Razões trigonométricas

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.
Razões trigonométricas
valor do seno e da tangente do ângulo oposto
ao menor cateto.
e) O lado de um triângulo eqüilátero mede
16cm. Calcule a medida da altura desse triângulo, utilizando relações trigonométricas.
f) A altura de um triângulo eqüilátero mede
6cm. Calcule a medida do lado do triângulo,
utilizando relações trigonométricas.
g) Num triângulo isósceles, cada ângulo da
base mede 30º. Se cada lado congruente mede
20cm, calcule a medida da altura relativa à
base.
h) Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede 20cm. Determine a medida da base, sabendo que cada ângulo da base mede
64º.
4) Determine o valor de x nas figuras:
a)
b)
1) Nas figuras seguintes, determine o que se pede:
a)
C
sen B̂ = ?
cos B̂ = ?
tgB̂ = ?
12
A
16
B
b)
A
C
sen B̂ = ?
cos B̂ = ?
2 3
tgB̂ = ?
4
B
2) Nos triângulos retângulos das figuras seguintes, calcule a medida x indicada:
a)
b)
10
x
8
4
600
x
c)
10
450
x
350
x
300
c)
d)
d)
6
280
3
x
25
x
x
x
300
250
530
9
e)
5) Resolva os problemas abaixo:
a) A hipotenusa de um triângulo retângulo
mede 10cm e um dos ângulos agudos mede
15º. Calcule a medida do cateto oposto ao ângulo dado.
b) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 12cm e um dos ângulos agudos mede 34º.
Calcule a medida do cateto adjacente ao ângulo dado.
c) Num triângulo retângulo, um dos ângulos
agudos mede 66º. Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse
ângulo mede 18cm.
d) A hipotenusa de um triângulo retângulo
mede 20cm. Calcule a medida de um dos ângulos agudos, sabendo que o cateto adjacente
a esse ângulo mede 12cm.
e) Num triângulo retângulo, o cateto oposto a
um ângulo agudo mede 15cm e o seu cateto
adjacente mede 5 3 cm. Qual a medida desse
ângulo?
f)
12
600
4
x
x
4
3) Resolva os problemas:
a) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 20cm. um dos ângulos agudos do triângulo
mede 38º. calcule a medida do cateto oposto
ao ângulo dado.
b) Um ângulo agudo de um triângulo retângulo mede 50º. O cateto oposto a esse ângulo
mede 5cm. Determine a medida do outro cateto.
c) A hipotenusa de um triângulo retângulo
mede 8cm, e um dos ângulos agudos mede
60º. Calcule a medida do cateto adjacente ao
ângulo dado.
d) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 3a e os catetos medem 2a 2 e a. Calcule o
1
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ˆ
e) cos Ĉ
f) tg Ĉ
d) sen C
9) Determine o valor de x nos triângulos retângulos seguintes
a)
b)
f) Calcule as medidas dos catetos de um triângulo cuja hipotenusa mede 26cm e cujo ângulo agudo B mede 45º.
g) Calcule a hipotenusa de um triângulo, sabendo que um dos catetos mede 27cm e o ângulo agudo oposto mede 27º.
h) Num triângulo retângulo ABC, temos cateto
b = 35cm e B̂ = 54º. Calcule a hipotenusa e o
outro cateto c.
i) O cateto c de um triângulo retângulo mede
25cm e o cateto b, 45,1cm. Calcule a medida
do ângulo B e da hipotenusa A.
j) O lado de um triângulo eqüilátero mede
12cm. Calcule a medida da altura desse triângulo, usando relações trigonométricas.
l) Num triângulo isósceles, a base mede 10cm
e os ângulos da base medem 35º. Calcule a
medida da altura relativa à base.
6) Resolva os problemas seguintes:
a) Uma escada apoiada numa parede forma,
com ela, um ângulo de 30º. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma está a 3m da parede.
b) Um fio de arame de 30m de comprimento é
esticado do chão até o topo de um mastro. Se
o arame faz um ângulo de 45º com o chão, determine a altura do mastro.
c) Um fio de aço é preso ao solo e ao topo de
um poste que tem 4m de altura. Qual a distância entre o ponto de fixação do fio e o poste,
se o ângulo formado pelo fio e o solo é de
60º?
d) Qual a altura de uma árvore que projeta
uma sombra de 6m de comprimento no momento em que o sol está 58º acima da linha do
horizonte?
e) Um observador de 1,75m de altura vê o topo de um edifício sob um ângulo de 35º, estando a uma distância de 80m da base. Qual a
altura desse edifício?
7) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine :
ˆ
a) sen B̂
b) cos B̂
c) tg B
ˆ
e) cos C
d) sen Ĉ
x
5
3
0
38
c)
x
B
8) Num triângulo retângulo ABC, a hipotenusa
1
. Determine:
2
a) m( AB )
b) cos B̂
500
8
10) Resolva os problemas abaixo:
a) A hipotenusa de um triângulo retângulo
mede 15m e o ângulo B mede 40º. Calcule as
medidas dos catetos.
b) O cateto b de um triângulo mede 12cm e o
ângulo oposto B mede 25º. Calcule as medidas do outro cateto e da hipotenusa.
c) A hipotenusa de um triângulo mede 100m e
o ângulo agudo B, 39º. Calcule as medidas
dos catetos.
d) A hipotenusa de um triângulo mede 16cm e
o cateto b mede 8cm. Calcule as medidas do
ângulo B e do cateto c.
e) Num triângulo, o ângulo B mede 32º e o cateto oposto a ele mede 54cm. Calcule as medidas da hipotenusa e do outro cateto.
f) O cateto b de um triângulo mede 15,3m e o
cateto c, 30m. Calcule a medida do ângulo B.
11) Resolva os problemas seguintes:
a) Um observador, colocado a 10m da base de
uma chaminé, vê o seu ponto mais alto sob o
ângulo de 60º. Qual a altura dessa chaminé?
b) Uma escada está encostada numa parede
formando um ângulo de 56º com a mesma.
Calcule o comprimento dessa escada, sabendo
que os seus pés distam 2m da parede.
c) Um avião levanta vôo sob um ângulo de
25º. Depois de percorrer 10km, a que altura se
encontra o avião?
d) um barco atravessa um rio num trecho em
que a largura é de 220m. Se a direção seguida
pelo barco forma um ângulo de 40º com uma
das margens, qual a distância percorrida pelo
mesmo para atravessar o rio?
e) A altura do monumento ao Pavilhão Nacional, na praça dos Três Poderes, em Brasília, é
5
mede 8cm e sen B$ =
x
250
ˆ
f) tg C
6
d)
10
C
A
300
x
c) tg B̂
2
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de 100m. A que distância desse monumento
está situada uma pessoa de 1,80m de altura
que o observa sob um ângulo de 45º?
f) A sombra de um homem, num determinado
instante, mede 1,90m. Se a altura do homem é
de 1,71m, qual é o ângulo de inclinação dos
raios solares, em relação ao solo, naquele
momento?
Respostas
1) a)
3 4 3
, ,
5 5 4
6 61
61
6
f)
5
d)
3
1 3
,
,
2 2
3
2) a) 5,7
b) 4
c) 3,18
d) 6
b)
e) 45º
8) a) 4 3
f) 8 3
3) a) 12,20
b) 4,2
c) 4
2
e) 8 3
4
1
d)
e
3
f) 4 3
h) 17,20
g) 10
4) a) 4 2
b) 5
c) 4,194 d) 19,975
5) a) 2,59cm
b) 9,948cm
c) 44,226cm
d) 25º
e) 60º
f) b = 13 2 cm
c = 13 2 cm
g) 59,471cm
h) a = 43,263cm
c = 25,436cm
I) 61º;a = 51,542cm
j) 6 3 ≅ 10,392cm
l) 3,5cm
6) a) 6m
b) 15
3
3
1
e)
2
9) a) 8,116
b) 9,06
c)
e)
b)
5 61
61
3
2
d)
f)
3
2
3
c) 3 3 ≅ 5,196
d) 9,536
10) a) b = 9,645
c = 11,49
b) c = 25,75cm
a = 28,36cm
c) b = 62,9m
c = 77,7m
d) 30º; 13,85
e) a = 101,88cm
c = 86,4cm
f) 27º
11) a) 17,32m
b) 2,41m c) 4,23km
d) 287,20m e) 100m
f) 42º
2 ≅ 21,21m
4 3
≅ 2,309m
3
d) 9,6m
e) 57,75
c)
7) a)
b)
5 61
61
6 61
61
c)
5
6
3
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