração gravitacional da
Lua em sua própria superfície é praticamente 1/6 daquela da Terra (gT = 10 m/s²), e que a distância entre a
Terra e a Lua é da ordem de 200 raios lunares. Para estimar os efeitos gravitacionais da Lua na superfície da
Terra, calcule:
a) A aceleração gravitacional (g) provocada pela Lua em um corpo na superfície da Terra. Para isso utilize a
distância Terra-Lua e desconsidere a existência da Terra. Dado: MLua= 7,4 × 1022 kg, raio que a lua orbita a
terra r = 1,7 × 106m. (4,2 × 10-5 m/s2)
b) A variação no peso de um bebê de 3,0 kg devido à ação da Lua. (1,3 × 10-4 N)
Leis de Kepler
14) Um satélite artificial em órbita circular dista R do centro da Terrea e o seu período é T. Um outro satélite
também em órbita circular tem período igual a 8T. Determine o raio de sua órbita. (4R)
15) Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 9 700 km e período 2,75 .10 4s, e
Deimos, que tem órbita circular de raio 24 300 km. Determine o período de Deimos. (1,1 . 105 s)
16) Que planeta se desloca com maior velocidade em torno do Sol: Marte ou Saturno? Por que? (Marte, Por estar
mais próximo do Sol.)
17) No sistema solar, um planeta A em órbita aproximadamente circular de raio x possui período TA. Determine
o período TB de um outro planeta B, em órbita circular de raio 2x. (2
TA)
18) Saturno possui um período de revolução de aproximadamente 29,6 anos terrestre e Plutão possui um tempo
de revolução de aproximadamente 248 anos terrestre. Considerando-se que o raio da órbita de Saturno em
torno do Sol seja igual a x unidades, então, qual será o raio da órbita Plutão? (Raio é aproximadamente igual
a 4,11 x)
19) Na figura ao lado está representado o percurso de um planeta em torno do Sol.
As áreas A1 e A2 valem, respectivamente, 8,8 × 1024 m² e 26,4 × 1024 m².
Sabendo que o percurso que corresponde do ponto B ao ponto C é efetuado em
62,15 anos, em quanto tempo é feito o percurso que corresponde do ponto D
ao ponto E? ( 21 anos)
20) O planeta Vênus varre uma área aproximada de 36,6 × 1012 km2 durante seu ano de 224 dias terrestres. Em
quanto tempo deve varrer uma área de 1,89 × 1012 km2? (11,6 dias terrestres)
21) Marte está uma vez e meia mais afastado do Sol do que a Terra. Qual é, em anos terrestres, a duração do seu
ano? (1,8 ano terrestre)
22) Um satélite de Saturno, localizado a 2 × 105 km de seu centro, demora uma semana terrestre para contornálo. Outro satélite de Saturno demora oito semanas terrestres para efetuar o mesmo contorno. Determine a
distância desse segundo satélite até o centro do planeta. (8 × 105 km)
23) A figura ao lado mostra a órbita de um planeta (P) em torno do Sol. Se os arcos
AB e CD são percorridos em tempos iguais, em relação ao movimento do
P
planeta, pode-se afirmar que:
A
a) A velocidade linear aumenta no trecho BC.
D
b) A velocidade linear diminui no trecho DA.
c) Possui maior velocidade média no trecho AB.
C
d) Possui velocidade de módulo constante.
B
e) Não há aceleração centrípeta.
24) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio
da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, qual é a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de
Marte e de Mercúrio, respectivamente? (T1/T2=8)
25) A sonda Galileu terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de
2003, foi lançada em direção ao planeta após orbitá-lo por um intervalo de tempo correspondente a 8 anos
terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, nesse
intervalo de tempo quantas voltas Júpiter completou em torno do Sol? (3/4)
26) E o sistema solar?–protestei.--Acha que tem alguma importância para mim?– interrompeu-me com impaciência.–
Você afirma que giramos em torno do Sol. Se girássemos em volta da Lua, isso não faria a menor diferença para o
meu trabalho. (Sherlock Holmes em Arthur Conan Doyle, “Um Estudo em Vermelho”).
Se, para Sherlock Holmes, os movimentos planetários não têm tanta importância, para Kepler e Newton eles
tiveram. Kepler formulou as três leis. Newton formulou a lei da gravitação universal que, junto com as três leis da
Dinâmica, permitiu compreender as interações à distância entre os corpos. A respeito das conclusões de Kepler e
Newton, analise:
I. A força com que o Sol atrai os planetas e a força com que a Terra atrai a Lua são de mesma natureza.
II. A força centrípeta que conserva um planeta em órbita circular é dada pela força gravitacional que o Sol exerce no
planeta.
III. O período de translação de um planeta qualquer é o intervalo de tempo necessário para ocorrer uma volta
completa do planeta em torno do Sol.
Está correto o contido em: a) I,apenas b)II,apenas c) I e II, apenas d) II e III, apenas e) I, II e III.
Formulário:
FG 
m1. m2 .G
d2
T2
k
r3
G  6,67 1011 m3 kg.s 2